تاریخچه ی:
حرکت دورانی
تفاوت با نگارش: 1
| | + |
| | + | | |
| | + | | |
| | + | ||یکی از حرکتهای مهم ، حرکت دورانی است. نمونه‌های بسیاری از این نوع حرکت را هر روز مشاهده میکنیم. ((حرکت وضعی زمین|چرخش زمین)) به دور محور خود نمونه‌ای از حرکت دورانی است. باید توجه داشته باشیم که حرکت بر روی مسیر دایره‌ای ، با دوران یک جسم به دور یک محور تفاوت دارد. هر حرکت دورانی با ''محور دوران'' و ''زاویه دوران'' مشخص میشود. زاویه دوران در سرعت زاویه‌ای جسم لحاظ میشود.|| |
| | + | |
| | + | |
| | + | | |
| | !دید کلی | | !دید کلی |
| - | آیا تاکنون چرخی را به حرکت در آورده‌اید؟ چرخ بعد از دوران بالاخره در کجا متوقف میشود؟ وقتی چرخ حول یک محور ثابت میچرخد، از موقعیت خود خارج نمی‌شود، در این وضعیت چرخ در حالت ((تعدل اجسام|تعادل انتقالی)) است، زیرا نیرویی که شما به چرخ وارد کرده با پس زدن کشسانی محور خنثی شده است. نیرویی که شما به چرخ وارد کرده‌اید چرخ را به دوران در آورده است اما آن را جابجا نکرده است.
اگر ((نیروی اصطکاک)) روی چرخ اثر نمی‌کرد، برای همیشه در حالت دروان باقی می‌ماند. تنها چیزی که باعث کند شدن چرخ و در نهایت توقف چرخ میشود اصطکاک محور است. هر جسمی که با ((سرعت زاویه‌ای)) ثابت بچرخد در حالت تعادل چرخش است و تا زمانی که چیزی روی آن اثر نکند به چرخش خود ادامه خواهد داد. ((حرکت وضعی زمین|زمین)) چندین میلیارد سال است که حول محور خود میچرخد و سالها پیش از آن که من و شما فراموش شویم به این کار ادامه خواهد داد. |
+ | آیا تاکنون چرخی را به حرکت در آورده‌اید؟ چرخ بعد از دوران بالاخره در کجا متوقف میشود؟ وقتی چرخ حول یک محور ثابت میچرخد، از موقعیت خود خارج نمی‌شود، در این وضعیت چرخ در حالت ((تعدل اجسام|تعادل انتقالی)) است، زیرا نیرویی که شما به چرخ وارد کرده با پس زدن کشسانی محور خنثی شده است. نیرویی که شما به چرخ وارد کرده‌اید چرخ را به دوران در آورده است اما آن را جابجا نکرده است. اگر ((نیروی اصطکاک)) روی چرخ اثر نمی‌کرد، برای همیشه در حالت دروان باقی می‌ماند. تنها چیزی که باعث کند شدن چرخ و در نهایت توقف چرخ میشود اصطکاک محور است. هر جسمی که با ((سرعت زاویه‌ای)) ثابت بچرخد در حالت تعادل چرخش است و تا زمانی که چیزی روی آن اثر نکند به چرخش خود ادامه خواهد داد. ((حرکت وضعی زمین|زمین)) چندین میلیارد سال است که حول محور خود میچرخد و سالها پیش از آن که من و شما فراموش شویم به این کار ادامه خواهد داد.
