منو
 کاربر Online
662 کاربر online

گروه جابجایی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)








اگر در گروه قانون جابجایی برقرار باشد، را یک گروه جابجایی (آبلی یا تعویض پذیر) می نامند.


مثال

فرض کنید و عمل دوتایی * طبق جدول زیر تعریف شود :
c b a e *
c b a e e
b c e a a
a e c b b
e a b c c

یک گروه است. این گروه به گروه چهارتایی کلاین معروف است.
نکته:
هر گاه در جدولی ، درایه ها نسبت به قطر اصلی تقارن داشته باشند ، گروه مورد نظر ، یک گروه جابجایی است.


  • گروه :
گروه اعداد صحیح به پیمانه را با نمایش می‌دهیم و داریم:

و عمل را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:
باقی‌ماندۀ

لم‌ها

  • فرض کنید یک گروه است. ثابت کنید اگر G جابجایی باشد، آنگاه:

اثبات


  • هرگاه در گروه شرط برای سه عدد صحیح متوالی برقرار باشد ، ثابت کنید دارای خاصیت جابجایی است.
اثبات
فرض می‌کنیم :



نشان می‌دهیم :
اما می‌دانیم:

بنابراین:

این رابطه را رابطه * نام‌گذاری می‌کنیم.اما:

لذا:

این رابطه را ** معرفی می‌کنیم.
بنابراین طبق * و** خواهیم داشت:


همچنین ببینید



تعداد بازدید ها: 9614


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..