منو
 صفحه های تصادفی
شهاب سنگ تانگاسکا
اسلام در زمان سامانیان
استعداد پایان ناپذیر سنت
incontinence stress
حمام آفتاب
امام رضا علیه السلام و رسوائی زن دروغگو
میکروب شناسی مواد غذایی
اروپا در گیرودار جنگ جهانی
تصاعد حسابی (المپیاد)
مؤمن آل یس
 کاربر Online
713 کاربر online
تاریخچه ی: اصل شمول و طرد

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-91Lines: 1-94
 ||V{maketoc}|| ||V{maketoc}||
-||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد یی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وب‌سایت المپیاد رشد]موجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/computercontentlist.html|فهرست مطالب کامپیوتر] مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا))‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.:: #@~~__|| +||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد کمپیو رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وب‌سایت المپیاد رشد]موجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/computercontentlist.html|فهرست مطالب کامپیوتر] مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا))‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.:: #@~~__||
 ^@#16: ^@#16:
 !اصل شمول و عدم شمول  !اصل شمول و عدم شمول
 !!مقدمه !!مقدمه
 همان طور که در قبل دیدیم، در حل مسایلی شمارشی، مجموعه اشیایی را که باید شمرده شوند، می توان به چند زیرمجموعه قابل شمارش جدا از هم تقسیم کرد و با استفاده از اصل جمع، جواب مساله را به دست آورد. اما تقسیم یک مجموعه به چند زیرمجموعه قابل شمارش جدا از هم، همیشه کار ساده ای نیست. در این فصل با اصل شمول و عدم شمول آشنا می شویم؛ سپس یاد می گیریم چگونه این مشکل را حل کنیم.  همان طور که در قبل دیدیم، در حل مسایلی شمارشی، مجموعه اشیایی را که باید شمرده شوند، می توان به چند زیرمجموعه قابل شمارش جدا از هم تقسیم کرد و با استفاده از اصل جمع، جواب مساله را به دست آورد. اما تقسیم یک مجموعه به چند زیرمجموعه قابل شمارش جدا از هم، همیشه کار ساده ای نیست. در این فصل با اصل شمول و عدم شمول آشنا می شویم؛ سپس یاد می گیریم چگونه این مشکل را حل کنیم.
 اگر {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}دو مجموعه متناهی جدا از هم باشند، {TEX()} {|A \cup B|=|A|+|B|} {TEX}. حال اگر {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}جدا از هم نباشند، {TEX()} {|A \cup B|} {TEX} را چگونه حساب کنیم؟  اگر {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}دو مجموعه متناهی جدا از هم باشند، {TEX()} {|A \cup B|=|A|+|B|} {TEX}. حال اگر {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}جدا از هم نباشند، {TEX()} {|A \cup B|} {TEX} را چگونه حساب کنیم؟
 ::{picture=img/daneshnameh_up/2/2d/com0019a.jpg}:: ::{picture=img/daneshnameh_up/2/2d/com0019a.jpg}::
-اگر {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}دو مجموعه متناهی باشند داریم: +اگر {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}دو ((مجموعه)) متناهی باشند داریم:
 @@{TEX()} {(I) \qquad |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|} {TEX}@@ @@{TEX()} {(I) \qquad |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|} {TEX}@@
 --- ---
 !!مثال  !!مثال
 در یک کلاس 30 نفری، 21 نفر به زبان انگلیسی، 17 نفر به زبان فرانسه و 10 نفر به هر دو زبان می توانند صحبت کنند. در این کلاس چند نفر هستند که به هیچ یک از این دو زبان صحبت نمی کنند؟ در یک کلاس 30 نفری، 21 نفر به زبان انگلیسی، 17 نفر به زبان فرانسه و 10 نفر به هر دو زبان می توانند صحبت کنند. در این کلاس چند نفر هستند که به هیچ یک از این دو زبان صحبت نمی کنند؟
 __حل.__ __حل.__
  فرض کنید {TEX()} {E} {TEX}و {TEX()} {F} {TEX}مجموعه ی افرادی باشند که به ترتیب به زبان انگلیسی و فرانسه صحبت می کنند. با استفاده از فرمول(1)داریم {TEX()} {|E \cup F|=|E|+|F|-|E \cup F|=21+17-10=28} {TEX} . بنابراین  فرض کنید {TEX()} {E} {TEX}و {TEX()} {F} {TEX}مجموعه ی افرادی باشند که به ترتیب به زبان انگلیسی و فرانسه صحبت می کنند. با استفاده از فرمول(1)داریم {TEX()} {|E \cup F|=|E|+|F|-|E \cup F|=21+17-10=28} {TEX} . بنابراین
  2 = 28 – 30 نفر به هیچ یک از دو زبان انگلیسی و فرانسه صحبت نمی کنند.  2 = 28 – 30 نفر به هیچ یک از دو زبان انگلیسی و فرانسه صحبت نمی کنند.
