خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
چهارشنبه 21 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
عدد مختلطیک عدد مختلط به صورت یا  تعریف میشود که در آن  دو عدد حقیقی اند.در این نمایش  را واحد موهومی مینامند و دارای خاصیت  میباشد.
 را قسمت حقیقی عدد  و  را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با  و  نمایش میدهند.
مزدوج عدد مختلط را مزدوج نامیده و با  نمایش میدهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از  .
تساوی دو عدد مختلطدو عدد مختلط و  را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر  و .
نکتهمی توانیم مجموعه اعداد حقیقی را زیرمجموعه اعداد مختلط  در نظر بگیریم. چرا که اگر  ، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر  باشد ،  را یک عدد موهومی محض نامند.
عملیات اساسی با اعداد مختلط   شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلطاگرنقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد  یا  باشد ، آنگاه طبق شکل داریم
 
که در آن  را قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با  یا  نشان میدهند و  را آرگومان یا فاز عدد گویند و با  نمایش میدهند که زاویه بین  با جهت مثبت محور  ها است. لذا خواهیم داشت :
 وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و  را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده میشود به جای عبارت  از نماد  استفاده شود.
قضیه دموآراگر به ازای داشته باشیم  آنگاه روابط زیر برقرارند:
  و از تعمیم آن خواهیم داشت:  ریشه های اعداد مختلطعدد مختلط را ریشه  ام عدد مختلط گویند ، اگر  باشد و مینویسند .اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، میتوان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:
 از اینجا نتیجه میشود که مقدار مختلف برای  وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد.
فرمول اویلرمی دانیم که: اگر قرار دهیم  و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت:
 که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی :  همچنین ببینید |
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||