منو
 صفحه های تصادفی
عیادت زنهای مدینه از فاطمه علیهاسلام
انواع توجه
ادبیات حماسی
محمد رضاشفیعی کدکنی
غیبت از دیدگاه قرآن
تشکیل زغال سنگ و نفت
ساختمان آتشفشان
فرمانروایان آق قویونلو
هوانوردی بعد از برادران رایت تا 1914
برقکار ساختمان
 کاربر Online
523 کاربر online
تاریخچه ی: اتحاد

تفاوت با نگارش: 1

Lines: 1-130Lines: 1-135
-__@#20:~~brown:اتحاد:~~#@__
^@#12:
در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند.
به عنوان مثال تساوی{TEX()} {x(x+1)=x^2+x} {TEX} برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی{TEX()} {x^2+1=2x} {TEX} فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون __0=0 __ می رسیم.
+!اتحاد

||V{maketoc}||

!مقدمه و معرفی
---
@#13:
در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوی{TEX()} {x(x+1)=x^2+x} {TEX} برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی{TEX()} {x^2+1=2x} {TEX} فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون __0=0 __ می رسیم.
  به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده{TEX()} {x(x+1)=x^2+x} {TEX} دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود.   به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده{TEX()} {x(x+1)=x^2+x} {TEX} دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود.
 به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است. به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است.
 عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است: عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است:
  ::{TEX()} {2(3x-1)=6x-2} {TEX}{TEX()} {2x(x+3)=2x^2+6x} {TEX}::  ::{TEX()} {2(3x-1)=6x-2} {TEX}{TEX()} {2x(x+3)=2x^2+6x} {TEX}::
-#@^
*__@#15:~~red:اتحادهای مهم جبری:~~#@__
در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم:
*~~green:__اتحاد مربع مجموع دو جمله:__~~
^@#12:::{TEX()} {\forall a,b\in R:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2} {TEX}::
+#@
!اتحادهای مهم جبری
---
@#13:
در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم.#@
!!اتحاد مربع مجموع دو جمله
^@#13:::{TEX()} {\forall a,b\in R:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x+3)^2=(2x)^2+2\times (2x)\times 3\ +3^2=4x^2+12x+9} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x+3)^2=(2x)^2+2\times (2x)\times 3\ +3^2=4x^2+12x+9} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد مربع تفاضل دو جمله:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in R:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2} {TEX}::
+!!اتحاد مربع تفاضل دو جمله
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in R:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2} {TEX}::
 --- ---
 __~~red:مثال:~~__ ::{TEX()} {(4x-3y)^2=(4x)^2-2(4x)(3y)+(3y)^2=16x^2-24xy+9y^2} {TEX}:: __~~red:مثال:~~__ ::{TEX()} {(4x-3y)^2=(4x)^2-2(4x)(3y)+(3y)^2=16x^2-24xy+9y^2} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد مکعب مجموع دو جمله:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3} {TEX}::
+!!اتحاد مکعب مجموع دو جمله
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2a+3b)^3=8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2a+3b)^3=8a^3+36a^2b+54ab^2+27b^3} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:تعمیم یافته سه اتحاد قبل، اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن:~~__
^@#12:در دو اتحاد قبل مشاهدی کردید که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان های دو و سه رسیدند. حال این اتحاد برای توانهای طبیعی n هم قابل تعمیم است و به آن ((اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن)) می گویند.
+!!اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن
^@#13:در دو اتحاد قبل مشاهدی کردید که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان های دو و سه رسیدند. حال این اتحاد برای توانهای طبیعی n هم قابل تعمیم است و به آن ((اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن)) می گویند.