 --- ---
 !!مثال !!مثال
-چند عدد طبیعی مانند n وجود دارد که مقسوم علیه{TEX()} {10^{40}} {TEX} یا{TEX()} {20^{30}} {TEX} باشد؟ +چند ((عدد طبیعی)) مانند n وجود دارد که ((مقسوم علیه)){TEX()} {10^{40}} {TEX} یا{TEX()} {20^{30}} {TEX} باشد؟
 __حل.__ __حل.__
  فرض کنید {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}به ترتیب مجموعه ی مقسوم علیه های{TEX()} {10^{40}} {TEX} و{TEX()} {20^{30}} {TEX} باشند. مساله{TEX()} {|A \cup B|} {TEX} را می خواهد. {TEX()} {10^{40}=2^{40} \times 5^{40}} {TEX} و{TEX()} {20^{30}=2^{60} \times 5^{30}} {TEX}، بنابراین{TEX()} {|A|=41\times 41=41^2} {TEX} و{TEX()} {|B|=61\times 31} {TEX}. همچنین می دانیم هر مقسوم علیه مشترک{TEX()} {10^{40}} {TEX} و{TEX()} {20^{30}} {TEX}، مقسوم علیه{TEX()} {gcd(10^{40},20^{30} )=2^40 \times 5^{30}} {TEX} می باشد. پس {TEX()} {|A\cap B|=41\times 31} {TEX}. پس{TEX()} {|A\cup B|=41^2+61\times 31-41\times 31=2301} {TEX} عدد طبیعی وجود دارد که مقسوم علیه{TEX()} {10^{40}} {TEX} یا{TEX()} {20^{30}} {TEX} می باشند.  فرض کنید {TEX()} {A} {TEX}و {TEX()} {B} {TEX}به ترتیب مجموعه ی مقسوم علیه های{TEX()} {10^{40}} {TEX} و{TEX()} {20^{30}} {TEX} باشند. مساله{TEX()} {|A \cup B|} {TEX} را می خواهد. {TEX()} {10^{40}=2^{40} \times 5^{40}} {TEX} و{TEX()} {20^{30}=2^{60} \times 5^{30}} {TEX}، بنابراین{TEX()} {|A|=41\times 41=41^2} {TEX} و{TEX()} {|B|=61\times 31} {TEX}. همچنین می دانیم هر مقسوم علیه مشترک{TEX()} {10^{40}} {TEX} و{TEX()} {20^{30}} {TEX}، مقسوم علیه{TEX()} {gcd(10^{40},20^{30} )=2^40 \times 5^{30}} {TEX} می باشد. پس {TEX()} {|A\cap B|=41\times 31} {TEX}. پس{TEX()} {|A\cup B|=41^2+61\times 31-41\times 31=2301} {TEX} عدد طبیعی وجود دارد که مقسوم علیه{TEX()} {10^{40}} {TEX} یا{TEX()} {20^{30}} {TEX} می باشند.
 --- ---
 !اصل شمول و عدم شمول  !اصل شمول و عدم شمول
-در بخش قبل دیدیم چگونه تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه را حساب می کنیم. حال اگر بخواهیم تعداد اعضای اجتماع سه مجموعه را حساب کنیم، چه کار باید بکنیم؟ +در بخش قبل دیدیم چگونه تعداد اعضای ((اجتماع)) دو مجموعه را حساب می کنیم. حال اگر بخواهیم تعداد اعضای اجتماع سه مجموعه را حساب کنیم، چه کار باید بکنیم؟
 فرض کنید {TEX()} {C,B,A} {TEX} سه مجموعه متناهی باشند.  فرض کنید {TEX()} {C,B,A} {TEX} سه مجموعه متناهی باشند.
