خانه دانشنامه
كاربر مهمان
ورود
سه شنبه 20 بهمن 1388
|
 |
 |
 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
مقدمهمفهوم امید ریاضی ، در اصل در ارتباط با بازیهای شانسی بوجود آمده است و در سادهترین صورتش حاصلضرب مبلغی است که بازیکن امکان یبرد آن را در احتمال آنکه برنده شود. در واقع امید ریاضی یک میانگین است. یا همان مقدار مورد انتظار یک متغیر تصادفی میباشد.تعریفاگر X یک متغیر تصادفی گسسته و مقدار توزیع احتمال آن به ازای x باشد، مقدار مورد انتظار X برابر است با Latex Error: {E(X)= \sum_{x} x.f(x)}بهمین ترتیب اگر X یک متغیر تصادفی پیوسته و مقدار چگالی احتمال آن به ازای x باشد، مقدار مورد انتظار X برابر است با:Latex Error: {E(X)=\int_{-\infty}{\infty} x.f(x)\, dx}
در بسیاری از مسائل آمار ، نه تنها مقدار مورد انتشار یک متغیر تصادفی X ، بلکه مقادیر مورد انتظار متغیرهای تصادفی وابسته به X نیز مورد توجهاند. مثلا ، ممکن است متغیر تصادفی Y مورد توجه ما باشد که مقادیرش با مقادیر X از طریق معادله Latex Error: {y=g(x)} ممکن است  باشد. بنابراین حرف X قرار گرفته داخل پرانتز در تعریف Latex Error: {E(X)}قضیه اگر b , a مقادیر ثابتی باشند آنگاه: Latex Error: {E(aX+b)=aE(X)+b}قضیه اگر Latex Error: {c_n , ... , c_2 , c_1}Latex Error: {E\sum_{i=1}^n c_i g_i(x) = \sum_{i=1}امید ریاضی و گشتاورهااصطلاح "گشتاورها" مربوط به علم فیزیک است- اگر کمیتهای در حالت گسسته جرمهایی نقطهای باشند که بر نقاط محور x واقع در فواصل x از مبدا ، بطور قائم عمل کنند Latex Error: {\mu'_1}Latex Error: {\sum_{x} f(x)=1}Latex Error: {\mu'_2}Latex Error: {\mu'_r}Latex Error: {\mu'_1 , \mu'_2}تعریفrامین گشتاور حول مبدا متغیر تصادفی X ، که باLatex Error: {\mu'_r}Latex Error: {Xr} است. بص.رت نمادی برای r=0,1,2 , ... ،
وقتی X ، گسسته است: Latex Error: {\mu'_r= E(Xr.f(x)}
وقتی X پیوسته است: Latex Error: {\mu'_r=E(X{\infty} x r.f(x)\, dx} توجه میکنیم که در تعریف فوق Latex Error: {\mu'_1} نشان میدهیم بعبارت دیگر همان امید X میباشد.
گشتاور rامین حول میانگیناین نوع گشتاورها در آمار اهمیت فراوانی دارند. زیرا در توصیف شکل توزیع متغیر تصادفی ، یعنی شکل نمودار توزیع احتمال یا چگالی بکار میروند.تعریفگشتاور rام حول میانگین متغیر تصادفی X ، که آن را با نشان میدهیم مقدار امید Latex Error: {(X-\mu)r} است که در حالت گسسته توسط زیگما این امید برآورد میشود ولی در حالت پیوسته توسط انتگرال در بازه Latex Error: {(-\infty , \infty)}دومین گشتاور حول میانگین در آمار اهمیت خاصی دارد زیرا پراکندگی توزیع متغیر تصادفی است؛ لذا به آن نماد خاصی و نام خاصی را دادهاند بنام واریانس. تابع مولد گشتاورهابه اینکه گشتاورهای بیشتر توزیعها را میتوان توسط محاسبه انتگرالها یا مجموعهای لازم معین کرد ولی شیوه دیگر استفاده از امید ریاضی به ترتیب زیر است:Latex Error: {\mu_x(t)=E(eاز جمله کاربردهای توابع مولد گشتاورها که توسط امید ریاضی محاسبه میشوند یافتن rامین گشتاور حول مبدا است. در واقع rامین مشتق تابع مولد گشتاور روی t زمانی که t مساوی صفر باشد Latex Error: {\mu'_r}مباحث مرتبط با عنوان
|
 |
صفحهی اول | دربارهی رشد | ارتباط با رشد | نقشهی رشد |
 |
| آدرس: تهران، خيابان استاد نجاتاللهي، خيابان سپند شرقي، شماره 26، دفتر شبكه رشد. | ||