منو
 کاربر Online
766 کاربر online

جدول توزیع فراوانی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)

مقدمه

اطلاعات بدست آمده از یک تحقیق غالبا توده‌ای از اطلاعات خام، بر معنی و بدون نظم هستند که هر نوع نتیجه گیری و تفسیر آنها غیر ممکن است. بنابراین برای هر نوع تجزیه و تحلیل اطلاعات لازم است داده‌ها (بخصوص داده‌هایی که در سطح مقیاس‌اندازه گیری فاصله‌ای و نسبی به دست آمده‌اند) براساس یک نظم منطقی طبقه بندی (Classification) شوند تا به صورت معنی‌دار و قابل تفسیر در آید. طبقه بندی داده‌ها مستلزم محاسبه مرحله به مرحله دامنه تغییرات ، تعداد طبقات ، فاصله طبقات ، انواع فراوانی‌ها با استفاده از فرمولهای مشخص است. طبقه بندی داده‌ها تمام اطلاعات در یک جدول به نام جدول توزیع فراوانی (Frequeny Table) گردآوری می‌شود و این جدول باید اساسی برای محاسبه شاخص‌های مرکزی (Centrol Index) ، شاخص‌های پراکندگی (Dispersion Index) و مقایسه گروهی از داده‌ها با گروههای دیگر جهت استنباط آماری است.

یک مثال

محققی سطح هوشی یک گروه 105 نفری از دانش آموزان را با استفاده از آزمون هوشی و کسلر برای کودکان ‌اندازه گیری کرده است. (جدول یک) نمرات به دست آمده دارای پراکندگی بسیاری هستند و بدست آوردن اطلاعات لازم از قبیل "درصد دانش آموزانی که در سطح هوشی معینی قرار دارند" غیر ممکن است. حتی پیدا کردن بالاترین و پایین‌ترین سطح هوشی به سختی امکان‌پذیر است. بنابراین برای معنی دار و قابل تفسیر شدن داده‌ها لازم است نمرات هوشی طبقه بندی شوند. این طبقه بندی در مراحل زیر انجام می‌گیرد:

جدول یک (نمرات بهره هوشی 105 نفر از دانش آموزان)
9010010080112130707086899095130656570100110
100908090851121158575909510595120105957565
100120110115105858060807010010011012011111590100
95858011011095105100809911512590105125105100
95857570751101001009095105110105105857060
65100110908590801001101151051301251009095105

محاسبه دامنه تغییرات

اگر متغیر مورد ‌اندازه گیری (مانند هوش) را با حذف "x" نشان دهیم دامنه تغییرات با استفاده از فرمول مثال یک (تفاضل بزرگترین عدد از کوچکترین عدد به اضافه یک) بدست می‌آید.
کوچکترین عدد=xL ، بزرگترین عدد=xH ، دامنه تغییرات= R
فرمول شماره یک : R=xH-xL+1
دامنه تغییرات سطح هوشی دانش آموزان R=130-60+1=71

محاسبه تعداد طبقات

روش تجربی

در این روش تعیین تعداد طبقات در اختیار محقق است ولی معمولا آن را بین 10 تا 20 طبقه انتخاب می‌کنند. چون طبقات کمتر از 10 باعث بزرگتر شدن ‌اندازه طبقات و از دست رفتن اطلاعات می‌شود و طبقات بالاتر از 20 باعث طولانی شدن تهیه و تنظیم جدول می‌شود. در مثال فوق محقق تعداد طبقات به روش تجربی "150 " طبقه در نظر گرفت.