 @@{TEX()} {|A\cup B \cup C|=|A\cup B|+|C|-|(A \cup B)\cap C|} {TEX}@@ @@{TEX()} {|A\cup B \cup C|=|A\cup B|+|C|-|(A \cup B)\cap C|} {TEX}@@
 @@{TEX()} {=|A\cup B|+|C|+|(A\cap C) \cup (B \cap C)|} {TEX}@@ @@{TEX()} {=|A\cup B|+|C|+|(A\cap C) \cup (B \cap C)|} {TEX}@@
 @@{TEX()} {=|A|+|B|-|A\cap B|+|C|-(|A \cap C|+|B\cap C|)+|(A \cup C)\cap (B \cap C)|} {TEX}@@ @@{TEX()} {=|A|+|B|-|A\cap B|+|C|-(|A \cap C|+|B\cap C|)+|(A \cup C)\cap (B \cap C)|} {TEX}@@
 @@{TEX()} {=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B\cap C|+|A\cap B \cap C|} {TEX}@@ @@{TEX()} {=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B\cap C|+|A\cap B \cap C|} {TEX}@@
 بنابراین داریم بنابراین داریم
 @@{TEX()} {(II) |A\cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C| -|B\cap C|+|A\cap B \cap C|} {TEX}@@ @@{TEX()} {(II) |A\cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C| -|B\cap C|+|A\cap B \cap C|} {TEX}@@
 --- ---
 !!مثال !!مثال
 چند عدد طبیعی کوچک تر یا مساوی 1000 وجود دارد که بر 2، 3 یا 5 بخش پذیر است؟ چند عدد طبیعی کوچک تر یا مساوی 1000 وجود دارد که بر 2، 3 یا 5 بخش پذیر است؟
 قبل از این که به حل مسئله بپردازیم سه نکته را که در حل مسئله به ما کمک می کنند یادآوری می کنیم. قبل از این که به حل مسئله بپردازیم سه نکته را که در حل مسئله به ما کمک می کنند یادآوری می کنیم.
 تعداد مضارب طبیعی{TEX()} {k} {TEX}که کوچک تر یا مساوی با {TEX()} {n} {TEX}است برابر است با{TEX()} {\Big[ \frac{n}{k} \Big]} {TEX}. تعداد مضارب طبیعی{TEX()} {k} {TEX}که کوچک تر یا مساوی با {TEX()} {n} {TEX}است برابر است با{TEX()} {\Big[ \frac{n}{k} \Big]} {TEX}.
 1.تعداد اعداد طبیعی بزرگ تر از {TEX()} {m} {TEX}و کوچک تر یا مساوی {TEX()} {n} {TEX}که بر {TEX()} {k} {TEX}بخش پذیرند برابر است با 1.تعداد اعداد طبیعی بزرگ تر از {TEX()} {m} {TEX}و کوچک تر یا مساوی {TEX()} {n} {TEX}که بر {TEX()} {k} {TEX}بخش پذیرند برابر است با
 @@{TEX()} {\Big[ \frac{n}{k} \Big] – \Big[ \frac{m}{k} \Big]} {TEX}.@@ @@{TEX()} {\Big[ \frac{n}{k} \Big] – \Big[ \frac{m}{k} \Big]} {TEX}.@@
 2.عدد طبیعی {TEX()} {x} {TEX}بر دو عدد {TEX()} {a} {TEX}و {TEX()} {b} {TEX}بخش پذیر است اگر و فقط اگر بر ک. م. م {TEX()} {a} {TEX}و {TEX()} {b} {TEX}، {TEX()} { ([a, b])} {TEX} ،بخش پذیر باشد. 2.عدد طبیعی {TEX()} {x} {TEX}بر دو عدد {TEX()} {a} {TEX}و {TEX()} {b} {TEX}بخش پذیر است اگر و فقط اگر بر ک. م. م {TEX()} {a} {TEX}و {TEX()} {b} {TEX}، {TEX()} { ([a, b])} {TEX} ،بخش پذیر باشد.