{img src=img/daneshnameh_up/a/a2/circle1.gif}
|
|
| | !سینماتیک دورانی | | !سینماتیک دورانی |
| | + | ((جسم صلب|جسم صلبی)) را در نظر بگیرید که حول محوری که بر سطح این جسم عمود است، دوران میکند. برای سادگی فرض میکنیم که محور دوران ثابت می‌‌باشد. اگر محل ذره‌ای بر روی جسم در چارچوب مرجع ما معلوم باشد، می‌‌توانیم وضعیت تمامی جسم در حال دوران را در این چارچوب مرجع مشخص کنیم. لذا برای سینماتیک این مسئله ، کافی است که فقط حرکت یک ذره بر روی یک دایره را در نظر بگیریم. اندازه دوران در هر لحظه به وسیله زاویه θ ، زاویه‌ای که موضع زاویه‌ای ذره نسبت به موضع اولیه می‌‌سازد، تعیین میشود. لذا اگر جهت دوران پاد ساعتگرد را مثبت اختیار کنیم، در نتیجه θ هنگام دوران پاد ساعتگرد افزایش و هنگام دوران ساعتگرد کاهش پیدا میکند. |
| | !!دوران جسم صلب | | !!دوران جسم صلب |
| | یک ((اجسام صلب|جسم صلب)) جسمی است که شکلش کاملا مشخص است و تغییر نمی‌کند. حرکت دورانی یک جسم صلب ممکن است بدون انتقال باشد، مانند حرکت چرخ ماشین و ممکن است همراه با ((حرکت انتقالی)) باشد، مانند حرکت زمین و ماه در فضا و یک گلوله بر روی یک سطح. دو جرم مختلف ~~brown:M1~~ و ~~brown:M2~~ که به دو سر میله‌ای نصب شده‌اند و دستگاه حول محور قائم که از ((مرکز ثقل|نقطه گرانیگاه)) میگذرد در سطح افقی میچرخد. حرکت آن منظم است، بدیهی است که اگر دستگاه حول محوری که از گرانیگاه نمی‌گذرد (مثلا حول محوری که از وسط میله میگذرد) بچرخد نظم حرکت بهم می‌خورد و به اصطلاح لنگی پیدا میکند. | | یک ((اجسام صلب|جسم صلب)) جسمی است که شکلش کاملا مشخص است و تغییر نمی‌کند. حرکت دورانی یک جسم صلب ممکن است بدون انتقال باشد، مانند حرکت چرخ ماشین و ممکن است همراه با ((حرکت انتقالی)) باشد، مانند حرکت زمین و ماه در فضا و یک گلوله بر روی یک سطح. دو جرم مختلف ~~brown:M1~~ و ~~brown:M2~~ که به دو سر میله‌ای نصب شده‌اند و دستگاه حول محور قائم که از ((مرکز ثقل|نقطه گرانیگاه)) میگذرد در سطح افقی میچرخد. حرکت آن منظم است، بدیهی است که اگر دستگاه حول محوری که از گرانیگاه نمی‌گذرد (مثلا حول محوری که از وسط میله میگذرد) بچرخد نظم حرکت بهم می‌خورد و به اصطلاح لنگی پیدا میکند. |
| | !!گشتاور نیرو | | !!گشتاور نیرو |
| | ((گشتاور نیرو)) عاملی است که سبب چرخش جسمی حول یک محور میشود، گشتاور نیرو برداری است. اگر اثر آن در خلاف جهت حرکت عقربه ساعت باشد گشتاور مثبت و اگر در جهت حرکت عقربه ساعت باشد گشتاور منفی است. واحد گشتاور نیرو نیوتن است و با ابعاد ((کار و انرژی)) یکی است.
| | ((گشتاور نیرو)) عاملی است که سبب چرخش جسمی حول یک محور میشود، گشتاور نیرو برداری است. اگر اثر آن در خلاف جهت حرکت عقربه ساعت باشد گشتاور مثبت و اگر در جهت حرکت عقربه ساعت باشد گشتاور منفی است. واحد گشتاور نیرو نیوتن است و با ابعاد ((کار و انرژی)) یکی است.
