اگر سیر تحولی علوم مختلف را مورد توجه قرار دهیم، ملاحظه می‌کنیم با گسترش علوم ، هر روز نظریه‌های جدیدی بوجود می‌آیند، اما تمام این نظریه‌ها ، از این اصل کلی پیروی می‌کنند که نظریه جدید باید در حالت حدی به نظریه قدیم تبدیل گردد. به بیان دیگر ، نظریه جدید که نسبت به نظریه قبلی کاملتر است، باید تحت شرایط خاصی به نظریه قبلی تحویل گردد. این بیان به عنوان اصل همخوانی معروف است.

مبنای اصل همخوانی

بوهر از این مفهوم استفاده مهمی‌ کرد که نظریه کوانتومی ‌که خود ، آن را گسترش داده بود، باید در حدی که در آن نظریه کلاسیک اعتبار دارد، به این نظریه تبدیل شود. او این اندیشه خود را به عنوان اصل همخوانی فرمولبندی کرد. از نظر تکنیکی این اصل بیان می‌کند که وقتی که اعداد کوانتومی ‌بزرگ باشند، به عنوان مثال ، وقتی که در اتم هیدروژن عدد n (عدد کوانتومی ‌اصلی) بزرگ باشد، باید به حد کلاسیک برسیم.

اگر نظریه سازگاری برای پدیده‌های کوانتومی ‌بنا شود، در اینصورت ، این نظریه خودبه‌خود فیزیک کلاسیک را به عنوان حالت حدی خود شامل خواهد شد، ولی این اصل در راهنمایی برآوردهای نظری بسیار موثر بود و هایزنبرگ را به جایی رهنمون ساخت که گام بزرگی در مکانیک کوانتومی بر دارد.

اتم هیدروژن و اصل همخوانی

الکترومغناطیس کلاسیک در توجیه طیف اتمی ‌عاجز است. از طرف دیگر ، این نظریه با آزمایشهایی که با امواج رادیویی با طول موج بلند انجام شده است و در آنها فرکانس تابش با فرکانس نوسان بارهای الکتریکی برابر است، سازگار می‌باشد.

اصل همخوانی عمومی ‌ایجاب می‌کند که نظریه عمومی‌تر کوانتومی‌ همان نتایج نظریه محدودتر کلاسیکی را در وضعیتهایی که نظریه کلاسیکی کافی است، بدست دهد. بنابراین ، وقتی و فقط وقتی که اتم هیدروژن را بتوان به شرایطی نزدیک کرد که در آنها نظریه کلاسیکی بکار می‌رود، فرکانسهای تابشی اتمی ‌فوتونهای گسیل شده ، v ، باید به فرکانسهای مداری f ، نزدیک شوند. به بیان دیگر ، در حد همخوانی v=f است.

تبدیلات بنیادی و اصل همخوانی

می‌دانیم که اگر یک رویداد بوسیله دو ناظر که یکی ساکن بوده و دیگری نسبت به ناظر اول در حال حرکت است، بررسی شود، در اینصورت ، رابطه بین مشاهدات این دو ناظر در مورد رویداد مذکور ، بوسیله یک سری روابط تبدیلات بیان می‌شود. از جمله روابط تبدیلات مهم ، تبدیلات گالیله و تبدیلات لورنتس می‌باشند.

تبدیلات گالیله ناقص و نارسا هستند و در توجیه پدیده‌های الکترومغناطیسی با شکست مواجه می‌گردند، اما تبدیلات لورنتس کاملتر و جامعتر می‌باشند. اصل همخوانی ایجاب می‌کند که تبدیلات لورنتس در حالت حدی به تبدیلات گالیله تحویل گردد. این حد به اینصورت بیان می‌شود که هرگاه سرعت نور ، c ، به سمت بینهایت میل کند، در اینصورت تبدیلات لورنتس به تبدیلات گالیله تقلیل می‌یابند.