 --- ---
 __حل.__ __حل.__
 #@ #@
 @#16: @#16:
  به ازای هر عدد طبیعی {TEX()} {k} {TEX}، تعریف می کنیم:  به ازای هر عدد طبیعی {TEX()} {k} {TEX}، تعریف می کنیم:
 @@{TEX()} {B_k= \Big\{ x|x \in N \ , \ x \le 1000 \ , \ x \equive 0 (mode \ k) \Big \}} {TEX}@@ @@{TEX()} {B_k= \Big\{ x|x \in N \ , \ x \le 1000 \ , \ x \equive 0 (mode \ k) \Big \}} {TEX}@@
 پس در این مثال{TEX()} {|B_2 \cup B_3 \cup B_5 |} {TEX} را می خواهیم حساب کنیم. پس در این مثال{TEX()} {|B_2 \cup B_3 \cup B_5 |} {TEX} را می خواهیم حساب کنیم.
 @@{TEX()} {|B_2|= \Big[\frac{1000}{2} \Big]=500 } {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_2|= \Big[\frac{1000}{2} \Big]=500 } {TEX}@@
 @@{TEX()} {|B_3|= \Big[ \frac{1000}{3} \Big] =333} {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_3|= \Big[ \frac{1000}{3} \Big] =333} {TEX}@@
 @@{TEX()} {|B_5|= \Big[ \frac{1000}{5} \Big]=200} {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_5|= \Big[ \frac{1000}{5} \Big]=200} {TEX}@@
 @@{TEX()} {|B_2 \cap B_3 |=|B_6|= \Big[ \frac{1000}{6} \Big] =166} {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_2 \cap B_3 |=|B_6|= \Big[ \frac{1000}{6} \Big] =166} {TEX}@@
 @@{TEX()} {|B_2 \cap B_5 |=|B_{10}|= \Big[ \frac{1000}{10} \Big]=100} {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_2 \cap B_5 |=|B_{10}|= \Big[ \frac{1000}{10} \Big]=100} {TEX}@@
 @@{TEX()} {B_3 \cap B_5 |= |B_{15}|= \Big[ \frac{1000}{15} \Big]=66} {TEX}@@ @@{TEX()} {B_3 \cap B_5 |= |B_{15}|= \Big[ \frac{1000}{15} \Big]=66} {TEX}@@
 @@{TEX()} {|B_2 \cap B_3 \cap B_5|=|B_{30}|= \Big[ \frac{1000}{30} \Big]=33} {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_2 \cap B_3 \cap B_5|=|B_{30}|= \Big[ \frac{1000}{30} \Big]=33} {TEX}@@
 حال طبق فرمول 2 داریم: حال طبق فرمول 2 داریم:
 @@{TEX()} {|B_2 \cup B_3 \cup B_5 |=|B_2|+|B_3|+|B_5|-|B_2 \cap B_3 |-|B_2 \cap B_5|-|B_3 \cap B_5|+|B_2 \cap B_3 \cap B_5|} {TEX}@@ @@{TEX()} {|B_2 \cup B_3 \cup B_5 |=|B_2|+|B_3|+|B_5|-|B_2 \cap B_3 |-|B_2 \cap B_5|-|B_3 \cap B_5|+|B_2 \cap B_3 \cap B_5|} {TEX}@@
 @@{TEX()} {=500+333+200-166-100-66+33=734} {TEX}@@ @@{TEX()} {=500+333+200-166-100-66+33=734} {TEX}@@
 پس جواب مسآله برابر است با 734. پس جواب مسآله برابر است با 734.