|
| | __{TEX()} {\vec {r}} {TEX}__ فاصله نقطه‌ای واقع بر محور دوران تا نقطه اثر نیرو و __{TEX()} {\vec {F}} {TEX}__ نیروی وارده است: ~~brown:{TEX()} {\vec {T} =\vec {r} X \vec {F}} {TEX}~~ | | __{TEX()} {\vec {r}} {TEX}__ فاصله نقطه‌ای واقع بر محور دوران تا نقطه اثر نیرو و __{TEX()} {\vec {F}} {TEX}__ نیروی وارده است: ~~brown:{TEX()} {\vec {T} =\vec {r} X \vec {F}} {TEX}~~ |
| - | !!سرعت زاویه‌ای
زاویه ی ه تس سم ر هر انیه ا سرعت زاویه‌ای می‌نند و رت زاویه‌ای لظهای رت ای‌ای مو است ود سرعت زاویه‌ای __ای بر ثانیه__ است. در یک م ب چن تمام نقاط باهم ه ر محر می‌چند. بارای سرعت زاویه‌ای ام قا م یکان ت. />!!شت زایه‌ای />((شت زاویه‌ای)) رکت رانی نانگ یان ییر سرعت زاویه‌ای واحد زمان است، واحد تاب زاویه‌ای رادیان بر ور ثانیه است. ا شتاب زاویه‌ای __α__ ثات ماد، یعی ر مانه مساوی تغییر ایه‌ای ان اد، شتاب زاویه‌ای موس و لحظه‌ای (که ر شتاب زاویه‌ای متوسط ات) یکاند. ~~brown:w=w<sub></sub> + αt~~ (~~t0 = 0)
این اه نیر رابطه v=at + v0 ((رکت یکنوت|حکت مقیم لط)) ا، اگ سرت زاویه‌ای __w__ اب اشد سرعت ی نقطه‌ای ا جسم ک من کت ، ی ایره‌ای شک به عا __r__ را می‌یاید ی تیی ی‌کن، ر نتیه این نق علاوه بر اب جان رک رای شتب خی یز خاد شد. |
+ | !!سرعت زاویه‌ای ω
آهنگ تغییرات جابه‌جایی زاویه‌ی ه (θ) س ه مان به نوان ''سرعت زاویه‌ای متوسط'' تعریف می‌‌د. در واقع گر غییرات زاویه‌ای با و مدت زمان این یی ر ا t شان دهیم ان صو سرعت زاویه‌ای ا نت θ/∆t برابر است. ال ار چنانکه ی عبارت نگامی ک t به سم ر می م حد بگیری کمیت حال ''((سرعت زاوی‌ای|سرعت زاویه‌ای لظ‌ای))'' خاه و. ا وه به تعریف ((مشتق)) واع میتوان گفت که عت زاویه‌ای متق انی اجایی زاهی θ برابر ت. یکای سرعت زاویه‌ای ک یکای زمان است و ممولا یکاهای آن را ''رادیان بر ثایه'' ی ''ور بر ثانیه'' انتخاب می‌‌نن.
!!شتاب زاویه‌ای α />اگ سرعت ای‌ای غییر کن این تغییر ب ی ((تاب)) ی‌دد. این تا ، ''شتاب زاویه‌ای'' نام ارد. اگر و {TEX()} {\omega_2} {TEX} به ترتیب سعتهای زاویه‌ای لحظه‌ای در زمانهای {TEX()} {t_1} {TEX} {TEX()} {t_2} {TEX} باشند، در این صورت شتاب زاویه‌ای متوسط که با \bar α نان میدهیم، به صورت زی خواد بود:<br>r>r />::{TEX()} {\bar α =\frac {\omega_2 - \omega_1}{t_2 - t_1} = \frac{\delta \omega}{\delta t}} {TEX}::
حال اگر از این با هنگمی که t∆ به م فر مل می‌کن ح گییم، این و کمت حال ر ''((شتاب زاویه‌ای|تاب اویه‌ای ظه‌ای))'' میگویند. چون سرعت ویه‌ای (ω) برای مام ذرات جسم صب یکان ت، تاب زاویه‌ای (α) یز بای مام ذرات یکسا خاهد بد. یکی شت زایه‌ای عک مذور زمان است و یکهای آن ا عمولا ''ریان بر مجذور ثانیه'' ی ''در ر مور ثانیه'' تیف ی‌‌کد. |
| | !!زاویه کل چرخش | | !!زاویه کل چرخش |
| - | زاویه کل چرخش یک جسم دوار در زمان معین __t__ به کمک سرعت زاویه‌ای متوسط محاسبه میشود، سرعت زاویه‌ای متوسط از رابطه w=(w + w0)/2 بدست میآید که زاویه پیموده شده ~~brown:θ=w - t~~ است. در نتیجه:
~~brown:E=1/2αt2 + w0t~~ نظیر رابطه در حرکت مستقیم الخط است. |
+ | زاویه کل چرخش یک جسم دوار در زمان معین __t__ به کمک سرعت زاویه‌ای متوسط محاسبه میشود، سرعت زاویه‌ای متوسط از رابطه __w=(w + w0)/2__ بدست میآید که زاویه پیموده شده __θ = w - t__ است. در نتیجه:
~~brown:__E=1/2αt2 + w0t__~~ نظیر رابطه در حرکت مستقیم الخط است.
