| - | در ((ریاضیات))، __تابع__ رابطه ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از ((مجموعهراضی|مجموعه)) ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه های ریاضی به حساب می آید. />مفاهیم تابع، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می شوند.
تعریف:
یک قاع ی است که ورودیهیی ر ی گیرد رجییی را به ما می دد. ماهایی را کر ی کنیم. />* ارای نگ مور اقه دان (قرمز، نارنی، ب، ی ن یلی وتی) ر مورد عاه یک تابع ی است. بای مثال علی نگ رمز را وست ارد. در حای که کیا رنگ بنف را وت ا.ر اینا، روی یک ولی روجی یکی ا هش نگ است. باید ه نکه توجه کر که ند می تاند یک رگ را اب نند. />*یک ن ا بات ملف یک امان ها ی و. ای گ در 2 انیه 2 طه پائین می و در 4 انیه، 8 ه ر پایین می ود. در اینا، بقات به عنوان وی د انیه ه ب نون خروجی ساب می آند. />اده تعریف یک تابع ی ود ویه یک مو رابه و یا یک د ا که ردیها رویها را د برابر هم ا ی ده اد. />در اع، وردیا به عنوان میر اع و خروجی وان ا ناته ی ود. />یک نمون تاب، توبعی ات که راه یر تابع ا رزش تاع ب و یک مول ان ی شو. ا تابع ا ایگزین متی م ست می ی. />به عنوان ا:
یان ی کند که ارش تابع رر ت ربع هر عدی مانند
تعریف ریای ! (رابه زمانی تابع ا که برای ر اثر یک مود باشد) ور می تبی ا مموه به وی با ن گاه این ا ب نشان می هد. ه ی یک رابه یان را بیان می کند در ی ات هایی ا که در تابع ری شده ا امنه تابع و مادیر ب آمده ای های مد امه را ب گیند.
تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع، مثالهایی در زیر ذکر می کنیم. |
+ |
||در ((ریاضیات)) ، __تابع__ رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعهای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان میکند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. ((مفهوم تابع|مفاهیم تابع)) ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند.||
!تعریف تابع
یضیات تابع لکدی است که برای هر ورودی داده ده یک خروجی منحصر فرد تلید می‌ن معکوس این مطلب را در تعری ابع بکار می‌بر. یعنی در واقع یک تابع می‌توا برای چند رودی ممایز خرجیهای یکسان را نی تلید کند. برای ال فض y=x2 ا ورودیهای 5- 5 وجی یکان 25 ر اهیم دا. در ان یض ابه که ر آن ع ال ه نون وری و عنصر دوم به عوا خروجی تابع د است.
به نوان مثال تابع f(x)=x2 بین می‌ن ک ارزش تابع برابر ست ا مربع هر عددی مانند __x__
{picture=function-pic2.jpg} /> |
در واع در ریایت رابه را مموه جفتهای ما مرفی می‌کنن. با شر که گه و و ا مولفه‌های ول یکسان در این راطه موجود باشن نگاه مولفه‌های دوم نها نیز یکان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع ر به عوان مقدار ع در آن نقطه می‌اند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخ‌های ریاضی و وم مسباتی می‌باشد. همنین در حالت کلی لومی ناد که م بتانیم فرم یح یک ا را ه صرت جبری لورافیکی ی ر صورت یر نان دهم. /> />فقط کی این م را دانیم که را هر ووی تها یک خروی ایجاد می‌ود در چنین ال ابع را می‌توان به عنوان یک عب یا نر ف که رای ه وی یک خروجی لی میکند. همچنین زومی نداد که ورودی یک تابع ، عدد یا ممو باشد. یی وودی تابع را ی‌توان هر چیزی دوا ر نظر گرفت البه با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که یاضیداا ر همه جا ز آ بهره ی‌برد.
!تاریخچه تابع />ظریه مرن توبع ریاضی بوسیله ریاضیدن بزرگ ((لایب نیتر)) مطرح شد همچنین میش تاع بسیله نماده (y=f(x وسط ((لئوناد اویلر)) در ق 18 اتراع گردید، ولی نظری ابتدایی تابع به عنوان عملکهیی که رای ه ورودی یک خروجی تلی کن تسط ((زف فوریه)) بیان . ای مال ن زمان فویه ثابت کرد که ر تابع ریاضی ((ری فوری)) دارد.
چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوب ین موی دست یافته بوند، البته مووع مهمی که قال ذکر ا آنست که یه توابع ا قل ا بو مدن ((نظریه موهها)) در قرن 19 ایه و ساس حکمی ندا. یان یک تابع الب رای مبتی‌ه کی بهام ه است، مثلا رای وابع کلمه x را به عنوان ی y ر به عنوان روی ر ن می‌گین لی در بعضی جاها y,x را عو می‌کنند.
!ورودی تابع
ورودی یک تاع را اغلب وسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع ((ااد صحیح)) باشد. آرا x ار زم باشد را ا t ، و اگر ((داد متلط|ع مختل)) بشد آنرا ا z نمیش می‌هند. البته ینها مبای هتند ه ریاضیانان برای فهم اینکه ابع ب چه نوع اشیایی اثر میکند بکار می‌د. واه قیی آرگومان قبل به جای رودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در یشتر وارد ه جای f(x) , y گته می‌شود. به جای خروجی ابع نیز کلمه مقدار تابع کر می‌رد. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌و. ولی ه نوان مال زمانی که ورودی تابع اعداد مختط باشد، خروجی آنرا ب "W" نمی می‌دهیم. (W = f(z
!ریف ی مموه‌ها
یک ابع رابطه‌ای مصر ب فرد ت که یک ضو از مجوعه‌ای را ب عضای مجموعهای دیگر رتبط میکند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر می‌کنیم:
|
| | این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است | | این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است |
| - | این رابطه یک تابع یک به یک است. چون به ازای هر یک موجود دارد
ای ابطه یک تابع است اما یک به یک نمی تواند باد
خواص توابع
توابع می توانند
1) زوج یا فرد باشند. 2) پیوسته یا ناپیوسته باشند. 3) حقیقی یا مختلط باشند. 4) عی یا برداری باشند.
توابع چند متغیره:
یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغییر داشته باشد برای مثال یک تابع است که دارای سه پارامتر است که یک ارزش را برای تابع تولید می کنند. از توابع چند متغییره می توان به قانون جاذبه نیوتن اشاره کرد که در آن دو جرم با متغییر و نیز یک متغییر برای فاصله هر جرم به نام در آن وجود دارد.
این تابع نیاز به سه پارامتر دارد تا مقدار را حساب نماید. |
+ |
*این رابطه یک __((تابع یک به یک))__ است. چون به ازای هر x یک y وجود دارد.
!تعریف ساخت یاته ابع
بطور ساخت یافته یک تابع از مجموعه x به مجموعه y بصورت f:x→y نوشته می‌شود و به صورت سه تایی مرتب ( (x,y,G(f) نمایش داده می‌شود. بطوری که (G(f زیر مجموعهای از حاصلضرب کارتزین xy می‌باشد. با این شرط که به ازای هر x در X یک Y متعلق به Y نسبت داد شود. با این شرط زوج مرتب (x,y) را در داخل (G(f می‌پذیریم. در این حالت نیز X را به عنوان دامنه f و y را به عنوان رد fو (G(f را به عنوان نمودار و یا گراف تابع F در نظر می‌گیرند.
!خواص توابع
توابع می‌توانند:
* ((توابع زوج و فرد|زوج یا فرد)) باشند. />* ((تابع پیوسته|پیوسته یا ناپیوسته)) باشند. />* ((تابع حقیقی|حقیقی)) یا ((تابع مختلط|مختلط)) باشند. />* ((تابع کالر|اسکالر)) یا ((تابع برداری|برداری)) باشند.
!توابع چند متغیره
یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغیر داشته باشد برای مثال {TEX()} {f(x,y,z)} {TEX} یک تابع از f است که دارای سه پارامتر x,y,z است که یک ارزش را برای تابع تولید می‌کنند. از توابع چند متغیره می‌توان به ((قانون جاذبه نیوتن)) اشاره کرد که در آن دو جرم با متغیر {TEX()} {m_1} {TEX} و {TEX()} {m_2} {TEX} و نیز یک متغیر برای فاصله هر جرم به نام {TEX()} {r} {TEX} در آن وجود دارد.
/>::{TEX()} {F = G\frac{{m_1 \times m_2 }} />{{r^2 }} />} {TEX}:: |