روش فرمولی

در روش فرمولی تعداد طبقات از طریق فرمولی زیر که به قانون استرژنیر معروف است بدست می‌آید.
لگاریتم بر مبنای 10 = Log : تعداد اعداد = n : تعداد طبقات = K

(K=1+(3.3Logn

محاسبه فاصله طبقات

محاسبه طبقات از تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد طبقات از طریق فرمول زیر به دست می‌آید.
::i=R/K : فاصله طبقات = i :
i=71/15=4.73≈5

نوشتن طبقات

معمولا نوشتن طبقات را از پایین و با عددی شروع می‌کنند که فاصله طبقات مضربی از آن باشد. در مثال فوق کوچکترین عدد 40 است و فاصله طبقات "50" بنابراین اولیه طبقه با 40 شروع می‌شود (60 مضربی از 5 است) و به 64 ختم می‌شود (بین "60" تا "64" پنج عدد 60-61-62-63-64 قرار دارد). پس از نوشتن اولین طبقه سایر طبقات را به همان ترتیب می‌نویسند تا به آخرین طبقه برسند (جدول دوم)
جدول دو: (جدول توزیع فراوانی سطح هوشی 100 دانش آموز)
حدود واقعی طبقاتXcPcfPPfcffطبقات
129.5-134.513210030.031053134-130
129.5-124.512797.130.031023129-125
124.5-119.512294.330.03993124-120
119.5-114.511791.450.05965119-115
114.5-109.511286.6110.119112114-110
109.5-104.510775.2100.107911109-105
104.5-99.510265140.146815104-100
99.5-94.59750.590.09531099-95
94.5-89.59241100.10431194-90
89.5-84.58730.580.0832989-85
84.5-79.5822270.0723784-80
79.5-74.57715.240.0416479-75
74.5-69.5729.560.0612674-70
69.5-64.5675.740.046469-65
64.5-59.562220.022264-60
100 1 N=105

محاسبه انواع فراوانی

فراوانی مطلق

فراوانی مطلق که حرف f نشان داده می‌شود از شمار تعداد نمرات یا اعدادی که در یک طبقه قرار می‌گیرند؛ بدست می‌آید. برای مثال فراوانی مطلق طبقه بندی اول (64-60) "2" می‌باشد. مجموع فراوانی‌ها تمام طبقات باید برابر با تعداد نمرات یا اعداد (N) باشد.

فراوانی تراکمی

فراوانی تراکمی از جمع کردن فراوانی‌ها به صورت متوالی از پایین‌ترین طبقه تا بالاترین طبقه بدست می‌آید و نشان دهنده آن است که چه تعداد از فراوانی‌ها (نمرات) در پایین نمره یا طبقه خاصی قرار دارند. در این فراوانی که cf نشان داده می‌شود فراوانی تراکمی بالاترین طبقه با مجموع نمرات (N) برابر است.

فراوانی نسبی

فراوانی نسبی که با Pf نشان داده می‌شود نشان دهنده میزان فضایی است که فراوانی یک طبقه نسبت به سایر طبقات به خود اختصاص داده است. این فراوانی از طریق فرمول PF=fi/N محاسبه می‌شود. برای مثال فراوانی نسبی طبقه ششم (89-85) برابر است با: PF=9/105=0.08

فراوانی نسبی درصدی

فراوانی نسبی درصدی که P نشان داده می‌شود میزان فضای اشغال شده توسط فراوانی های یک طبقه براساس مقیاس صد نشان می‌دهد و از طرف فرمول p=fi/N×100 به دست می‌آید برای مثال فراوانی نسبی درصدی طبقه مهم (104-100) برابر است با: p=15/105×100=14

فراوانی تراکمی درصدی

فراوانی تراکمی درصدی که با Pcf نشان داده می‌شود نشان دهنده درصد اعداد با نمراتی است که در زیر یک طبقه معین قرار دارد این فراوانی از طریق فرمول Pcf=cf/N×100 بدست می‌آید. برای مثال فراوانی تراکمی درصدی یازدهم (114-110) برابر است با: Pcf=91/105×100=86.6

محاسبه نماینده طبقه

برای محاسبه نماینده طبقه (نقطه میانی هر طبقه) که با xc نشان داده می‌شود از طریق فرمول 2/بالای طبقه-حد پایین طبقه=Xc بدست می‌آید. برای مثال نماینده دهم (109-105) برابر است با: Xc=(105+109)/2=107

محاسبه حدود واقعی طبقه

هر طبقه دارای یک حد واقعی است به صورت "کم کردن نیمنمره از حد پایین طبقه و اضافه نیم نمره به حد بالای طبقه" محاسبه می‌شود.

مباحث مرتبط با عنوان



تعداد بازدید ها: 169800


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..