{img src=img/daneshnameh_up/c/c6/circular_motion_figure.JPG}
|
|
| | !دینامیک دورانی | | !دینامیک دورانی |
| | وقتی بر یک جسم صلب که میتواند حول یک محور ثابت بچرخد گشتاور نیروی معینی اثر کند، جسم شتاب میگیرد و سرعت زاویه‌ای آن مرتبا افزایش پیدا میکند. جرم کوچک __m__ را که به سرنخی بسته شده است این جسم در اثر گشتاور نیروی __{TEX()} {\vec {F}} {TEX}__ که بر صفحه عمود است میچرخد و بنا به ((قاونون دوم نیوتن)) ~~brown:__{TEX()} {\vec {F} = m\vec {a}} {TEX}__~~ ، با مقایسه این دو رابطه گشتاور ماند جرم __m__ نسبت به محور دوران بدست میآید، نقش گشتاور ماند در حرکت دورانی نظیر نقش __m__ در ((حرکت انتقالی|حرکت خطی)) است. | | وقتی بر یک جسم صلب که میتواند حول یک محور ثابت بچرخد گشتاور نیروی معینی اثر کند، جسم شتاب میگیرد و سرعت زاویه‌ای آن مرتبا افزایش پیدا میکند. جرم کوچک __m__ را که به سرنخی بسته شده است این جسم در اثر گشتاور نیروی __{TEX()} {\vec {F}} {TEX}__ که بر صفحه عمود است میچرخد و بنا به ((قاونون دوم نیوتن)) ~~brown:__{TEX()} {\vec {F} = m\vec {a}} {TEX}__~~ ، با مقایسه این دو رابطه گشتاور ماند جرم __m__ نسبت به محور دوران بدست میآید، نقش گشتاور ماند در حرکت دورانی نظیر نقش __m__ در ((حرکت انتقالی|حرکت خطی)) است. |
| | !!انرژی جنبشی دورانی | | !!انرژی جنبشی دورانی |
| | ((انرژی جنبشی)) کل یک جسم صلب که با سرعت زاویه‌ای __w__ حول یک محور ثابت میچرخد مساوی با مجموع انرژی جنبشی تمام ذراتی است که این جسم را تشکیل می‌دهند. وقتی گلوله‌ای یا حلقه‌ای روی سطح میغلتد انرژی جنبشی کل آن مساوی با مجموع دو انرژی جنبشی دورانی و انتقالی است. زیرا جسم هم به دور مرکز تقارن هندسی خود میچرخد و هم این مرکز تقارن در راستای یک خط دارای حرکت انتقالی است.
| | ((انرژی جنبشی)) کل یک جسم صلب که با سرعت زاویه‌ای __w__ حول یک محور ثابت میچرخد مساوی با مجموع انرژی جنبشی تمام ذراتی است که این جسم را تشکیل می‌دهند. وقتی گلوله‌ای یا حلقه‌ای روی سطح میغلتد انرژی جنبشی کل آن مساوی با مجموع دو انرژی جنبشی دورانی و انتقالی است. زیرا جسم هم به دور مرکز تقارن هندسی خود میچرخد و هم این مرکز تقارن در راستای یک خط دارای حرکت انتقالی است.
