منو
 کاربر Online
170 کاربر online

نیروی جانب مرکز

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک > فیزیک کلاسیک > گرانش
(cached)


نیروی جانب مرکز ، نیرویی است که به جسمی که به یک انتهای ریسمانی بسته شده است و حول نقطه‌ای در یک مسیر دایروی حرکت می‌کند، وارد می‌شود و جهت آن همواره به سمت مرکز دایره است. به عبارتی در حرکت دایروی یکنواخت برآیند نیروهای وارد بر جسم که در راستای شعاع بسوی مرکز است، همان نیروی جانب مرکز می‌باشد.

دید کلی

ریسمان کوچکی را در نظر بگیرید که به انتهای آن وزنه کوچکی نصب شده است. اگر انتهای دیگر ریسمان در یک نقطه ثابت شده باشد و وزنه در سطح افقی با سرعت ثابت بر یک مسیر دایره‌ای حرکت کند. در این صورت مقدار سرعت ثابت بوده، ولی جهت آن دائما تغییر می‌کند. در این صورت نیروی وارده بر ذره یک نیروی جانب مرکز است که جهت آن به طرف نقطه ثابت ریسمان است. در این نوع حرکت چون مقدار سرعت ثابت بوده، ولی جهت آن تغییر می‌کند، لذا یک شتاب حاصل می‌شود که این شتاب را شتاب جانب مرکز می‌گویند.

در مثال ریسمان نیرویی از طرف ریسمان بر وزنه وارد می‌شود که اگر از سنگینی وزنه و اثر مقاومت هوا صرفنظر کنیم، در این صورت این نیرو ، تنها نیرویی خواهد بود که سبب تغییر جهت سرعت می‌گردد و به آن شتاب می‌دهد. اگر چنانچه ریسمان پاره شود، در این صورت وزنه در راستای مماس بر مسیر حرکت با همان سرعتی که قبل از پاره شدن طناب داشت، به خارج پرتاب می‌شود. اما تا زمانی که ریسمان پاره نشده است، نیروی کشش ریسمان وزنه را مجبور می‌کند که بر یک مسیر دایره‌ای حرکت کند. چون جهت این نیرو همواره متوجه مرکز دایره است، برای همین است که این نیرو را نیروی جانب مرکز نام نهاده‌اند.

تاریخچه

اینکه چه نیرویی برای حفظ حرکت یک جسم با سرعت ثابت لازم است، مسأله مهمی است که ذهن اخترشناسان را از دوران باستان مشغول کرده بود و حل آن یکی از توفیقهای بزرگ آیزاک نیوتن به شمار می‌آید. در نظر ارسطو و اکثر اخلاف وی این پرسش مشکلی ایجاد نمی‌کند، آنها بسادگی اظهار می‌داشتند که چون دایره کاملترین شکل هندسی است، مسیر دایره‌ای برای اجسام آسمانی مسیری طبیعی است و مستلزم هیچ گونه نیرویی مهم نیست، اما یک نیروی خارجی ضروری است. سرعت جسم در مسیر دایره‌ای حرکت ، پیوسته تغییر می‌کند، تغییر بردار سرعت سبب ایجاد شتاب می‌شود و برای شتاب دادن به یک جسم باید نیروی مؤثری اعمال شود.

جهت نیرویی که این حرکت را ایجاد می‌کند باید بسوی مرکز باشد، اگر چرخیدن شیء را تصور کنیم که به ریسمانی با طول L متصل است، بوضوح می‌بینیم که جهت صحیح برای نیرو باید همین جهت باشد، ریسمان تحت تأثیر کشش ثابتی قرار دارد. همین کشش است که شیء را در مسیر دایره‌ای نگه می‌دارد. از تجربه روزمره می‌دانیم که شیء متحرک به طرف خارج از دستی کشیده می‌شود که ریسمان را نگه داشته است. از قانون سوم نیوتن نیرویی که دست از طریق ریسمان بر شیء وارد می‌آورد باید نیروی کششی برابر بسوی دست باشد، این نیرو که جهتش به طرف داخل است، نیروی جانب مرکز نامیده می‌شود.

اندازه نیروی جانب مرکز

تجربیات هر روزه برخی راهنماییهای کیفی در اختیار ما قرار می‌دهند، اگر پیچ سنگینی را به طنابی ببندید و آن را دور سر خود بگردانید پی می‌برید که هر چه سرعت زاویه‌ای بزرگتر باشد کششی که بر دستتان وارد می‌آید بزرگتر است. همچنین اگر طول طناب را افزایش دهید و پیچ را با همان سرعت زاویه‌ای بگردانید، کشش وارد بر دست شما بیشتر می‌شود، بنابراین نیروی جانب مرکز با افزایش شعاع و سرعت زاویه‌ای افزایش می‌یابد.

نیروی جانب مرکز ، در حرکت یکنواخت بر مسیر دایره‌ای عبارتست از نیرویی با اندازه ثابت که بطور مداوم عمود بر مسیر حرکت ، بر جسم اثر می‌کند و سبب می‌شود که جسم با سرعت ثابت روی دایره حرکت کند. از طرف دیگر ، چون بر اساس قانون دوم نیوتن نیرو را برحسب حاصل ضرب شتاب در جرم ذره تعریف کرده‌ایم، لذا اگر جرم جسم را با m نشان دهیم، در این صورت چون شتاب جانب مرکز را به صورت یا تعریف کرده‌ایم، لذا نیروی جانب مرکز از رابطه زیر محاسبه خواهد شد:


