تاریخچه ی:
اشیا یکسان در ظرف های مختلف
تفاوت با نگارش: 3
| ||V{maketoc}|| | | ||V{maketoc}|| |
- | ||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وبسایت المپیاد یی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وبسایت المپیاد رشد]موجود میباشد. برای مشاهده این موضوعات در وبسایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/computercontentlist.html|فهرست مطالب کامپیوتر] مراجعه کنید. همچنین میتوانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا)) ، با ویژگیهای بخش آموزش این وبسایت آشنا شوید.:: #@~~__|| |
+ | ||__~~navy:@#13::: این مطلب از بخش آموزش وبسایت المپیاد کمپیو رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در [http://olympiad.roshd.ir|وبسایت المپیاد رشد]موجود میباشد. برای مشاهده این موضوعات در وبسایت المپیاد، به آدرس [http://olympiad.roshd.ir/computercontentlist.html|فهرست مطالب کامپیوتر] مراجعه کنید. همچنین میتوانید با کلیک ((مطالب علمی سایت المپیاد رشد|اینجا)) ، با ویژگیهای بخش آموزش این وبسایت آشنا شوید.:: #@~~__|| |
| ^@#16: | | ^@#16: |
| !توزیع اشیاء یکسان در ظرفهای متفاوت | | !توزیع اشیاء یکسان در ظرفهای متفاوت |
| به چند طریق میتوان {TEX()} {n} {TEX}شیء یکسان را در {TEX()} {m} {TEX}ظرف متفاوت قرار داد؟ | | به چند طریق میتوان {TEX()} {n} {TEX}شیء یکسان را در {TEX()} {m} {TEX}ظرف متفاوت قرار داد؟ |
| جواب سئوال فوق برابر با تعداد جوابهای معادله | | جواب سئوال فوق برابر با تعداد جوابهای معادله |
| @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3+\cdots +x_m=n} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3+\cdots +x_m=n} {TEX}@@ |
| در دستگاه ((اعداد طبیعی)) میباشد، اگر ظرفها تهی نباشند.و برابر با تعداد جوابهای همان معادله در دستگاه ((اعداد حسابی)) است اگر بتوان بعضی ظرفها را خالی گذاشت. | | در دستگاه ((اعداد طبیعی)) میباشد، اگر ظرفها تهی نباشند.و برابر با تعداد جوابهای همان معادله در دستگاه ((اعداد حسابی)) است اگر بتوان بعضی ظرفها را خالی گذاشت. |
| تعداد جوابهای معادله زیر در دستگاه اعداد طبیعی را بدست آورید. | | تعداد جوابهای معادله زیر در دستگاه اعداد طبیعی را بدست آورید. |
| @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3+\cdots +x_m=n} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3+\cdots +x_m=n} {TEX}@@ |
- | دنبالهای از {TEX()} {n} {TEX}شیء یکسان را در نظر میگیریم که قرار است به {TEX()} {m} {TEX}دسته تقسیم شود، اگر ما مرز بین هر دو دسته را با یک{TEX()} {\downarrow} {TEX} نشان دهیم در بین اعضای این ((دنباله)) به ازای هر حالت جواب معادله{TEX()} {\downarrow \ m-1} {TEX} وجود خواهند داشت. |
+ | دنبالهای از {TEX()} {n} {TEX}شیء یکسان را در نظر میگیریم که قرار است به {TEX()} {m} {TEX}دسته تقسیم شود، اگر ما مرز بین هر دو دسته را با یک{TEX()} {\downarrow} {TEX} نشان دهیم در بین اعضای این ((دنبالهها|دنباله)) به ازای هر حالت جواب معادله{TEX()} {\downarrow \ m-1} {TEX} وجود خواهند داشت. |
| --- | | --- |
| !!مثال | | !!مثال |
| @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3=7} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3=7} {TEX}@@ |
| :: {picture=img/daneshnameh_up/3/38/com0026a.jpg}:: | | :: {picture=img/daneshnameh_up/3/38/com0026a.jpg}:: |
| پس با تناظر تعریف شده تعداد جوابهای معادله فوق در دستگاه ((اعداد طبیعی)) برابر خواهد بود با: | | پس با تناظر تعریف شده تعداد جوابهای معادله فوق در دستگاه ((اعداد طبیعی)) برابر خواهد بود با: |
| انتخاب{TEX()} { m- 1} {TEX} مکان برای قرار دادن {TEX()} {\downarrow} {TEX}ها از بین{TEX()} { n-1 } {TEX} فاصله بین اشیاء {TEX()} {{{n-1}\choose {m-1}}} {TEX} | | انتخاب{TEX()} { m- 1} {TEX} مکان برای قرار دادن {TEX()} {\downarrow} {TEX}ها از بین{TEX()} { n-1 } {TEX} فاصله بین اشیاء {TEX()} {{{n-1}\choose {m-1}}} {TEX} |
| --- | | --- |
| !!مثال | | !!مثال |
| تعداد جوابهای ((معادله)) زیر در دستگاه ((اعداد حسابی)) را بدست آورید. | | تعداد جوابهای ((معادله)) زیر در دستگاه ((اعداد حسابی)) را بدست آورید. |
| @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3+\cdots +x_m=n} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3+\cdots +x_m=n} {TEX}@@ |
| __حل __ | | __حل __ |
| این بار صفی {TEX()} {n} {TEX}تایی از اشیاء مساوی را انتخاب کرده به آن{TEX()} { m-1} {TEX} شیء دیگر میافزائیم سپس از کل این تعداد{TEX()} { m-1} {TEX} تا را انتخاب کرده و آنها را به عنوان مرز بین ظرفها در نظر میگیریم، واضح است هر حالت فوق معادل با یک جواب از معادله بالا در دستگاه حسابی است. | | این بار صفی {TEX()} {n} {TEX}تایی از اشیاء مساوی را انتخاب کرده به آن{TEX()} { m-1} {TEX} شیء دیگر میافزائیم سپس از کل این تعداد{TEX()} { m-1} {TEX} تا را انتخاب کرده و آنها را به عنوان مرز بین ظرفها در نظر میگیریم، واضح است هر حالت فوق معادل با یک جواب از معادله بالا در دستگاه حسابی است. |
| !!مثال | | !!مثال |
| ::{picture=img/daneshnameh_up/4/40/com0026b.jpg}:: | | ::{picture=img/daneshnameh_up/4/40/com0026b.jpg}:: |
| @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3=7} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {x_1+x_2+x_3=7} {TEX}@@ |
| @@{TEX()} {x_1=3 \ , \ x_2=0 \ , \ x_3=4} {TEX}@@ | | @@{TEX()} {x_1=3 \ , \ x_2=0 \ , \ x_3=4} {TEX}@@ |
| که تعداد انتخابهای فوق برابر است با {TEX()} {{{n+m-1}\choose {m-1}}} {TEX} . | | که تعداد انتخابهای فوق برابر است با {TEX()} {{{n+m-1}\choose {m-1}}} {TEX} . |
| --- | | --- |
| ! پیوند های خارجی | | ! پیوند های خارجی |
| [http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0033.pdf] | | [http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0033.pdf] |
| --- | | --- |
| !همچنین ببینید | | !همچنین ببینید |
- | *(( |
+ | *((اشیا مختلف در ظرف های مختلف )) *((اشیا مختلف در ظرف های یکسان )) *((اشیا یکسان در ظرف های یکسان )) |
| #@^ | | #@^ |