منو
 کاربر Online
602 کاربر online

اصل برنولی

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک > حرارت و ترمودینامیک > مکانیک سیالات
(cached)

نگاه اجالی

اصل برنولی می‌گوید در جریان لایه‌ای نامتلاطم ، فشار با کاهش سرعت افزایش می‌یابد، برعکس ناحیه‌هایی که در آن سرعت بیشتر است فشار کمتری دارند. چنین وضعیتی را برای جریان متلاطم که در آن حرکت شاره در هم و بر هم یا نامنظم و نامرکب است نمی‌توان تعمیم داد. اصل برنولی برای جریان لایه‌ای یعنی هنگامی که هر لایه شاره در کنار لایه‌های مجاور به آرامی در حرکت باشد قابل استفاده است.

تئوری اصل برنولی

اصل برنولی در شکل 1 نشان داده شده است. جریان لایه‌ای هوا در محل 1 ، که در سطح لوله در آنجا برابر است وارد لوله می‌شود. مساحت سطح مقطع لوله در آن محل 2 به مقدار در ناحیه‌ای از سرعت در ناحیه 1 بیشتر است و فشار در محل 2 از فشار در محل 1 کمتر است. یعنی چون است.

داریم
__ این ارتباط میان و را می‌توان با فشار سنجی که در دو سر آن به محلهای 2 و 1 متصل شده است تأیید کرد. اختلاف فشارهایی که در اصل برنولی با آنها سر و کار داریم، تنها از تغییرات سرعت ناشی می‌شوند. این بدان معنی است که ارتفاعهای دو نقطه مورد نظر از سطح زمین آنقدر به هم نزدیک است که اختلاف فشارهای ایستایی ناشی از گرانی در این دو نقطه قابل چشم پوشی است.

اساس فیزیکی اصل برنولی

زیر بنای فیزیکی اصل برنولی و شرایط برقراری آن را با کاربرد قضیه کار و انرژی در صدد و جریان لایه‌ای ، نا چسبنده ، بی چرخش و تراکم ناپذیر که حالت پایا داشته باشد، به آسانی می‌توان درک کرد. این محدودیتها بدان معنی است که پیچ انرژی به علت انواع گوناگون اصطکاکها تلف نمی‌شود. در شکل 2 شاره‌ای با چگالی را نشان می‌دهد که در ابتدا فاصله‌ای بین سطوح و دور لوله پر می‌کند. در محل 1 در سطح ، فشار برابر با و سطح مقطع لوله برابر با است.

در نتیجه نیروی به طرف راست بر شاره وارد می‌شود و به همین ترتیب در محل 2 در سطح نیرویی وجود دارد که اندازه آن برابر با بزرگ است. در این صورت شاره از سطح به طرف و از سطح به طرف حرکت می‌کند به این ترتیب ، در نهایت با جابجایی جرم: شاره میان سطحهای ، و یا ، است. با بکار بردن قضیه کار - انرژی در مورد داریم:


(1)

که در آن کار انجام شده روی سیستم توسط نیروهای ناپایستار و به ترتیب انرژیهای جنبشی و پتانسیل سیستم هستند. با قرار دادن کمیت معادله برنولی:


(2)
که همان پایستگی انرژی مکانیکی در واحد حجم است: (3)

بیان ریاضی اصل برنولی

اصل برنولی را بلافاصله می‌توان از معادله برنولی بدست آورد. اگر چگالی شاره به قدر کافی کم و اختلاف ارتفاع در دو نقطه مورد نظر آنقدر کوچک باشد که قابل گذشت باشد. در آن صورت از معادله بالا خواهیم داشت: {TEX()} {p + \fvac {1}{2}ρv_2 = Const} {TEX}

که بیان ریاضی از اصل برنولی است: با افزایش سرعت به فشار کاهش یافته می‌یابد و با کاهش سرعت فشار افزایش می‌یابد. کندترین شاره بیشترین فشار را دارد. بدین سان می‌بینیم که اصل برنولی نتیجه‌ای از پایستگی انرژی مکانیکی در شاره‌های آرمانی است. در این صورت اصل برنولی برای شاره‌های واقعی که چسبندگی دارند و تراکم پذیر هستند، به تقریب برقرار است.