بدست آوردن رابطه نیروی جانب مرکز

محاسبه شتاب جانب مرکز

گفتیم که در حرکت دایره‌ای بر یک مسیر مسطح افقی ، فقط جهت سرعت تغییر می‌کند. بنابراین شتاب از تغییر جهت این سرعت حاصل می‌شود. اگر به صورت هندسی موقعیت ذره را در دو مکان در روی دایره مسیر حرکت مشخص کنیم، در این صورت جابجایی ذره برحسب زاویه‌ای که شعاع مسیر حرکت طی می‌کند، سنجیده می‌شود. لذا تغییرات جابجایی نسبت به زمان را تعیین نموده و از این عبارت در حالتی که فاصله زمانی بین دو موقعیت به سمت صفر میل می‌کند، حد می‌گیریم. در این صورت در نهایت به این نتیجه می‌رسیم که مقدار شتاب جانب مرکز با فرض اینکه سرعت خطی حرکت ذره v بوده و شعاع مسیر حرکت R باشد، از رابطه حاصل خواهد شد که در آن a شتاب جانب مرکز است. بدیهی است که جهت این شتاب نیز مانند نیروی جانب مرکز در جهت مرکز دایره مسیر حرکت خواهد بود.

اگر چنانچه جابجایی ذره را بر حسب زاویه‌ای که بردار شعاعی طی می‌کند، بیان کنیم، در این صورت به جای جابجایی خطی جابجایی زاویه‌‌ای خواهیم داشت. لذا تغییرات جابجایی زاویه‌ای نسبت به زمان را به صورت سرعت زاویه‌ای تعریف می‌کنیم. بنابراین می‌توان شتاب جانب مرکز را برحسب سرعت زاویه‌ای بیان کرد. یعنی اگر ω سرعت زاویه‌ای باشد، در این صورت شتاب جانب مرکز از رابطه زیر حاصل می‌شود:


اکنون نیروی جانب مرکز با استفاده از قانون دوم نیوتن بدست می‌آید: Fc= mac = mv²/r = mrw²

مواردی که در آنها نیروی جانب مرکز مشهور است.

آونگ مخروطی

این آونگ از یک ساقه قائم تشکیل شده است اگر ساقه قائم را به سرعت زاویه‌ای w بچرخانیم به گلوله از ساقه فاصله می‌گیرد و حول مرکز c حرکت دورانی یکنواخت انجام می‌دهد. نخ در فضا به دور ساقه ، مخروطی طی می‌کند و با ساقه زاویه θ تشکیل می‌دهد. در حین دوران بر گلوله دو نیرو اثر می‌کند یکی نیروی کشش نخ و دیگری نیروی جاذبه ، برآیند این دو نیرو ، نیرویی است مانند F که افقی و متوجه به مرکز دوران c است که نیروی جانب مرکز است.

حرکت در پیچ جاده

هنگام عبور دوچرخه سوار (یا موتور سوار) با سرعت ثابت v از پیچ یک جاده افقی ، برای اینکه دستگاه تعادل خود را حفظ و از پیچ پیروی کند، باید راننده دستگاه را بطور مناسب به طرف داخل پیچ کج کند و با راستای قائم زاویه مناسب θ را تشکیل دهد. ایجاد چنین وضعی برای این است که برآیند نیروهای وارد بر دستگاه ، نیروی جانب مرکز افقی بوجود آید. در این حالت بر دستگاه دو نیرو اثر می‌کند، یکی واکنش سطح جاده که با امتداد قائم زاویه θ تشکیل داده و F = mv²/R نیروی جانب مرکز خواهد بود.

حرکت ماهواره دور زمین

نیرویی که دستگاه را در مدار خود نگه می‌دارد (نیروی جانب مرکز) نیروی جاذبه زمین وارد بر ماهواره است.

حرکت الکترون در مدار خود

آنچه که سبب می‌شود الکترون در مسیر دایره‌ای حول هسته بچرخد نیروی جانب مرکزی است که به سمت هسته بر آن وارد می‌شود.

نیروی گریز از مرکز

در حرکت دایره‌ای چون جسم با سرعت ثابت در یک مسیر دایره‌ای حرکت می‌کند، لذا ممکن است چنین تصور کنیم که نیروی جانب مرکز توسط نیروی دیگری که با آن مساوی بوده و در خلاف جهت آن است و نیروی گریز از مرکز نامیده می‌شود، خنثی می‌شود و همین نیروست که جسم را از مرکز دوران دور می‌کند. اما آنچه مسلم است، این است که این نیرو وجود واقعی ندارد و تصور آن همواره بسته به ناظری است که حرکت را مشاهده می‌کند.

برای اینکه واقعا بدانبم نیروی گریز از مرکز یک نیروی مجازی است، فرض کنید که ناظری در روی مرکز دایره ایستاده است و همراه این محور با سرعت زاویه‌ای ω می‌چرخد. این ناظر همواره وزنه را ساکن می‌بیند، چون نیروی کشش نخ که متوجه مرکز است، برای این ناظر نیز وجود دارد. این ناظر می‌تواند اندازه این نیرو را بسنجد. برای توجیه حالت سکون نیز ، نیرویی مساوی با نیروی جانب مرکز و در خلاف جهت آن به نام نیروی گریز از مرکز در نظر می‌گیرند.

اما از دید ناظری که در روی زمین ساکن است و این حرکت را مشاهده می‌کند، نیروی گریز از مرکز مفهومی ندارد. چون در این حالت جسم ، در اثر ضربه‌ای که بر آن وارد می‌شود و سرعتی که در اثر ضربه پیدا می‌کند، بر اساس قانون اول نیوتن می‌خواهد که در امتداد خط راست حرکت کند، ولی نیروی جانب مرکز آن را مجبور می‌کند که بر روی محیط دایره حرکت کند.

مباحث مرتبط با عنوان



تعداد بازدید ها: 70384


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..