منو
 صفحه های تصادفی
فوران آتشفشان
رشته گیاهان دارویی
دریاچه آتشفشان
میتا ، خدمت آیینی
فلک الدین بن ارسلان ابه
امام کاظم علیه السلام و آموزش دعا
اهل بیت، برگزیدگان خدا
ساقه
نور گرایی
خانواده های زبان های آفریقایی
 کاربر Online
360 کاربر online

معادلات دیفرانسیل معمولی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)



شکل زمین ودیفرانسیل کامل

در قرن هیجدهم، دو نظر متضاد درباره شکل زمین وجود داشت. یکی که توسط طرفداران دکارت ابراز می شد این بود که زمین در دو قطب کشیدگی دارد. دیگری که از آن طرفداران نیوتن بود این بود که زمین در دو قطب پهن و مسطح است. ریاضیدانان بسیاری به طرفداری از یکی از این دو گروه وارد معرکه شدند. در 1736 ریاضیدان جوان فرانسوی موسوم به الکی کلور به یک هیات اعزامی که سرپرست آن پیر دوموپرتویی بود ملحق شد تا به لاپلند برود و با اندازه گیری طول جغرافیایی آنجا به ماجرا خاتمه دهد. نتیجه کاراو،نظرطرفداران نیوتن را تایید کرد. کلرو حاصل مطالعات خود درباره شکل زمین را در 1743 در مقاله ای منتشر کرد و در آنجا به بحث درباره تعادل سیالات و جاذبه گرانشی بیضیوارهای دورانی نیز پرداخت. در این اثر و نیز در آثار قبلیش برای نخستین بار محک مشتق جزئی برای کامل بودن یک صورت دیفرانسیلی Mdx+Ndyذکر شده است.


معادلات دیفرانسیل توصیف کننده حرکت سیارات، که از قانون دوم حرکت نیوتن به دست می آیند، هم شامل شتاب و هم شامل سرعت می شوند. در مورد حرکت موشکها در نزدیکی سطح زمین و در فضا، معادلات دیفرانسیل پیچیده ترند. برای حل آنها از روشهای عددی به کمک کامپیوترهای سریع و پیشرفته استفاده می کنند. همچنین کامپیوتر به موتور موشک دستور می دهد که چگونه و درچه زمان کار خود را آغاز کند تا موشک در مدار مناسب قرار گیرد. لزوم سرعت و دقت در این گونه کاربردهای کامپیوتری، انگیزه ای قوی برای پژوهش در زمینه سخت افزار و نرم افزار کامپیوتر به منظور تولید کامپیوترهای سریعتر و قابل اعتمادتر بوده هست.
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد.

رده بندی معادلات دیفرانسیل


معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی های زیر رده بندی می شوند
  • نوع (عادی یا جزئی)
  • مرتبه (که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد)؛
  • درجه (نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش).
وقتی متغیر وابسته،مانند y تابعی از تنها یک متغیر مستقل مانند x باشد، فقط مشتقات «عادی» در معادله ظاهر می شوند.
img/daneshnameh_up/7/75/fanar.jpg


کاربردها


یکی از مهمترین کاربردهای معادلات دیفرانسیل در مطالعه ارتعاش است که مثال معروف آن حرکت فنر است. در شکل مقابل فنری به طول طبیعی L را بوسیله وزنه W به اندازه s واحد میکشیم.سپس فنر رابه اندازه a واحد دیگر میکشانیم وآنرا رها میکنیم تابه ارتعاش در آیدوضعیت وزنه در هر زمان پس از آن با یک معادله دیفرانسیل توصیف میشود.
البته مسائل فیزیکی زیادی بعد از فرمول بندی آنها به زبان ریاضی به معادلات دیفرانسیل منجر می شوند به عنوان مثالی دیگر دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر حرکت پرتابه ای را (بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا) توصیف می کند:


در واقع، یکی از منابع عمده معادلات دیفرانسیل در مکانیک قانون دوم نیوتن است که در آن Fبرایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم mو سرعت V است:


مثالی از رشته سینتیک شیمیایی واکنش دهنده ای چون Aاست که در تبدیلاتی موازی با سرعتهایی متناسب با مقدار A موجود در لحظه tبه دو فراورده BوC تبدیل می شود.اگرx، y ،z مقادیرA، B،C در لحظه t باشند،آنگاه معادلات دیفرانسیلی که این فرایند را توصیف میکنند عبارتند از:

img/daneshnameh_up/a/a3/hadi-400.jpg
واکنش دهندهA باآهنگهایی متناسب با مقدار
موجود A ،فراورده هایBو C را تولید میکند






جواب معادله


تابعی چون راجواب معادله دیفرانسیل نامند اگر چنانچه
در معادله دیفرانسیل مزبور y را به جای (f(x قرار دهیم و به جای مشتقات مربوط به y ،مشتقات متناظر (f(x را قرار دهیم،معادله برقرار بماند. مثلا اگر و مقادیر ثابتی باشند،آنگاه



جوابی برای معادله دیفرانسیل زیر است:



مساله ای فیزیکی به صورت یک معادله دیفرانسیل در می آید، معمولا شامل شرایطی اضافی هم هست که به وسیله خود معادله دیفرانسیل بیان نمی شوند. مثلاً، در مکانیک معمولا هم مکان و سرعت اولیه جسم متحرک و هم نیروها به طور جداگانه مشخص می شوند. معادله یا معادلات دیفرانسیل حرکت، معمولا جوابهایی دارند و ثابتهای دلخواهی را در برمیگیرند. از این رو به این ثابتهای دلخواه مقادیر خاصی نسبت می دهند تا شرایط اولیه توصیف شده برآورده شوند.


تقسیم بندی


همچنین ببینید:

حل عددی معادله دیفرانسیل
حل معادله دیفرانسیل بوسیله سری



تعداد بازدید ها: 37201


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..