منو
 کاربر Online
573 کاربر online

گزاره نما

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)


گزاره نما



تعریف


یک گزاره نما در واقع ساختمانی شبیه یک گزاره دارد. یک گزاره نما جمله‌ای خبری است که شامل یک یا چند متغیر است و به ازاء قرار دادن مقادیر مختلف به جای متغیر آن، گزاره نما تبدیل به یک گزاره می‌شود.
یک گزاره نما شامل یک متغیر چون x را به صورت (p(x و یک گزاره نما با دو متغیر را به صورت (p(x,y نشان می‌دهیم.
به عنوان مثال عبارت «عدد x مربع کامل است» یک گزاره نما شامل متغیر عددی x است.
همچنین نمونه شهودی‌تر از یک گزاره نما یک فرم ثبت نام یا فرم هایی است که در ادارات مختلف وجود دارد. در این فرم ها یک متن پیش نویس شده وجود دارد که جای برخی از قسمت های آن مانند نام و نام خانوادگی، سن، تاریخ تولد و ... خالی گذاشته شده است که به منزله متغیر گزاره نما است.

دامنه گزاره نما

دامنه گزاره نما یا دامنه متغیر مجموعه‌ای است که اگر عضوهای آن را به جای متغیر گزاره نما قرار دهیم، گزاره نما را به یک گزاره تبدیل می‌کند و آن را با D نشان می‌دهیم که از ابتدای کلمه Domain گرفته شده است.

مجموعه جواب

مجموعه جواب یک گزاره نما در حقیقت زیرمجموعه‌ای است از دامنه آن گزاره نما که اگر اعضای آنرا به جای متغیر گزاره نما جایگزین کنیم گزاره نما را به یک گزاره درست تبدیل کند. مجموعه جواب را معمولا با A نشان می‌دهند.

برای درک بهتر از دامنه و مجموعه جواب گزاره نمای «X یک ریاضیدان است» را در نظر بگیرید. در این گزاره نما اگر به جای متغیر نام یک شخص را قرار دهیم گزاره نما به یک گزاره تبدیل می‌شود ولی اگر به جای متغیر کلمه ای دیگر غیر از نام اشخاص را قرار دهیم مثلا «درخت»، گزار نما به عبارتی بی‌معنی تبدیل می‌شود، پس مجموعه دامنه این گزاره نما مجموعه نامهای اشخاص است چون به ازای اعضای این مجموعه گزاره نما به یک گزاره تبدیل می‌شود.
حال این گزاره نما برای برخی از عضو های مجموعه دامنه(نام اشخاص) درست و برای برخی از عضوها نادرست است. به عنوان مثال برای نامهایی چون «دکارت، فرما، اقلیدس» این گزاره نما به گزاره‌ای درست و برای نامهایی چون «پاستور، پروین اعتصامی» به گزاره‌ای نادرست تبدیل می‌شود. پس مجموعه نام های ریاضیدانان که زیرمجموعه ای از نام اشخاص است مجموعه جواب گزاره نما است چون به ازای اعضای این مجموعه گزاره نما به گزاره درست تبدیل می‌شود.
حال به عنوان تمرین در گزاره نما های زیر می‌خواهیم مجموعه دامنه و مجموعه جواب را تعیین کنیم:

بررسی مورد اول:
در گزاره نمایمجموعه دامنه متغیر برابر با مجموعه اعداد حقیقی است(چرا؟) D=R. حال مجموعه جواب این گزاره نما اعداد حقیقی هستند که در این معادله صدق می‌کنند پس کافی است این معادله را حل کنیم. ریشه های این معادله 0 و 1 هستند(چرا؟) پس مجموعه {A={0,1 مجموعه جواب این گزاره نما است.
بررسی مورد دوم:
گزاره نمای هنگامی با معنی و تعریف شده است که عبارت زیر رادیکال منفی نباشد پس مجموعه دامنه، مجموعه‌ای است که به ازای هر عضو آن عبارت x-1 منفی نباشد پس برای یافتن مجموعه دامنه کافی است نامعادله x-1>0 را حل کنیم که داریم: x>-1
پس مجموعه مجموعه دامنه است(چرا؟). حال برای یافتن مجموعه جواب کافی است جواب معادله فوق را بیابیم(چرا؟). پس داریم:

پس مجموعه {A={17 مجموعه جواب این گزاره نما است.


همچنین ببینید


تعداد بازدید ها: 21916


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..