 --- ---
 !!مثال !!مثال
 در یک مدرسه 100 دانش آموز در سه امتحان فیزیک، شیمی و ریاضی شرکت کرده اند. هر نفر در هر سه امتحان شرکت کرده است. در بین آنها 92 نفر در امتحان فیزیک، 75 نفر در امتحان شیمی، 63 نفر در امتحان ریاضی قبول شده اند. حداکثر 65 نفر در هر دو امتحان فیزیک و شیمی، 54 نفر در ریاضی و فیزیک، و 48 نفر در امتحان های شیمی و ریاضی قبیول شده اند. دانش آموزانی که در هر سه درس قبول شده اند حداکثر چند نفر می توانند باشند؟ در یک مدرسه 100 دانش آموز در سه امتحان فیزیک، شیمی و ریاضی شرکت کرده اند. هر نفر در هر سه امتحان شرکت کرده است. در بین آنها 92 نفر در امتحان فیزیک، 75 نفر در امتحان شیمی، 63 نفر در امتحان ریاضی قبول شده اند. حداکثر 65 نفر در هر دو امتحان فیزیک و شیمی، 54 نفر در ریاضی و فیزیک، و 48 نفر در امتحان های شیمی و ریاضی قبیول شده اند. دانش آموزانی که در هر سه درس قبول شده اند حداکثر چند نفر می توانند باشند؟
 __حل__ __حل__
 . فرض کنید {TEX()} {P} {TEX}، {TEX()} {C} {TEX}و {TEX()} {R} {TEX}، به ترنیب مجموعه ی افرادی که در امتحان های فیزیک، شیمی و ریاضی قبول شده اند، باشند. مساله حداکثر مقدار{TEX()} {|P \cap C \cap R|} {TEX} را می خواهد. . فرض کنید {TEX()} {P} {TEX}، {TEX()} {C} {TEX}و {TEX()} {R} {TEX}، به ترنیب مجموعه ی افرادی که در امتحان های فیزیک، شیمی و ریاضی قبول شده اند، باشند. مساله حداکثر مقدار{TEX()} {|P \cap C \cap R|} {TEX} را می خواهد.
 @@{TEX()} {|P \cap C \cap R|=| P \cup C \cup R|-|P|-|C|-|R| +|P \cap C| +|P \cap R| +|C \cap R|} {TEX}@@ @@{TEX()} {|P \cap C \cap R|=| P \cup C \cup R|-|P|-|C|-|R| +|P \cap C| +|P \cap R| +|C \cap R|} {TEX}@@
 @@{TEX()} { \le 100-92-75-63+65+54+48=37} {TEX}@@ @@{TEX()} { \le 100-92-75-63+65+54+48=37} {TEX}@@
 بنابراین حداکثر 37 نفر در هر سه آزمون قبول شده اند. بنابراین حداکثر 37 نفر در هر سه آزمون قبول شده اند.
 --- ---
 !!مثال !!مثال
 معادله ی{TEX()} {x_1+x_2+x_3+x_4=20} {TEX}، چند جواب صحیح دارد به طوری که{TEX()} {1 \le x_1 \le 5} {TEX}،{TEX()} {G0 \le x_2 \le 7 {TEX}، {TEX()} {4 \le x_3 \le 8} {TEX} و{TEX()} {2 \le x_4 \le 6} {TEX}؟ معادله ی{TEX()} {x_1+x_2+x_3+x_4=20} {TEX}، چند جواب صحیح دارد به طوری که{TEX()} {1 \le x_1 \le 5} {TEX}،{TEX()} {G0 \le x_2 \le 7 {TEX}، {TEX()} {4 \le x_3 \le 8} {TEX} و{TEX()} {2 \le x_4 \le 6} {TEX}؟
 __حل. __ __حل. __
 فرض کنید{TEX()} {c_4,c_3,c_2,c_1} {TEX} به ترتیب شرط های{TEX()} {x_4 \ge 7 , x_3 \ge 9 \ , \ x_2 \ge 8 \ , \ x_1 \ge 6} {TEX} باشند. همچنین {TEX()} {S} {TEX}مجموعه ی جواب های معادله ی{TEX()} {x_1+x_2+x_3+x_4=20} {TEX} با شرایط{TEX()} {x_4 \ge 2 , x_3 \ge 4 , x_2 \ge 0 , x_1 \ge 1} {TEX} باشد. مساله مقدار{TEX()} {N(\overline {c_1} \ \overline{c_2} \ \overline {c_3} \ \overline{c_4} )} {TEX} را می خواهد. فرض کنید{TEX()} {c_4,c_3,c_2,c_1} {TEX} به ترتیب شرط های{TEX()} {x_4 \ge 7 , x_3 \ge 9 \ , \ x_2 \ge 8 \ , \ x_1 \ge 6} {TEX} باشند. همچنین {TEX()} {S} {TEX}مجموعه ی جواب های معادله ی{TEX()} {x_1+x_2+x_3+x_4=20} {TEX} با شرایط{TEX()} {x_4 \ge 2 , x_3 \ge 4 , x_2 \ge 0 , x_1 \ge 1} {TEX} باشد. مساله مقدار{TEX()} {N(\overline {c_1} \ \overline{c_2} \ \overline {c_3} \ \overline{c_4} )} {TEX} را می خواهد.