 ::{TEX()} {(a+b)^n=a^n+{n\choose 1}a^{n-1}b+{n\choose 2}a^{n-2}b^2+...+{n\choose n}b^n} {TEX}:: ::{TEX()} {(a+b)^n=a^n+{n\choose 1}a^{n-1}b+{n\choose 2}a^{n-2}b^2+...+{n\choose n}b^n} {TEX}::
 ::{TEX()} {(a-b)^n=a^n-{n\choose 1}a^{n-1}b+{n\choose 2}a^{n-2}b^2-...+(-1)^nb^n} {TEX}:: ::{TEX()} {(a-b)^n=a^n-{n\choose 1}a^{n-1}b+{n\choose 2}a^{n-2}b^2-...+(-1)^nb^n} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(a+b)^4=a^4+{4\choose 1}a^3b+{4\choose 2}a^2b^2+{4\choose 3}ab^3+{4\choose 4}b^4} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(a+b)^4=a^4+{4\choose 1}a^3b+{4\choose 2}a^2b^2+{4\choose 3}ab^3+{4\choose 4}b^4} {TEX}::
 ::{TEX()} {(a-b)^5=a^5-{5\choose 1}a^4b+{5\choose 2}a^3b^2-{5\choose 3}a^2b^3+{5\choose 4}ab^4-{5\choose 5}b^5} {TEX}:: ::{TEX()} {(a-b)^5=a^5-{5\choose 1}a^4b+{5\choose 2}a^3b^2-{5\choose 3}a^2b^3+{5\choose 4}ab^4-{5\choose 5}b^5} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد مربع سه جمله:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b,c\in \mathbb{R}:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc} {TEX}::
+!!اتحاد مربع سه جمله
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b,c\in \mathbb{R}:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x-3y-xy)^2=4x^2+9y^2+x^2y^2-12xy-4x^2y+6xy^2} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x-3y-xy)^2=4x^2+9y^2+x^2y^2-12xy-4x^2y+6xy^2} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:تعمیم اتحاد مربع چند جمله:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a_i\in \mathbb{R}:(a_1+a_2+a_3+...+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2} {TEX}::
+!!تعمیم اتحاد مربع چند جمله
^@#13: ::{TEX()} {\forall a_i\in \mathbb{R}:(a_1+a_2+a_3+...+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2} {TEX}::
 ::{TEX()} {+(2a_1a_2+2a_1a_3+2a_1a_4+...+2a_1a_n)} {TEX}:: ::{TEX()} {+(2a_1a_2+2a_1a_3+2a_1a_4+...+2a_1a_n)} {TEX}::
 ::{TEX()} {+(2a_2a_3+2a_2a_4+...+2a_2a_n)+...+2a_{n-1}a_n} {TEX}:: ::{TEX()} {+(2a_2a_3+2a_2a_4+...+2a_2a_n)+...+2a_{n-1}a_n} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(a+b+c+d+e)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2ab+2ac+2ad+2ae} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(a+b+c+d+e)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2ab+2ac+2ad+2ae} {TEX}::
 ::{TEX()} {+2bc+2bd+2be+2cd+2ce+2de} {TEX}:: ::{TEX()} {+2bc+2bd+2be+2cd+2ce+2de} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد مزدوج:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:(a+b)(a-b)=a^2-b^2} {TEX}::
+!!اتحاد مزدوج
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:(a+b)(a-b)=a^2-b^2} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2} {TEX}::
 *~~purple:لازم به توضیح است اگر داشته باشیم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول یعنی a+b می گویند.~~  *~~purple:لازم به توضیح است اگر داشته باشیم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول یعنی a+b می گویند.~~
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد جمله مشترک:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall x,a,b\in \mathbb{R}:(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab} {TEX}::
+!!اتحاد جمله مشترک
^@#13: ::{TEX()} {\forall x,a,b\in \mathbb{R}:(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(3x+2)(3x-5)=9x^2+(2-5)(3x)+(2)\times (-5)=9x^2-9x-10} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(3x+2)(3x-5)=9x^2+(2-5)(3x)+(2)\times (-5)=9x^2-9x-10} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:تعمیم اتحاد جمله مشترک:~~__
