خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
چهارشنبه 21 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
اکسترمماگر تابع در فاصله ی  تعریف شده باشد، آنگاه نقطه ی  از نقاط داخلی این فاصله رایک نقطه ی ماکزیمم (یا یک نقطه ی مینیمم) تابع  گویند، اگر همسایگی این نقطه مانند  وجود داشته باشد به طوری که برای هر  در این فاصله، نامساوی  (یا  ) برقرار باشد. نقاط ماکزیمم و مینیمم تابع را نقاط حد نهایی یا نقاط اکسترمم تابع می گویند.
شرط لازم وجود اکسترممدر نقاط اکسترمم مشتق صفر است و یا وجود ندارد.توجه: نقاطی که در آن ها  یا وجود نداشته باشد را نقاط بحرانی گویند.
شرط های کافی وجود اکسترمم
محاسبه ی بیشترین و کمترین مقدار تابعبیشترین (یا کمترین) مقدار تابع پیوسته ی در فاصله ی  یا در نقاط بحرانی و یا در نقاط انتهایی فاصله است. برای تعیین بیشترین (یا کمترین) مقدار تابع، مقدار آن در تمام نقاط بحرانی واقع در فاصله ی ، و مقادیر  را حساب می کنیم و سپس بیشتری (یا کمترین) مقدار بین آن ها را انتخاب می کنیم.
اگر فاصله ای که تابع در آن تعریف شده است فاصله ی باز باشد، ممکن است تابع بیشترین (یا کمترین) مقدار نداشته باشد. همچنین ببینید: |
، 
و وقتی 
، 
(یعنی زمانی که از طرف چپ به طرف راست نقطه ی 
، آنگاه تابع در نقطه ی 
، آنگاه 
، در این حالت موجودیت اکسترمم در نقطه ی مذکور معلوم نیست.
ولی 
، اگر 
زوج باشد، آنگاه وقتی 
تابع در 
تابع در این نقطه مینیمم است. حال اگر 
مشخص شده باشد که در آن 
در فاصله ی تغییرات متغییر 
مشتقات مرتبه ی اول و دوم دارند و 
، به علاوه در 
، 
آنگاه:
آنگاه تابع 
ماکزیمم دارد.
آنگاه تابع 
مینیمم دارد.
، در این حالت موجودیت اکسترمم در این نقطه معلوم نیست.
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||