منو
 صفحه های تصادفی
عوامل تشکیل سایه چیست ؟
مکاتب فلسفه غرب
طراحی صنعتی
استان گیلان
تخصیص فضا به فایل
toxoplasmosis
بشارت به حکومت حضرت مهدی « ع » در قرآن
کفویت و همسری با فاطمه علیها سلام
فهرست ترکیبات
داروهای مسکن
 کاربر Online
398 کاربر online

گروه دوری

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)








گروه را یک گروه دوری می نامند هر گاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.


مولد گروه دوری

فرض کنیم یک گروه دوری است . اگر عنصری مانند گروه را پدید آورد ، می نویسیم و را مولد گروه می‌نامیم.
  • مولد هر گروه لزوما منحصر به فرد نیست.
  • در گروه عدد مولد است که
  • اگر گروه ضربی باشد و مولد باشد ، آنگاه
  • اگر گروه جمعی باشد و مولد باشد ، آنگاه

قضیه‌ها

1. هر گروه دوری جابجایی است.

اثبات:
فرض می‌کنیم گروه دوری و ضربی باشد ، بطوریکه . بنابراین هر عضو به صورت توانی از است . حال فرض می‌کنیم عناصر دلخواه را داریم. در نتیجه:

لذا:

پس گروه جابجایی است.

تذکر:
عکس قضیه فوق در حالت کلی برقرار نیست.به عنوان مثال گروه چهارتایی کلاین ، ، گروه جابجایی است اما دوری نیست.

2. هر زیرگروه یک گروه دوری ، دوری است.

اثبات:
فرض می‌کنیم یک گروه ضربی دوری باشد و عنصری مانند وجود دارد که .یعنی هر عنصری از به صورت توانی از است.
حال فرض می‌کنیم یک زیرگروه دلخواهی از باشد. نشان می‌دهیم دوری است:
اما چون بنابراین هر عضو نیز به صورت توانی از است. بنا براین یک عدد طبیعی مانند وجود دارد که .
فرض می‌کنیم کوچکترین عدد طبیعی باشد که . با فرض ثابت می‌کنیم توسط تولید می‌شود:
حال فرض می‌کنیم عنصر دلخواهی از باشد. بنابراین می‌توان در نظر گرفت که . طبق الگوریتم تقسیم داریم:

در نتیجه:

چون کوچکترین عدد طبیعی است که و، بنابراین عدد طبیعی نیست. پس برای فقط اتنخاب ممکن است . پس:

که به این معنا است که دوری است و مولد آن است.

همچنین ببینید


پیوندهای خارجی
http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group




تعداد بازدید ها: 24880


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..