ارتباط اصل همخوانی با انتشار نور

برای توصیف انتشار نور دو راه وجود دارد یکی از این راهها ، اپتیک هندسی یا پرتوی و راه دیگر اپتیک موجی یا فیزیکی است. اپتیک موجی فقط قادر است پدیده‌هایی چون تداخل و پراش نور را توضیح دهد. از طرف دیگر ، اپتیک پرتوی می‌تواند پدیده‌هایی چون انتشار مستقیم‌الخط ، بازتاب و شکست نور را بخوبی توصیف کند.

البته اپتیک موجی نیز می‌تواند جوابگوی این پدیده‌ها باشد. بنابراین ، اپتیک موجی یک نظریه فراگیرنده نور است، حال آنکه اپتیک پرتوی در بعضی شرایط محدودیت کاربرد دارد. اصل همخوانی ایجاب می‌کند که در حد همخوانی ، نظریه فراگیرنده به نظریه محدود تبدیل شود. بنابراین هرگاه ابعاد جسم یا دریچه‌ای که نور با آن مواجه می‌شود، در مقایسه با طول موج نور تابشی بزرگ باشد، اپتیک موجی به اپتیک هندسی تبدیل می‌گردد.

اصل همخوانی و روابط جابجایی کانونیک

در توصیف مکانیک کوانتومی‌ که بر اساس فرمولبندی دیراک صورت می‌گیرد. یک سری روابط بنیادی به نام روابط جابه‌جایی کانونیک یا روابط جابجایی بنیادی معروف هستند. این روابط بنیادی مکانیک کوانتومی ‌هستند که در توصیف لازم و ضروری است. از طرف دیگر ، چون نظریه کوانتومی ‌نسبت به نظریه کلاسیک ، نظریه کاملتری است، لذا اصل همخوانی ایجاب می‌کند که هرگاه ثابت پلانک ، h ، به سمت صفر میل کند، در این صورت ، نظریه کاملتر مکانیک کوانتومی (نظریه دیراک) به نظریه کلاسیک (نظریه پواسون) تبدیل می‌گردد.

مباحث مرتبط با عنوان

• از تبدیل گالیله تا تبدیل لورنتس
• برنامه فیزیک
• تبدیلات گالیله
• تبدیلات لورنتس
• ثابتهای بنیادی فیزیک
• حدود فیزیک کلاسیک
• روابط جابه‌جایی کانونیک
• سرعت نور
• فیزیک کلاسیک
• مکانیک کلاسیک
• مکانیک کوانتومی
• نظریه پواسون
• نظریه دیراک

• اصل همخوانی

دید کلی

اگر سیر تحولی علوم مختلف را مورد توجه قرار دهیم ، ملاحظه می کنیم با گسترش علوم ، هر روز نظریه های جدیدی به وجود می آیند. اما تمام این نظریه ها ، از این اصل کلی پیروی می کنند که نظریه جدید باید در حالت جدی به نظریه قدیم تبدیل گردد. به بیان دیگر نظریه جدید که نسبت به نظریه قبلی کاملتر است ، باید تحت شرایط خاصی به نظریه قبلی تحویل گردد. این بیان به عنوان اصل همخوانی معروف است.

مبنای اصل همخوانی

بوهر از این مفهوم استفاده مهمی کرد که نظریه کوانتومی که خود ، آن را گسترش داده بود باید در حدی که در آن نظریه کلاسیک اعتبار دارد به این نظریه تبدیل شود. او این اندیشه خود را به عنوان اصل همخوانی فرمولبندی کرد. از نظر تکنیکی این اصل بیان می کند که وقتی که اعداد کوانتومی بزرگ باشند ، به عنوان مثال وقتی که در اتم هیدروژن عدد n (عدد کوانتومی اصلی) بزرگ باشد ، باید به حد کلاسیک برسیم.

