منو
 صفحه های تصادفی
کیهان شناسی در هزاره نو
روحیه همکاری در آموزش
حذیفة بن یمان
بهینه سازی
باب تزاحم چیست؟
فلوئوریت
بررسی مقابله ای ساخت جمله
عمرو بن عبدود
همجوشی هسته ای
درس فن آوری ساختمان های فلزی
 کاربر Online
966 کاربر online

مختصات پارامتری

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)




مختصات پارامتری

اگر نقطه ی دلخواهی از صفحه باشد که در آن و هر کدام تابعی از هستند، آن گاه شکل پارامتری به صورت زیر خواهد بود:


معادله ی پارامتری

منظور از معادله ی پارامتری نمایش نقاطی به صورت پارامتری زیر است که در آن یک بازه و و توابعی پیوسته بر می باشند.


علت استفاده از معادلات پارامتری

وقتی مسیر حرکت ذره ی متحرکی در صفحه، نمودار یک تابع نباشد، نمی توان با بیان مستقیم بر حسب ، مسیر را توصیف کرد. برای اجتناب از این مشکل، مختصات ذره را با دو معادله مانند و معرفی می کنند. این نوع معادلات را معادلات پارامتری و ، و متغیر را پارامتر می نامند. پارامتر در بیشتر کاربردها زمان را نمایش می دهد اما می تواند نمایشگر زاویه یا فاصله ای که ذره در امتداد مسیرش از آغاز می پیماید نیز باشد.

فرمول پارامتری dy/dx

فرض کنید و توابع مشتق پذیری از باشند و در بازه ی مربوط به مقادیر هرگز صفر نشود، آن گاه معادله ی که در آن تابع مشتق پذیری از است، را می توان به صورتی در آورد که را به عنوان تابع مشتق پذیری از تعریف کند.
اگر این تابع را بنامیم، چون تابع مشتق پذیری از ، و تابع مشتق پذیری از است، ترکیب تابع مشتق پذیری از خواهد بود و به ازای هر مقدار خاص ، داریم: .
به وضوح بنابر قاعده ی زنجیری . چون می توان دو طرف را بر تقسیم و را محاسبه کرد پس:




وقتی و به صورت پارامتری داده شده باشند، از این معادله برای محاسبه ی استفاده می کنیم و برای این منظور را بر تقسیم می کنیم.

معادله ی


خود به خود را بر حسب بیان می کند؛ لذا شیب مسیر حرکت هر ذره ی متحرک به ازای هر مقدار را می توان یافت.

فرمول پارامتری (d/dx).(dy/dx)

مشتق دوم نسبت به با دو مرتبه مشتق گرفتن از نسبت به به دست می آید:


اگر معادلات پارامتری و ، را به عنوان تابعی از تعریف کنند که دو مرتبه مشتق پذیر باشند، آن گاه:



با توجه به معادله ی اخیر، برای محاسبه ی مشتق دوم نسبت به ، باید عملیات زیر را انجام دهیم:
1. را بر حسب به دست آوریم.
2. از نسبت به مشتق بگیریم.
3. نتیجه را بر تقسیم کنیم.

همچنین ببینید:




تعداد بازدید ها: 23333


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..