منو
 کاربر Online
661 کاربر online

گروه همدسته‌ها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)









گروه همدسته ها:

اگر یک گروه و و باشند ،آنگاه مجموعه را به صورت زیر تعریف می‌نماییم :

را همدسته چپ می‌نامیم و عضو را نماینده گوییم . همچنین را همدستۀ راست نامیده و تعریف می‌کنیم :

تذکر:

اگر گروه جمعی باشد و ، آنگاه را همدسته چپ برای نامیده و همدسته راست نیز به صورت نشان داده می شود.

نکته :

  1. اگر ، آنگاه همدستۀ چپ یا راست لزوماً زیرگروه نیست.
  2. همدسته چپ و راست ، لزوماً برابر هم نمی‌باشند.

همدسته:

اگر یک گروه و و و آنگاه را یک همدسته می‌نامیم.

قضیه 1.

فرض کنید یک گروه و و دو عضو باشند. آنگاه توابعی دوسویی هستند ، به طوریکه :




اثبات:
کافیست توابع مذکور را به ازای هر با ضابطه های زیر تعریف کنیم :



نتیجه:

با توجه به قضیه فوق ، هر گاه یک گروه و باشد ، آنگاه :


قضیه2.

اگر و همدسته چپ باشد ، در صورتیکه آنگاه :


اثبات:
ابتدا ثابت می‌کنیم:

حال نشان می‌دهیم :

بنابراین

نکته:

هر گاه گروه و آنگاه .

اثبات:
چون ، بنابراین یکی از ها نقش را دارد.لذا :

اما برای هر داریم :

بنابراین:

پس :


قضیه 3.

اگر دو همدسته چپ باشند که ، در این صورت یا

نتیجه:

هر گاه یک گروه و زیرگروه آن باشد ، آنگاه مجموعۀ همدسته های چپ (راست) یک افراز است . به عبارت دیگر گروه توسط مجموعۀ همدسته های چپ (راست) دوبدو متمایز افراز می‌گردد.

نکته:

لازم به ذکر است که این قضیه ها برای همدسته‌های راست نیز برقرار می‌باشند.

همچنین ببینید:


پیوندهای خارجی

en.wikipedia.org/wiki/Coset
http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/groups2.html
http://www.mathreference.com/grp,sub.html


تعداد بازدید ها: 9179


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..