تاریخچه ی:
اثبات قضیه دزارگ در صفحه
ثابت میکنیم که اگر دو ((مثلث)) __ABC__ و __'A'B'C__ طبق شکل زیر در صفحه قرار گرفته باشند و خطهای گذرنده از راسهای متناظر آنها یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند، آنگاه __P، Q، و R،__ نقاط تلاقی ضلعهای متناظر دو مثلث، روی یک خط راست واقعاند.
{picture=img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg}
برای اثبات، نخست شکل را چنان تصویر میکنیم که __Q__ و __R __به ((بی نهایت)) بروند. پس از تصویر کردن، __AB __با __'A'B__ ، و __AC __با __'A'C__ موازی خواهند بود و شکل به صورت شکل زیر در میآید. برای اثبات ((قضیه دزارگ)) در حالت کلی کافی است آن را برای این نوع خاص از شکل ثابت کنیم. به این منظور فقط لازم است که محل تلاقی __BC __و __'B'C__ نیز به ((بینهایت)) برود و بنابراین BC موازی با __'B'C__ باشد؛ در این صورت __P، Q، و R__ در واقع همخط خواهند بود (زیرا روی خط در بینهایت قرار خواهند داشت). حال
از __'AB | | A'B__ نتیجه میشود {TEX()} {u \over v = r \over s} {TEX}
و
از __'AC | | A'C __نتیجه میشود {TEX()} {x \over y = r \over s} {TEX}
پس {TEX()} {x \over y = r \over s} {TEX} ؛ از اینجا نتیجه میشود __'BC | | B'C__ ،
و این همان است که میخواستیم ثابت کنیم.
{picture=img/daneshnameh_up/8/8c/desargues2.jpg}
---
!همچنین ببینید
*((قضیه دزارگ))
*((اثبات قضیه دزارگ در فضا))
*((هندسه تصویری))
---
!پیوندهای خارجی
[http://en.wikipedia.org/wiki/Desargues%27_theorem]
---
__منبع__
*''ریاضیات چیست؟ ''/ ریچارد کورانت ، هربرت رابینز؛ ترجمه سیامک کاظمی _ تهران؛ نشر نی، 1379.