 می دانیم: می دانیم:
 @@{TEX()} {N={{16}\choose 3}} {TEX}@@ @@{TEX()} {N={{16}\choose 3}} {TEX}@@
 @@{TEX()} {N(c_1)=N(c_3)=N(c_4)={{11}\choose 3} \qquad N(c_2)= {8\choose 3}} {TEX}@@ @@{TEX()} {N(c_1)=N(c_3)=N(c_4)={{11}\choose 3} \qquad N(c_2)= {8\choose 3}} {TEX}@@
 @@{TEX()} {N(c_1 c_2)=N(c_2c_3)=N(c_2c_4)=1} {TEX}@@ @@{TEX()} {N(c_1 c_2)=N(c_2c_3)=N(c_2c_4)=1} {TEX}@@
 @@{TEX()} {N(c_1c_3)=N(c_!c_4)=N(c_3c_4)={6\choose 3}} {TEX}@@ @@{TEX()} {N(c_1c_3)=N(c_!c_4)=N(c_3c_4)={6\choose 3}} {TEX}@@
 همچنین امکان ندارد بیش از دو شرط با هم اتفاق بیفتند. بنابراین همچنین امکان ندارد بیش از دو شرط با هم اتفاق بیفتند. بنابراین
 @@{TEX()} {N( \overline {c_1} \ \overline {c_2} \ \overline {c_3} \ \overline{c_4})={{16}\choose 3}-3 {{11}\choose 3} – {8\choose 3}+3+3 {6\choose 3}=72} {TEX}@@ @@{TEX()} {N( \overline {c_1} \ \overline {c_2} \ \overline {c_3} \ \overline{c_4})={{16}\choose 3}-3 {{11}\choose 3} – {8\choose 3}+3+3 {6\choose 3}=72} {TEX}@@
 قبل از حل چند مثال دیگر، چند نماد برای ساده تر بیان کردن اصل شمول و عدم شمول معرفی می کنیم. می نویسیم قبل از حل چند مثال دیگر، چند نماد برای ساده تر بیان کردن اصل شمول و عدم شمول معرفی می کنیم. می نویسیم
 @@{TEX()} {S_0=N} {TEX}@@ @@{TEX()} {S_0=N} {TEX}@@
 @@{TEX()} {S_1=N(c_1)+N(c_2)+\cdots +N(c_p)} {TEX}@@ @@{TEX()} {S_1=N(c_1)+N(c_2)+\cdots +N(c_p)} {TEX}@@
 @@{TEX()} {S_2=\sum_{i<j} N(c_ic_j)} {TEX}@@ @@{TEX()} {S_2=\sum_{i<j} N(c_ic_j)} {TEX}@@
 و به طور کلی، و به طور کلی،
 @@{TEX()} {S_k= \sum N(c_{i_1}c_{i_2} \cdots c_{i_k} ) \qquad 1 \le k \le p} {TEX}@@ @@{TEX()} {S_k= \sum N(c_{i_1}c_{i_2} \cdots c_{i_k} ) \qquad 1 \le k \le p} {TEX}@@
 که در آن مجموع روی همه ی انتخاب های {TEX()} {k} {TEX}تایی از گردایه ی {TEX()} {p} {TEX}شرط مفروض انجام می گیرد. بنابراین{TEX()} {S_k} {TEX} حاوی{TEX()} {{p \choose k}} {TEX} جمعوند است. که در آن مجموع روی همه ی انتخاب های {TEX()} {k} {TEX}تایی از گردایه ی {TEX()} {p} {TEX}شرط مفروض انجام می گیرد. بنابراین{TEX()} {S_k} {TEX} حاوی{TEX()} {{p \choose k}} {TEX} جمعوند است.
 --- ---
 ! پیوند های خارجی ! پیوند های خارجی
 [http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0036.pdf] [http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0036.pdf]
- +---
!همچنین ببینید
*((تعمیم ))
*((اصل لانه کبوتری ))
 #@^ #@^

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 14 آبان 1385 [11:07 ]   3   زینب معزی      جاری 
 یکشنبه 19 شهریور 1385 [07:56 ]   2   زینب معزی      v  c  d  s 
 یکشنبه 12 شهریور 1385 [12:01 ]   1   زینب معزی      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..