|
| - | ::~~brown:E=1/2Iw2 + 1/2mv2~~:: |
+ | ::~~brown:__E = 1/2Iw2 + 1/2mv2__~~:: |
| | !!حرکت دورانی یکنواخت | | !!حرکت دورانی یکنواخت |
| | اگر متحرکی بر روی یک دایره ، قوسهای مساوی را در زمانهای مساوی طی کند حرکتش دورانی یکنواخت است. این حرکت ساده‌ترین حرکت دو بعدی است و در عین حال چون حرکت متحرک در زمانهای مساوی بدون کوچکترین تغییری تکرار میشود ساده‌ترین ((حرکت تناوبی)) هست. | | اگر متحرکی بر روی یک دایره ، قوسهای مساوی را در زمانهای مساوی طی کند حرکتش دورانی یکنواخت است. این حرکت ساده‌ترین حرکت دو بعدی است و در عین حال چون حرکت متحرک در زمانهای مساوی بدون کوچکترین تغییری تکرار میشود ساده‌ترین ((حرکت تناوبی)) هست. |
| | !!سرعت خطی | | !!سرعت خطی |
| | اندازه قوس طی شده در هر ثانیه __سرعت خطی__ نامیده میشود، سرعت خطی اندازه ثابت بردار سرعت متحرک است که امتداد آن در هر لحظه مماس بر مسیر است و جهت آن همان جهت دوران است، بنابراین سرعت خطی از نظر راستا و جهت دائما در حال تغییر است. | | اندازه قوس طی شده در هر ثانیه __سرعت خطی__ نامیده میشود، سرعت خطی اندازه ثابت بردار سرعت متحرک است که امتداد آن در هر لحظه مماس بر مسیر است و جهت آن همان جهت دوران است، بنابراین سرعت خطی از نظر راستا و جهت دائما در حال تغییر است. |
| | !!فاز در حرکت تناوبی | | !!فاز در حرکت تناوبی |
| | __فاز__ عبارت است از زاویه مشخص کننده مکان متحرک بر روی مسیر نسبت به مبدا مکان در هر لحظه ، فاز را با θ__ __نشان میدهیم و برحسب رادیان بیان میکنیم، فاز در سه حالت بررسی میشود.
| | __فاز__ عبارت است از زاویه مشخص کننده مکان متحرک بر روی مسیر نسبت به مبدا مکان در هر لحظه ، فاز را با θ__ __نشان میدهیم و برحسب رادیان بیان میکنیم، فاز در سه حالت بررسی میشود.
|
| | *حرکت متحرک در مبدا زمان در مبدا مکان قرار داشته باشد اندازه فاز ~~brown:θ = wt~~ است.
| | *حرکت متحرک در مبدا زمان در مبدا مکان قرار داشته باشد اندازه فاز ~~brown:θ = wt~~ است.
|
| | *هر گاه متحرک در مبدا زمان در نقطه‌ای باشد که شعاع حامل با شعاع حامل مبدا مکان یک زاویه مثبت __θ0__ بسازد فاز برابر ~~brown:θ= wt + θ0~~ است. __θ0__ اندازه فاز در مبدا زمان (فاز اولیه) است. در این حالت میگویند متحرک به اندازه __θ0__ تقدم فاز دارد.
| | *هر گاه متحرک در مبدا زمان در نقطه‌ای باشد که شعاع حامل با شعاع حامل مبدا مکان یک زاویه مثبت __θ0__ بسازد فاز برابر ~~brown:θ= wt + θ0~~ است. __θ0__ اندازه فاز در مبدا زمان (فاز اولیه) است. در این حالت میگویند متحرک به اندازه __θ0__ تقدم فاز دارد.
|
| - | *هر گاه متحرک در مبدا زمان در نقطه‌ای باشد که شامل حامل با شعاع مبدا ، مکان یک زاویه منفی __θ0-__ بسازد فاز برابر است با ~~brown:θ=wt - θ0~~ ، در این حالت میگویند متحرک به اندازه __θ0__ تخیر فاز دارد. تفاوت بین مقادیر فاز در دو حرکت تناوبی ((اختلاف فاز)) نامیده میشود. |
+ | *هر گاه متحرک در مبدا زمان در نقطه‌ای باشد که شامل حامل با شعاع مبدا ، مکان یک زاویه منفی __θ0-__ بسازد فاز برابر است با ~~brown:θ=wt - θ0~~ ، در این حالت میگویند متحرک به اندازه __θ0__ تخیر فاز دارد. تفاوت بین مقادیر فاز در دو حرکت تناوبی ~~green:__اختلاف فاز__~~ نامیده میشود.