کاربردهای اصل همخوانی

• اگر نظریه سازگاری برای پدیده های کوانتومی بنا شود ، در اینصورت این نظریه خود بخود فیزیک کلاسیک را به عنوان حالت حدی خود ..... خواهد شد. ولی این اصل در راهنمایی برآوردهای نظری بسیار موثر بود ، و هایز بزگ را به جایی رهنمون ساخت که گام بزرگی به مکانیک کوانتومی بردارد.
• اتم هیدروژن و اصل همخوانی:

نظریه الکترومغناطیسی کلاسیک در توجیه طیف اتمی عاجز است. از طرف دیگر ، این نظریه با آزمایشهایی که با امواج رادیویی با طول موج بلند انجام شده است و در آنها بسامد تابش با بسامد نوسان بارهای الکتریکی برابر است سازگار است. اصل همخوانی عمومی ایجاب می کند که نظریه عمومی تر کوانتومی همان نتایج نظریه محدود تر کلاسیکی را در وضعیتهایی که نظریه کلاسیکی کافی است ، به دست دهد. بنابراین ، وقتی و فقط وقتی که اتم هیدروژن را بتوان به شرایطی نزدیک کرد که در آنها نظریه کلاسیکی به کار می رود بسامدهای تابشی اتمی فوتونهای گسیل شده .... باید به بسامدهای موازی f ، نزدیک شوند. به بیان دیگر در حد همخوانی v=f است.

• می دانیم که یک رویداد به وسیله دو ناظر که یکی ساکن بوده و دیگری نسبت به ناظر اول در حال حرکت است ، بررسی شود ، در این صورت رابطه بین مشاهدات این دو ناظر در مورد رویداد مذکور ، بوسیله یک سری روابط تبدیلات بیان می شود. از جمله روابط تبدیلات مهم ، تبدیلات گالیله و تبدیلات لورنتس می باشد. تبدیلات گالیله ناقص و نارسا هستند و در توجیه پدیده های الکترومغناطیسی با شکست مواجه می گردد. اما تبدیلات لورنتس کاملتر و جامعتر می باشد. اصل همخوانی ایجاب می کند که تبدیلات لورنتس در حالت حدی به تبدیلات گالیله تحویل گردد. این حد به این صورت بیان می شود که هرگاه سرعت نور C ، به سمت بینهایت میل کند ، در اینصورت تبدیلات لورنتس به تبدیلات گالیله تبدیل می شوند.
• برای توصیف انتشار نور دو راه وجود دارد. یکی از این راهها ، اپتیک پرتوی یا هندسی و راه دیگر اپتیک موجی یا فیزیکی است. اپتیک موجی فقط قادر است پدیده هایی چون تداخل و پراش را توضیح دهد. از طرف دیگر ، اپتیک پرتوی می تواند پدیده هایی چون انتشار مستقیم الخط ، بازتاب و شکست نور را به خوبی توصیف کند. البته اپتیک موجی نیز می تواند جوابگوی این پدیده ها باشد. بنابراین اپتیک موجی یک نظریه فراگیرنده نور است ، حال آنکه اپتیک پرتوی در بعضی شرایط محدود کاربرد دارد. اصل همخوانی ایجاب می کند که در حد همخوانی ، نظریه فراگیرنده به نظریه محدود تبدیل شود. بنابراین هرگاه ابعد جسم یا دریچه ای که نور با آن مواجه می شود در مقایسه با طول موج نور تابشی بزرگ باشد (.... به سمت صفر میل می کند) در این صورت اپتیک موجی به اپتیک پرتوی تبدیل می گردد.
• در توصیف مکانیک کوانتومی که بر اساس فرمول بندی دیراک صورت می گیرد. یک سری روابط بنیادی به نام روابط جابه جایی کانونیک یا روابط جابجایی بنیادی معروف هستند. این روابط بنیادی مکانیک کوانتومی هستند که در توصیف لازم و ضروری است. از طرف دیگر چون نظریه کوانتومی نسبت به نظریه کلاسیک ، نظریه کاملتری است ، لذا اصل همخوانی ایجاد می کند که هرگاه ثابت پلانک .... به سمت صفرمیل کند. در این صورت نظریه کاملتر مکانیک کوانتومی (نظریه دیراک) به نظریه کلاسیک (نظریه پواسون) تبدیل می گردد.

مباحث مرتبط با عنوان