به مجموعه اعداد {... ،1،2،3،4،5،6،7} كه همانا زیرمجموعه اعداد بزرگتر یا مساوی 1 از اعداد صحیح می‌باشد ، مجموعه اعداد طبیعی می‌گوییم.

مجموعه اعداد طبیعی را با نماد N نمایش می‌دهند.
مهمترین كاربرد اعداد طبیعی‌ شمردن است.
در ریاضیات نوین و علم مبانی ریاضی اعداد طبیعی به صورت زیر تعریف می‌‌گردند :

مجموعه تهی‌ = {} = 0
{ {} } = {0} = 1
{ {{}} ، {} } = {0،1} = 2
{ { {{}} ، {} } ، { {} } ، {} }‌ = {0،1،2} = 3
.
.
.
{n = {0,1,2,3,…,n-1

طبق اصول كلاسیك نظریه مجموعه‌ها یا ZFC ، تعاریف فوق خوش تعریف هستند.
طبق تعریف فوق اگر و اعداد طبیعی باشند ،‌ اگر و تنها اگر .
همان گونه كه می‌بينيد در اين تعريف عدد صفر نيز عضو مجموعه اعداد طبيعي تعريف شده است.

---

خاصیت‌های اعداد طبیعی

• مجموعه اعداد طبیعی شمارش‌پذیر است.
• مجموعه اعداد طبیعی خوش‌ترتیب است.
• عمل جمع در مجموعه اعداد طبیعی بسته است.
• عمل ضرب در مجموعه اعداد طبیعی بسته است.

---

همچنین ببینید

• عدد صحیح
• اصول پئانو
• خوش‌ترتیبی
• مبانی ریاضی

---

پیوندهای خارجی

http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number