{img src=img/daneshnameh_up/e/ee/derive_torque1.JPG}
|
|
| | !!معادله حرکت دورانی یکنواخت | | !!معادله حرکت دورانی یکنواخت |
| | اگر مسافت طی شده در هر یک از سه حالت را با __S__ نشان دهیم ~~brown:S= Rθ ~~معادله حرکت دورانی است، در واقع چون مسافت __S__ متناظر با فاز __θ__ است. و با آن نسبت مستقیم دارد، میتوان هر یک از روابط فاز را در حالت خود معادله این حرکت دانست. | | اگر مسافت طی شده در هر یک از سه حالت را با __S__ نشان دهیم ~~brown:S= Rθ ~~معادله حرکت دورانی است، در واقع چون مسافت __S__ متناظر با فاز __θ__ است. و با آن نسبت مستقیم دارد، میتوان هر یک از روابط فاز را در حالت خود معادله این حرکت دانست. |
| | !!نیروی جانب مرکز | | !!نیروی جانب مرکز |
| | در ((حرکت دایروی یکنواخت|حرکت دورانی یکنواخت)) به علت تغییر جهت سرعت و شتاب بوجود میآید که راستای آن را در هر لحظه بر شعاع حامل متحرک منطبق و جهت آن همواره متوجه مرکز دایره است. این شتاب را در قلاب سنگ ، کشش ریسمان ، در حرکت ماه به دور زمین ((گرانش زمین|نیروی جاذبه زمین بر ماه)) و در حرکت دایره‌ای اتومبیل در سطح افقی نیروی اصطکاک میان چرخها و زمین بوجود می‌آورد. در تمام این حالتها نیروی بوجود آورنده این شتاب را ((نیروی جانب مرکز)) می‌نامند. | | در ((حرکت دایروی یکنواخت|حرکت دورانی یکنواخت)) به علت تغییر جهت سرعت و شتاب بوجود میآید که راستای آن را در هر لحظه بر شعاع حامل متحرک منطبق و جهت آن همواره متوجه مرکز دایره است. این شتاب را در قلاب سنگ ، کشش ریسمان ، در حرکت ماه به دور زمین ((گرانش زمین|نیروی جاذبه زمین بر ماه)) و در حرکت دایره‌ای اتومبیل در سطح افقی نیروی اصطکاک میان چرخها و زمین بوجود می‌آورد. در تمام این حالتها نیروی بوجود آورنده این شتاب را ((نیروی جانب مرکز)) می‌نامند. |
| | + | !مقایسه حرکت دورانی حول محور ثابت و حرکت انتقالی |
| | + | دوران ذره (یا جسم صلب) حول یک محور ثابت با حرکت انتقالی ذره (یا جسم صلب) در یک امتداد ثابت هم‌خوانی صوری دارد. متغیرهای سینماتیک در حالت اول θ (جابجایی زاویه‌ای) ، ω (سرعت زاویه‌ای) و α (شتاب زاویه‌ای) هستند، اما در حالت دوم x (جابه‌جایی خطی) ، v ((سرعت خطی) و a (((شتاب|شتاب خطی))) هستند. این کمیتها دو به دو متناظرند. البته اینها از لحاظ یکا با هم اختلاف دارند. هرگاه در حرکت انتقالی محدودیت مربوط به حرکت در امتداد خط راست را حذف کنیم و حالت کلی حرکت سه بعدی را بر روی مسیر منحنی در نظر بگیریم، متغیرهای خطی a ، v ، x به صورت مولفه‌های اسکالر بردارهای سینماتیکی ظاهر می‌‌شوند، اما در صورت حذف محدودیت دوران حول محور ثابت ، متغیرهای سینماتیک دوران به این سادگی به بردار تبدیل نمی‌‌شوند.
