خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
چهارشنبه 21 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
گروه همدسته ها:اگر یک گروه و  و  باشند ،آنگاه مجموعه  را به صورت زیر تعریف مینماییم :
 را همدسته چپ  مینامیم و عضو  را نماینده گوییم . همچنین  را همدستۀ راست نامیده و تعریف میکنیم :
 تذکر:اگر گروه جمعی باشد و ، آنگاه  را همدسته چپ برای  نامیده و همدسته راست نیز به صورت  نشان داده می شود.
نکته :
همدسته:اگر یک گروه و و و  آنگاه را یک همدسته مینامیم.
قضیه 1.فرض کنید یک گروه و و  دو عضو باشند. آنگاه  توابعی دوسویی هستند ، به طوریکه :
   اثبات: کافیست توابع مذکور را به ازای هر  با ضابطه های زیر تعریف کنیم :
   نتیجه:با توجه به قضیه فوق ، هر گاه یک گروه و باشد ، آنگاه :
 قضیه2.اگر و  همدسته چپ باشد ، در صورتیکه  آنگاه :
 اثبات: ابتدا ثابت میکنیم  :
 حال نشان میدهیم  :
 بنابراین 
نکته:هر گاه گروه و آنگاه  .
اثبات: چون  ، بنابراین یکی از ها نقش را دارد.لذا :
 اما برای هر  داریم :
 بنابراین:  پس :  قضیه 3.اگر دو همدسته چپ باشند که ، در این صورت  یا 
نتیجه:هر گاه یک گروه و زیرگروه آن باشد ، آنگاه مجموعۀ همدسته های چپ (راست) یک افراز است . به عبارت دیگر گروه توسط مجموعۀ همدسته های چپ (راست) دوبدو متمایز افراز میگردد.
نکته:لازم به ذکر است که این قضیه ها برای همدستههای راست نیز برقرار میباشند.همچنین ببینید:پیوندهای خارجیen.wikipedia.org/wiki/Cosethttp://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/groups2.html http://www.mathreference.com/grp,sub.html |
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||