معادله پیوستگی

برای بدست آوردن معادله 2 و 3 افت اتلافی را بر اثر چسبندگی و تلاطم ناچیز فرض گرفته‌ایم. همچنین فرض شد که در فاصله میان محلهای 1 و 2 در شکل 2 هیچگونه چاهک یا چشمه‌ای وجود ندارد. این بدان معنی است که مقدار جرمی که میان این دو نقطه جریان پیدا می‌کند پایسته می‌نامند. مقدار جرم که با سرعت در لوله‌ای با سطح مقطع در مدت زمان جریان می یابد برابر است با {TEX()} {\delta m = ρAV\delta } {TEX}.

بنابراین هنگامی که چگالی شاره ثابت باشد، مانند مورد شاره تراکم ناپذیر ، داریم: {TEX()} {A_1V_1 =A_2V_2} {TEX } معادله قبلی ساده‌ترین شکل معادله پیوستگی برای بیان شاره‌هاست این معادله حاکی از آن است که هر چه مساحت سطح مقطع کمتر شود، سرعت افزایش می یابد. علت این امر را می‌توان چنین دریافت: هر چه گذرگاه شاره باریکتر شود شاره ها باید تندتر حرکت کنند تا مقدار جرم شاره‌ای که در هر ثانیه از این محل تنگ می‌گذرد بر حسب کیلوگرم همان باشد که از مقاطع دیگر می‌گذرد.

کاربردهای اصل برنولی

از نمونه‌های مهمی که از کارکرد اصل برنولی می‌توان نام برد، طرز کار کاربراتور در بسیاری از موتورهای بنزینی است. هوا از طریق مجرای گشاد کاربراتور (محل 1 در شکل 1) به داخل موتور جریان می‌یابد. اما وقتی مجرا تنگتر می‌شود. (محل 2 شکل 1) سرعت هوا زیاد و فشار آن کم می‌شود. بنزین در محل تنگتر مجرا وارد کاربراتور می شود. از آنجا که مخزن بنزین دارای فشار جو است، ولی مجرای تنگ کاربراتور فشار کمتری دارد. بنزین از طریق مجرای تنگ به درون کاربراتور می‌رود و در آنجا با هوا مخلوط می‌شود تا مخلوط قابل احتراقی از بنزین و هوا بوجود آید.

نمونه آشنای دیگر از کارکرد اصل برنولی

این است که پرده سقفی اتومبیلهایی که با سرعت زیاد در بزرگراهها در حرکتند، در حالتی که پرده روی سقف کشیده شده و پنجره‌ها بسته است به طرف بالا پف می‌کند و برجسته می‌شود. از دید چارچوب مرجع اتومبیل به هوای خارج با سرعت زیاد از روی پرده جریان دارد، در حالی که هوای داخل اتومبیل در حال سکون است. بنابراین ، هوای خارج نسبت به هوای داخل فشار کمتری دارد و در نتیجه پرده سقفی به طرف بیرون پف خواهد کرد.

آئرودینامیک پرواز

با استفاده از اصل برنولی که منشأ نیروی بالا بر هواپیما را نیز به آسانی می‌توان توضیح داد. شکل بال هواپیما زاویه پیشروی آن (تعیین طرز کج شدن بال نسبت به جریان هوا) طوری طراحی می‌شود که سرعت جریان هوا از روی بال بیشتر از سرعت جریان هوا در زیر بال باشد. بنابراین فشار هوا در زیر بال از فشار هوای روی بال بیشتر می‌شود. این اختلاف فشار باعث می‌شود تا نیروی بالا برنده بر هواپیما وارد شود.

مباحث مرتبط با عنوان



تعداد بازدید ها: 48738


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..