خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
چهارشنبه 21 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
توزیع دو جمله ایامتحان های تکراری نقش بسیار مهمی در آمار و احتمال بازی می کنند خصوصا" وقتی تعداد امتحان ها ثابت و پارامتر (احتمال پیروزی) برای تمام امتحان ها برابر و امتحان ها همگی مستقل باشند.
به منظور تهیه فرمولی برای احتمال به دست آوردن "  پیروزی در  امتحان " تحت شرایطی که بیان شد ملاحضه کنید که احتمال به دست آوردن پیروزی و  شکست در یک ترتیب مشخص برابر  است. برای هر پیروزی یک عامل و برای هر شکست یک عامل  وجود دارد و بنا بر فرض استقلال عامل و عامل در یکدیگر ضرب می شوند. چون این احتمال با هر دنباله ای از امتحان که در آن پیروزی و شکست وجود دارد همراه است تنها باید تعداد دنباله هایی از این نوع را بشماریم و سپس  را در این تعداد ضرب کنیم.روشن است تعداد راه هایی که می توانیم امتحان را که برآمد همه آنها پیروزی است انتخاب کنیم برابر است با  و نتیجه می شود که احتمال مطلوب برای " پیروزی در امتحان " برابر  است.
تعریفمتغیر تصادفی توزیع دوجمله ای دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دو جمله ای داده می شود اگر و تنها اگر توزیع احتمال آن به صورت زیر باشد:
 قضیههاقضیه(1) قضیه(2)میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای برابرند با : قضیه(3)اکر توزیع دو جمله ای با پارامترهای  باشد و  آنکاه:
 قضیه(4)تابع مولد گشتاور توزیع دوجمله ای به صورت است.
نکتهاگر امین پیروزی در امین امتحان رخ دهد باید  پیروزی در اولین  امتحان وجود داشته باشد و احتمال این پیشامد عبارت است از :
 احتمال یک پیروزی در امین امتحان برابر است با و بنا براین احتمال آن که امین پیروزی در امین احتمال رخ دهد برابر است با:
 توزیع دوجمله ای منفیمتغیرتصادفی توزیع دوجمله ای منفی دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دوجمله ای منفی داده می شود اکر و تنها اگر توزیع احتمالش به ازای  به صورت زیر باشد:
 قضیه(5)
قضیه(6)میانگین و واریانس توزیع دوجمله ای منفی عبارتند از : همچنین ببینید |
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||