با استفاده از تناظری که اشاره شد، به راحتی میتوان ((معادله حرکت|معادلات حرکت)) را در حرکت دورانی حول یک محور ثابت بدست آورد. فقط کافی است متغیرهای سینماتیکی حرکت انتقالی در امتداد ثابت را با متغییرهای سینماتیکی حرکت دورانی جایگزین کنیم. |
| | + | !نمایش برداری کمیتهای دورانی |
| | + | جابجایی ، سرعت و شتاب خطی ((کمیت برداری|کمیتهای برداری)) هستند. کمیتهای زاویه‌ای متناظر آنها نیز می‌‌توانند بردار باشند، چون علاوه بر بزرگی باید جهتی نیز برای آنها در نظر گرفت. به عنوان مثال ، اگر محور دوران ثابت نباشد، در این صورت نمی‌‌توان گفت که کمیتهای α ، ω ، θ باز هم حالت (( کمیت نرده‌ای|اسکالر)) دارند، اما نمی‌‌توانیم این کمیتها را بردار تصور کنیم. به عنوان مثال ، جابجایی زاویه‌ای θ نمی‌‌تواند بردار باشد، چون به صورت برداری با هم جمع نمی‌‌شوند. از ریاضیات می‌‌دانیم که حاصل جمع دو بردار خاصیت جابجایی دارد، یعنی وقتی که دو بردار A و B را باهم جمع میکنیم، فرقی ندارد که A + B بنویسیم یا B + A. در صورتی که در مورد θ که زاویه دوران است، چنین نیست، اما اگر جابجایی زاویه‌ای بینهایت کوچک باشد، میتوان آن را برداری در نظر گرفت. |
| | + | !رابطه سینماتیک خطی و زاویه‌ای |
| | + | هرگاه جسم صلبی حول یک محور ثابت بچرخد، هر ذره از آن بر روی یک مسیر دایره‌ای حرکت میکند. لذا می‌‌توانیم حرکت این ذره را با متغیرهای خطی یا متغیرهای زاویه‌ای توصیف کنیم. با استفاده از رابطه میان متغیرهای خطی و زاویه‌ای می‌‌توانیم از توصیف یکی توصیف دیگری را نتیجه بگیریم و اگر سرعت خطی را با v و سرعت زاویه‌ای را با ω و فاصله نقطه مورد نظر از جسم صلب از محور دوران را با r نشان دهیم. در این صورت __~~brown:v = ω r~~__ خواهد بود. در حرکت دایره‌ای دو نوع شتاب میتواند وجود داشته باشد. یکی شتاب مماسی است که از تغییر سرعت خطی v حاصل میشود و دیگری شتاب زاویه‌ای است که از تغییرات سرعت زاویه‌ای ω بوجود میآید. |
| | + | !حرکت دورانی حول محوری که حرکت انتقالی دارد. |
| | + | دوران حول یک محور ثابت حالت خاصی از حرکت دورانی است، اما اگر محور دوران ثابت نباشد، در این صورت شرایط فرق میکند. به عنوان مثال ، استوانه‌ای که بر روی یک سطح افقی میغلتد، نمونه‌ای از این نوع حرکت است. حرکت غلتان این جسم را میتوان ترکیبی از حرکتهای انتقالی و دورانی در نظر گرفت. در مورد استوانه در هر لحظه نقطه تماس استوانه و سطح در حال حرکت است، چون جسم نمی‌‌لغزد. بنابراین در این حالت میتوان حرکت را ترکیب حرکت انتقالی ((مرکز جرم)) و حرکت دورانی حول محوری که از مرکز جرم میگذرد، دانست که هم ارز است با یک حرکت دورانی محض با همان سرعت زاویه‌ای حول محوری که از نقطه تماس جسم غلتان میگذرد. |
| | + | !دوران جسم صلب حول محور دلخواه |
| | + | در کلی‌ترین حالت دوران جسم صلب حول محوری که ثابت نبوده و حرکت دورانی دارد، مورد بحث قرار میگیرد. در این حالت برای بررسی حرکت جسم صلب به صورت زیر عمل میکنیم:
دو سیستم مختصات که یکی در خارج از جسم ثابت بوده و دیگری در روی جسم صلب قرار داشته و به همراه آن میچرخد، در نظر می‌‌گیریم. سیستم مختصات متصل به جسم را با پریم مشخص میکنیم. در این صورت سه محور چارچوب ثابت و چارچوب متصل به جسم با هم زاویه می‌‌سازد که این زوایا را ((زوایای اویلر)) میگویند. به بیان دیگر ، میتوان گفت که با سه دوران پی‌درپی به اندازه این زاویه‌ها دو چارچوب پریم‌دار و بدون پریم بر هم منطبق می‌‌شوند.
