منو
 کاربر Online
361 کاربر online

واژگان جبر

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > حساب و جبر > جبر خطی
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)

تصویر
معادل فارسی
تعریف
واژه لاتین
عمل دوتایییک عمل دو تایی روی مجموعه ی ناتهی G عبارت است تابعی چون f از G.G به G به طوری که در آن G.G به شکل { a,b):a,b belongs to G)} تعریف شده باشد.
Twice Action
بستهمجموعه ی ناتهی G تحت عمل * بسته است هرگاه به ازای هرb,a متعلق به a*b ، G نیزعضوی از G باشد.
Close
شرکت پذیر(*,G) شرکت پذیر است هرگاه به ازای هر سه عنصر c,b,a متعلق به G، رابطه ی (a*b)*c=a*(b*c) برقرار باشد.
Associative
نیم گروهمجموعه ی (*,G) یک نیم گروه است هرگاه تحت * بسته و شرکت پذیر باشد.
Semi Group
جا به جایی مجموعه ی (*,G) واجد خاصیت جابه جایی است هرگاه برای هر b,a متعلق به G شرط a*b=b*a برقرار باشد.
Commutative
عضو خنثیاگر (*,G) تعریف شده باشد،درصورتی که عنصری مانند e در G یافت شود به طوری که به ازای هر a متعلق به G داشته باشیم: a*e=e*a=a، آنگاه e را عضو خنثی G می نامند.
Identify Element
عنصر واروناگر (*,G) تعریف شده باشد و e عضو خنثی G تحت * باشد،برای هر a در G، عنصر 'a را که خود نیز به G تعلق دارد،وارون a نامند هرگاه:a*a'=a'*a=e
Inverse Element
گروهاگر G یک مجموعه ی ناتهی باشد، دراینصورت (*,G) گروه است هرگاه G تحت * بسته، شرکت پذی، دارای عضو خنثی و همچنین هر عضو G دارای وارون باشد.
Group
گروه جا به جایی گروهی که در آن قانون جا به جایی برقرار باشد گروه جا به جایی ( آبلی) نام دارد.
Abelian Group
زیر گروه هر زیر مجموعه ی ناتهی از اعضای گروه که با عمل گروه خود یک گروه باشد، زیرگروه نام دارد.
Subgroup
مرکز گروهمجموعه ی {C(G)={c belongs to G: g*c=c*g ; for all g belongs to G را که گاهی با (Z(G نیز نمایش داده می شود، مرکز گروه نام دارد.
Center of Group
گروه دوریگروه G دوری است هرگاه توسط یک عنصر خودش تولید شود.
Cyclic Group
مولد گروهاگر عنصر x متعلق به گروه دوری G بتواند آن را پدید آورد، آنگاه x را مولد G می خوانند.
Generator of Group
مرتبه ی گروهتعداد اعضای هر گروه را مرتبه ی آن گروه می نامند.
Order of Group
مرتبه ی عضومرتبه ی عضو a متعلق به گروه G ،کوچکترین عدد طبیعی است که اگر a به توان آن رسد، با عنصر خنثی گروه برابر باشد.
Order of Element
تابع اگر دو مجموعه ی A و B که عناصرشان اشیاء دلخواهی هستند، به طوری مفروض باشند که به هرعنصر x از A، عنصری از B که آن را با (f(x نشان می دهند، مربوط شده باشد، آنگاه f را یک تابع از A به B گویند.
Function
برد در تعریف تابع، (f(x ها را مقادیر f و مجموعه ی تمام مقادیر f را برد f می خوانند.
Range
دامنه در تعریف تابع، مجموعه ی A را دامنه تابع f می نامند.
Domain
تابع معکوس در تعریف تابع، هرگاه مجموعه E زیر مجموعه ای از B باشد، تابع معکوس E، مجموعه ی تمام xهایی در A است که مقادیرشان در E باشد.
Inverse Function
تابع یک به یک در تعریف تابع، هرگاه به ازای هر عنصر دلخواه y در B، تابع معکوس f حداکثر شامل یک عنصر از A باشد، آنگاه f یک نگاشت 1-1 از A به توی B نام دارد.
Injective Functoin (one-to-one)
تابع پوشا در تعریف تابع، اگر f(A)=B آنگاه f را یک تابع پوشا گویند.
Surjective Function
همریختیاگر G و 'G دو گروه باشند، آنگاه نگاشت f از G به 'Gیک همریختی است اگر به ازای هر a و b متعلق G به داشته باشیم: f(ab)=f(a).f(b)
Homomorphism
تکریختیهمریختی f را تکریختی نامیم اگر f یک به یک باشد.
Monomorphism
برو ریختی همریختی f را برو ریختی نامیم اگر f پوشا باشد.
Epimorphism
یکریختیهر تکریختی که برو باشد یکریختی نام دارد.
Isomorphism
خودریختیهر یکریختی از G به خود G یک خودریختی نامیده می شود.
Automorphism
زیرگروه نرمالزیر گروه N از گروه G نرمال است هرگاه برای هر عنصر a متعلق به G خاصیت aN=Na برقرار باشد.
Normal Subgroup
گروه خارج قسمتی اگر N در G نرمال باشد، آنگاه می توان G/N را تعریف کرد. G/N که یک گروه خارج قسمتی نامیده می شود زیر گروهی از G است.
Quotient Group
ضرب مستقیم گروه هااگر (*,G) و (G,o) دو گروه باشند،مجموعه ی {G.H={(g,h): g belongs to G & h belongs to H حاصل ضرب مستقیم آن ها نامیده می شود.
Direct Products of Group
گروه جایگشتیاگر Sn را مجموعه ی تمام توابع یک به یک و پوشا از {n,...,2,1} به {n,...,2,1} در نظر بگیریم، آنگاه مجموعه ی Sn همراه با عمل ترکیب توابع یک گروه جایگشتی نامیده می شود.
Permutation Group
حلقه(R,*,o) را یک حلقه گوییم هرگاه (*,R) گروهی جا به جایی و (R,o) نیم گروه باشد و همچنین به ازای هرc,b,a متعلق به R دو خاصیت (ao(b*c)=(aob)*(aoc و(b*c)oa=(boa)*(coa) برقرار باشد.
Ring
حلقه جا به جاییاگر R نسبت به عمل دوم جا به جایی باشد، آن را حلقه ی جا به جایی نامند.
Commutative Ring
حلقه ی تقسیماگر در حلقه ی یکدار R همه ی عناصر(به جز عنصر صفر) وارون پذیر باشند، آنگاه R حلقه ی تقسیم نامیده می شود.
Devise Ring
میدانحلقه ی تقسیم جا به جایی را میدان گویند.
Field
زیر حلقهزیر مجموعه ی نا تهی S از حلقه ی R یک زیر حلقه است هرگاه با همان اعمال R تشکیل حلقه دهد.
Subring
ایده آل زیر مجموعه ی نا تهی I از حلقه ی R یک ایده آل است هرگاه به ازای هر b,a متعلق به I و هر r متعلق به R : الف) a+b متعلق به I باشد.ب) a- متعلق به I باشد.ج) r.a متعلق به I باشد.
Ideal



تعداد بازدید ها: 55231


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..