منو
 کاربر Online
698 کاربر online

معکوس توابع هیپربولیک

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)




معکوس توابع هیپربولیک


برهان وجودی

چون به ازای هر مقدار مثبت است، تابع سینوس هیپربولیک تابعی صعودی بر حسب بوده و بنابر این معکوسی دارد که آن را به صورت نمایش می دهند. به ازای هر مقدار در بازه ی ، مقدار عددی است که سینوس هیپربولیک آن صفر است. نمودارهای و در شکل1 آمده اند.
تصویر

تابع ، همان طور که در شکل2 نمایش داده شده است، یک به یک نیست. ولی تابع محدود شده ی یک به یک بوده و بنابراین دارای تابع معکوس است. این معکوس را به صورت نشان می دهند. به ازای هر مقدار ، عددی در بازه ی است که کسینوس هیپربولیک آن، است.
تصویر

تابع نیز همانند یک به یک نیست ولی اگر به صورت به مقادیر نامنفی محدود شود، قطعا معکوس دارد. این معکوس را با نمایش می دهند. به ازای هر مقدار در بازه ی ، عددی نامنفی است که سکانت هیپربولیک آن، است. شکل3 نمایانگر نمودارهای و می باشد.
تصویر

اتحادهای مفید





فرمول های لگاریتمی برای محاسبه ی توابع هیپربولیک معکوس








مشتق ها و انتگرال ها








محدودیت های و در فرمول های مشتق و از محدودیت هایی طبیعی ناشی می شود که در مورد مقادیر تانژانت و کتانژانت هیپربولیک وجود دارد. وقتی فرمول های مشتق را معکوس می کنیم تا فرمول های انتگرال به دست آیند، تمایز بین و اهمیت پیدا می کند زیرا در غیر این صورت نمی توانیم بگوییم که انتگرال عبارت است از یا .
فرمول های انتگرال گیری زیر مستقیما از معادله های و نتیجه می شوند. انتگرال های مذکور در فرمول های و و و را با جانشینی های مثلثاتی نیز می توان به دست آورد و انتگرال موجود در فرمول به روش تجزیه به کسرهای ساده قابل محاسبه است.







همچنین ببینید:




تعداد بازدید ها: 63699


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..