خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
چهارشنبه 21 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
تعریففرض کنید یک گروه است.در بین زیرمجموعه های نا تهی  ، زیر مجموعه هایی وجود دارند که تحت عمل دوتایی تعریف شده در یعنی  تشکیل یک گروه میدهند و با توجه به این نوع زیر مجموعه ها میتوان زیر گروه را به صورت زیر تعریف نمود:
فرض کنید یک گروه است و  باشد. در این صورت  زیر گروه است ، هرگاه شرایط یک گروه را داشته باشد.
قرارداد
نتیجههر گروه دارای حداقل دو زیرگروه است.قضیههاقضیه 1.زیرمجموعه ناتهی از گروه ، زیرگروه است ،اگر و فقط اگر:
اثبات: اگر زیر گروه باشد ، بدیهی است که سه شرط فوق برقرار است.
حال فرض میکنیم که سه شرط فوق برقرار باشند. ثابت میکنیم  :
برای زیرگروه بودن ، لازم است با توجه به عمل تعریف شده در ، دارای خاصیت شرکتپذیری باشد .
اما با توجه به این که خاصیت شرکتپذیری یک گروه ، به تمام زیرمجموعه های آن تحت آن عمل ، انتقال می یابد. ( به ارث میرسد). پس شرکتپذیری نیز در برقرار است.
لذا .
قضیه 2.فرض کنید یک گروه است و . در این صورت اگر و فقط اگر:
 که در این رابطه  وارون  در است.
اثبات: اگر ، بدیهی است برای هر  ، شرط  برقرار است. بنابراین کافیست نشان دهیم:
 .
برای این کار ، نشان میدهیم ، سه شرط قضیه فوق در  صدق میکند:
 دلخواه هستند ، قرار میدهیم ،  لذا:
دلخواه هستند ، قرار میدهیم ،  .بنابراین:
 یعنی وارون هر عضو ، در قرار دارد.
 بنابراین .
نکته:
 همچنین ببینیدپیوندهای خارجیmathworld.wolfram.com/Subgroup.htmlhttp://www.math.csusb.edu/notes/advanced/algebra/gp/node5.html |
در این صورت 
از گروه 
از 
داشته باشیم 
.
زیرگروه
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||