فضای برداری قضیه (1) زیر فضا لم قضیه (2) قضیه (3) همچنین ببینید

فضای برداری

یک فضای برداری (فضای خطی) متشکل است از:
1.میدان از اسکالرها
2.یک مجموعه از اشیا به نام بردار
3.یک عمل جمع برداری برروی به طوری که به ازای هر متعلق به آنگاه در وجود داشته باشد و
الف.
ب.
ج.
(که در آن منحصر به فرد است.)
د.
4.عمل ضرب موسوم به ضرب اسکالر به طوری که به ازای هر متعلق به و متعلق به عضوی از باشد وداشته باشیم:
الف.
ب.
ج.
د.
در این صورت گوییم یک فضای برداری روی میدان است.

---

قضیه (1)

فرض کنیم یک فضای برداری بر روی میدان باشد در این صورت:
1.
2.
3.اگر آنگاه یا
4.
5.
(که در آن منحصر به فرد است.)

---

زیر فضا

فرض کنیم یک فضای برداری بر روی میدان باشد در این صورت اگر همراه با دو عمل جمع برداری روی و ضرب اسکالر تشکیل فضای برداری دهد آنگاه گوییم زیرفضای برداری است.

---

لم

برای اثبات زیر فضای برداری کافی است بخش های زیر ثابت شود:
1.بسته بودن نسبت به جمع برداری
2.وجود بردار صفر در
3.وجود قرینه هر بردار در
4.بسته بودن نسبت به ضرب اسکالر

---

قضیه (2)

یک زیر مجموعه غیرتهی از زیرفضاست اگر و فقط:

---

قضیه (3)

فرض کنیم یک فضای برداری بر روی میدان باشد دراین صورت اشتراک هر دسته دلخواه (نامتناهی) از زیرفضاهای زیرفضاست.

---

همچنین ببینید

• انواع ماتریس
• جبر برداری
• دترمینان ماتریس
• ماتریس