منو
 کاربر Online
594 کاربر online

مرکز دایره محاطی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)


این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


مرکز دایره محاطی.

در حالت کلی فرمول پیچیده‌ای به دست خواهد آمد که حل مساله را با مشکل مواجه خواهد نمود، بنابراین باید حالات خاص را در نظر گرفت. بهترین حالت در نظر گرفتن دایره یکه به عنوان دایره محاطی مثلث دلخواه است،‌ در این صورت اگر به ترتیب محل تماس این دایره با اضلاع باشند، داریم:

زیرا می دانیم که معادله خطوط مماس بر نقاط برابرند با :


که از حل این دو معادله خط خواهیم داشت:

که همان نقطه برخورد دو مماس یعنی می باشد. به همین ترتیب بدست آمده اند.
img/daneshnameh_up/3/32/mathm0056a.gif
شکل1

همچنین خواهیم داشت:


فرض کنید ضلع را در و دایره محیطی را در قطع کند. همچنین نقطه‌ای روی محیط این دایره باشد بطوریکه. بنابراین داریم:

img/daneshnameh_up/3/36/mathm0056b.gif
شکل2

بنابراین از آنجا که داریم:
پس:

پس: . اما دو سه یک قطر از این دایره اند، بنابراین: .
اما از هندسه کلاسیک می‌دانیم که ، پس:

به همین ترتیب نیز بدست می‌آیند:




پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/mathematics/content/pdf/0079.pdf




تعداد بازدید ها: 13424


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..