بنابراین چارچوب برای نشان دادن جهت گیری جسم صلب در فضا نسبت به چارچوب ساکن در نظر گرفته میشود، اما در مورد جسم صلب میتوان سه محور عمود بر هم چنان انتخاب کرد که حاصلضرب ممانهای اینرسی صفر شوند. لازم به توضیح است ممان اینرسی جسم صلب ، در حالت کلی ، به صورت یک ((ماتریس)) خواهد بود که اعضای قطر اصلی ، ممان اینرسی اصلی و سایر عناصر را حاصلضرب ممانهای اینرسی میگویند. بنابراین چارچوب سومی در نظر گرفته میشود که سه محور آن محورهای اصلی جسم صلب هستند.
به این ترتیب معادلات حرکت جسم صلب تنظیم می‌‌گردد و در مورد نحوه حرکت و ((تعادل جسم صلب)) بحث میشود. بدیهی است که در این حالت کمیتها به صورت ((تانسور|تانسوری)) در نظر گرفته می‌‌شوند. به عنوان مثال ، ((اندازه حرکت خطی)) به صورت __~~brown:L = Iω~~__ بیان میشود که دراین جا I تانسور اینرسی است که نمایش آن به صورت یک ''ماتریس مربعی'' است و ω به صورت یک ''ماتریس ستونی'' می‌‌باشد. به خاطر پیچیدگیهای ریاضی از ارائه ((معادله حرکت|معادلات حرکت)) خودداری میشود. |
| | !!حرکت دورانی با شتاب متغیر | | !!حرکت دورانی با شتاب متغیر |
| - | اگر نیروی موثر در ایجاد حرکت دورانی در راستای شعاع حامل حرکت نباشد در این صورت حرکت دورانی کند شونده یا تند شونده خواهد بود در حالیکه نیروی __{TEX()} {\vec {F}} {TEX}__ در جهتی اثر کند که با پیشرفت متحرک در جهت مثبت دوران مخالف باشد حرکت دورانی کند شونده است. |
+ | اگر نیروی مؤثر در ایجاد حرکت دورانی در راستای شعاع حامل حرکت نباشد در این صورت حرکت دورانی کند شونده یا تند شونده خواهد بود، در حالی که نیروی __{TEX()} {\vec {F}} {TEX}__ در جهتی اثر کند که با پیشرفت متحرک در جهت مثبت دوران مخالف باشد حرکت دورانی کند شونده است. |
| | !مباحث مرتبط با عنوان | | !مباحث مرتبط با عنوان |
| | *((حرکت انتقالی)) | | *((حرکت انتقالی)) |
| | *((حرکت دایروی یکنواخت)) | | *((حرکت دایروی یکنواخت)) |
| | *((حرکت یکنواخت)) | | *((حرکت یکنواخت)) |
| | *((حرکت شتابدار)) | | *((حرکت شتابدار)) |
| | *((سرعت زاویه‌ای)) | | *((سرعت زاویه‌ای)) |
| | *((سینماتیک حرکت)) | | *((سینماتیک حرکت)) |
| | *((شتاب زاویه‌ای)) | | *((شتاب زاویه‌ای)) |
| | *((کمیت فیزیکی)) | | *((کمیت فیزیکی)) |
| | *((کمیات برداری)) | | *((کمیات برداری)) |
| | *((کمیات اسکالر)) | | *((کمیات اسکالر)) |
| | *((قوانین حرکت نیوتن)) | | *((قوانین حرکت نیوتن)) |
| | *((گشتاور نیرو)) | | *((گشتاور نیرو)) |
| | *((نمودار سرعت - زمان)) | | *((نمودار سرعت - زمان)) |
| | *((نمودار شتاب - زمان)) | | *((نمودار شتاب - زمان)) |
| | *((نمودار مکان - زمان)) | | *((نمودار مکان - زمان)) |
| | *((نیروی اصطکاک)) | | *((نیروی اصطکاک)) |
| | *((نیروی جانب مرکز)) | | *((نیروی جانب مرکز)) |
| | *((قانون دوم نیوتن)) | | *((قانون دوم نیوتن)) |
| | *((قوانین نیرو)) | | *((قوانین نیرو)) |
