خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
چهارشنبه 21 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
مقدمهمعادله دیفرانسیل معادلهای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی میشوند:نوع (عادی یا جزئی)
مرتبهکه عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.درجهنمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی مینامند.ساختارمعادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:
صور مختلف معادلات دیفرانسیلمعادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره میتوان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.Mdx + Ndy = 0
در معادله فوق هرگاه M فقط تابعی از x و N فقط تابعی از y باشد. به صورت معادله جدایی پذیر مرتبه اول است. در این صورت با انتگرال گیری از هر جمله جواب بدست میآید. یعنی: M(x) dx+ ∫N(y) dy = C∫
معادله دیفرانسیل همگنگاه معادله دیفرانسیلی را که متغیرهایش جدایی پذیر نیستند با تعویض متغیر میتوان به معادلهای تبدیل کرد که متغیرهایش جدایی پذیر باشند، چنین معادلهای را همگن مینامند. معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول را همیشه میتوان به صورت متعارف زیر در آورد که در آن P و Q توابعی از x هستند.dy/dx + py = Q
معادله را که بتوان آن را به صورت: M (x,y) dx + N(x,y) dy = 0
نوشت و دارای ویژگی زیر باشد کامل نامیده میشود. زیرا طرف چپ آن یک دیفرانسیل کامل است. M/∂y = ∂N/∂x∂
معادلات دیفرانسیل مرتبه دومیک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در حالت کلی به صورت زیر است:F (x,y,dy/dx,d2y/dx2) = 0
این گونه معادلات را معمولا با یک متغیر مناسب مثل dy/dx = p به معادلات دیفرانسیل نوع اول تبدیل کرد و با جاگذاری در معادله مربوط به روش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حل کرد. معادلات دیفرانسیل خطیمعادله دیفرانسیل را که در آن توابع  ،  ، ... ،  و  بر بازه I پیوسته بوده و (an(x هرگز صفر نباشد یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه n ام مینامیم. که البته اگر در تعریف فوق (F(x مساوی صفر باشد، معادله دیفرانسیل D برای مشتق توابع معرفی میشود، سپس با نوشتن معادله کمکی p(r) = 0 و پیدا کردن صفرهای معادله (p(r جواب معادله همگن را پیدا میکنیم. در صورت ناهمگن بودن علاوه بر عملیات فوق ، جوابهای معادله ناهمگن را با شیوه های خاصی را پیدا کرده به جواب بالا اضافه میکنیم.
حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانیمعادله دیفرانسیلرا در نظر میگیریم که در آن x0 نقطه منفرد معادلات در این صورت با تغییر متغیر زیر به حل معادله میپردازیم:  ،  و ...همین طور با جاگذاری سری مربوط به (F(x و تجریه مناسب و مساوی قرار دادن دو طرف عبارت به حل معادله میپردازیم. کاربردهاکاربردهای معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات ، که از قانون دوم نیوتن بدست میآیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت میشوند.
مباحث مرتبط با عنوان
|
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||