^@#12: ::{TEX()} {(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x+abc} {TEX}::
+!!تعمیم اتحاد جمله مشترک
^@#13: ::{TEX()} {(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x+abc} {TEX}::
 ::{TEX()} {(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=x^4+(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2} {TEX}:: ::{TEX()} {(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=x^4+(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2} {TEX}::
 ::{TEX()} {+(abc+bcd+acd+abd)x+abcd} {TEX}:: ::{TEX()} {+(abc+bcd+acd+abd)x+abcd} {TEX}::
 *~~purple:این روال به همین ترتیب برای حالات دیگر هم برقرار است.~~ *~~purple:این روال به همین ترتیب برای حالات دیگر هم برقرار است.~~
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(x+2)(x+3)(x-4)=x^3+(2+3-4)x^2+(6-8-12)x+(-24)=x^3+x^2-14x-24} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(x+2)(x+3)(x-4)=x^3+(2+3-4)x^2+(6-8-12)x+(-24)=x^3+x^2-14x-24} {TEX}::
 ::{TEX()} {(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)=x^4+(-2+3-4+5)x^3+(-6+8-10-12+15-20)x^2} {TEX}:: ::{TEX()} {(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)=x^4+(-2+3-4+5)x^3+(-6+8-10-12+15-20)x^2} {TEX}::
 ::{TEX()} {+(24-30-60+40)x+120{=x^4+2x^3-25x^2-26x+120} {TEX}:: ::{TEX()} {+(24-30-60+40)x+120{=x^4+2x^3-25x^2-26x+120} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:a^3+a^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)} {TEX}::
+!!اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:a^3+a^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {8a^3+b^3=(2a+b)(4a^2-2ab+b^2)} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {8a^3+b^3=(2a+b)(4a^2-2ab+b^2)} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...+b^{n-1})} {TEX}::
+!!تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...+b^{n-1})} {TEX}::
 پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد: پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد:
 ::{TEX()} {a^n+1=(a+1)(a^{n-1}-a^{n-2}+a^{n-3}-...+1} {TEX}:: ::{TEX()} {a^n+1=(a+1)(a^{n-1}-a^{n-2}+a^{n-3}-...+1} {TEX}::
 *لازم به توضیح است که این اتحاد ~~blue:فقط~~ برای حالتی برقرار ست که ~~blue:توان n عدد طبیعی فرد~~ باشد. *لازم به توضیح است که این اتحاد ~~blue:فقط~~ برای حالتی برقرار ست که ~~blue:توان n عدد طبیعی فرد~~ باشد.
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {32a^5+243b^5=(2a+3b)(16a^4-24a^3b+36a^2b^2-54ab^3+81b^4)} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {32a^5+243b^5=(2a+3b)(16a^4-24a^3b+36a^2b^2-54ab^3+81b^4)} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)} {TEX}::
+!!اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {8a^3-125=(2a-5)(4a^2+10a+125)} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {8a^3-125=(2a-5)(4a^2+10a+125)} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر):~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}: a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1})} {TEX}::
+!!تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b\in \mathbb{R}: a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1})} {TEX}::
 پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد: پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد:
 ::{TEX()} {a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+...+1)} {TEX}:: ::{TEX()} {a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}+...+1)} {TEX}::
 *لازم به توضیح است این این اتحاد برای هر عدد طبیعی n برقرار است. *لازم به توضیح است این این اتحاد برای هر عدد طبیعی n برقرار است.
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {32a^5-1=(2a-1)(16a^4+8a^3+4a^2+2a+1)} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {32a^5-1=(2a-1)(16a^4+8a^3+4a^2+2a+1)} {TEX}::
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد اویلر:~~__
^@#12: ::{TEX()} {\forall a,b,c\in \mathbb{R}:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}::
+!!اتحاد اویلر
^@#13: ::{TEX()} {\forall a,b,c\in \mathbb{R}:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}::
 *__~~green:برهان:~~__ *__~~green:برهان:~~__
 @@{TEX()} {(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2} {TEX}@@ @@{TEX()} {(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2} {TEX}@@
 @@{TEX()} {+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-c^2a} {TEX}@@ @@{TEX()} {+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-c^2a} {TEX}@@
 @@{TEX()} {=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}@@ @@{TEX()} {=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}@@
 *~~red:صورتی دیگر از اتحاد اویلر:~~ *~~red:صورتی دیگر از اتحاد اویلر:~~
 ::{TEX()} {\frac{1}{2}\ (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}:: ::{TEX()} {\frac{1}{2}\ (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}::
 *__~~green:برهان:~~__ *__~~green:برهان:~~__
 ::{TEX()} {\frac{1}{2}\ (a+b+c)[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]} {TEX}:: ::{TEX()} {\frac{1}{2}\ (a+b+c)[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]} {TEX}::
 ::{TEX()} {=\frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)} {TEX}:: ::{TEX()} {=\frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)} {TEX}::
 ::{TEX()} {=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}:: ::{TEX()} {=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc} {TEX}::
 *~~green:نتایج اتحاد اویلر:~~ *~~green:نتایج اتحاد اویلر:~~
 ** ~~blue:اگر a+b+c=0 آنگاه {TEX()} {a^3+b^3+c^3=3abc} {TEX}~~ ** ~~blue:اگر a+b+c=0 آنگاه {TEX()} {a^3+b^3+c^3=3abc} {TEX}~~
 ** ~~blue:اگر a=b=c آنگاه {TEX()} {a^3+b^3+c^3=3abc} {TEX}~~ ** ~~blue:اگر a=b=c آنگاه {TEX()} {a^3+b^3+c^3=3abc} {TEX}~~
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x+y+1)(4x^2+y^2+1-2xy-2x-y)=8x^3+y^3-6xy+1} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(2x+y+1)(4x^2+y^2+1-2xy-2x-y)=8x^3+y^3-6xy+1} {TEX}::
 همچنین اگر {TEX()} {a=3+\sqrt{2},b=3-\sqrt{2},c=-6} {TEX} باشد آنگاه داریم: @@{TEX()} {a^3+b^3+c^3=3abc=3\times (3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})(-6)=3\times (9-2)(-6)=-126} {TEX}@@ همچنین اگر {TEX()} {a=3+\sqrt{2},b=3-\sqrt{2},c=-6} {TEX} باشد آنگاه داریم: @@{TEX()} {a^3+b^3+c^3=3abc=3\times (3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})(-6)=3\times (9-2)(-6)=-126} {TEX}@@
 #@^ #@^
-*__~~green:اتحاد لاگرانژ:~~__
^@#12: ::{TEX()} {(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2} {TEX}::
+!!اتحاد لاگرانژ
^@#13: ::{TEX()} {(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2} {TEX}::
 --- ---
 ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(4a^2+b^2)(x^2+9y^2)=(2ax+3by)^2+(6ay-bx)^2} {TEX}:: ~~red:__مثال:__~~ ::{TEX()} {(4a^2+b^2)(x^2+9y^2)=(2ax+3by)^2+(6ay-bx)^2} {TEX}::
 #@^ #@^
-*~~purple:علاوه بر اتحاد های جبری ذکر شده هر عبارت دیگر که برای هر مقدار از دامنه برقرار باشد را نیز می توان به عنوان اتحاد دانست. به عنوان مثال از مهمترین این اتحاد ها، ((اتحاد های مثلثاتی)) می باشند.~~ +@#13:
*~~purple:علاوه بر اتحاد های جبری ذکر شده هر عبارت دیگر که برای هر مقدار از دامنه برقرار باشد را نیز می توان به عنوان اتحاد دانست. به عنوان مثال از مهمترین این اتحاد ها، ((اتحاد های مثلثاتی)) می باشند.~~#@
!همچنین ببینید
 --- ---
-__~~green:@#14:همچنین ببینید:#@~~__ 
 *((جبر)) *((جبر))
 *((تجزیه)) *((تجزیه))
 *((معادله)) *((معادله))
 *((مثلثات)) *((مثلثات))
 *((چند جمله ایها)) *((چند جمله ایها))
 *((اتحادهای مثلثاتی)) *((اتحادهای مثلثاتی))
 *((مثلث خیام-پاسکال)) *((مثلث خیام-پاسکال))
 *((اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن)) *((اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن))

تاریخ شماره نسخه کاربر توضیح اقدام
 یکشنبه 16 اردیبهشت 1386 [11:48 ]   2   مرادی فر      جاری 
 چهارشنبه 28 تیر 1385 [18:45 ]   1   مرادی فر      v  c  d  s 


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..