مختصات دکارتی
در مختصات دكارتی دو بعدی مكان را با دو مختصه
مشخص می‌كنیم. طبیعتاً
در مختصات دكارتی روابط سینماتیك بطور مستقل برای هر مؤلفه بررسی می‌شوند مگر آنكه خود مسئله باعث تركیب مؤلفه‌ها به یكدیگر گردد مثلاً این كه بردار شتاب
در مسئله خاصی باشد كه آنگاه معادلات حركت
دارای جفت شدگی می‌شوند.
از جمله حركتهای دو بعدی كه در مختصات دكارتی بخوبی حل می‌شود حركت پرتابه‌ای است. در این حركت بردار شتاب
می‌باشد كه نوعی حركت شتاب ثابت است.
حل آن ساده است در اینجا دو معادله داریم:
ثابت
این معادلات مكان پرتابه‌ای تحت شتاب
را به ما می‌دهد.
چنانچه سرعت اولیه
و زاویه پرتاب
باشد آنگاه
می‌توان از دو معادله بدست آمده
را حذف كرد و
پرتابه را برحسب
اش بدست آورد:
كه معادله سهمی می‌باشد. یعنی مسیر پرتابه در فضا سهمی شكل است.
مثال
برد و بیشینه ارتفاع یك پرتابه كه با سرعت
و زاویه
پرتاب می‌شود چقدر است.
حل.
بیشینه ارتفاع حالتی است كه سرعت
صفر شود
مدت زمان رسیدن به اوج
--------------- 
مدت زمان رسیدن به برد
--------------
مقدار برد یعنی جابجایی پرتابه در این مدت:
چنانچه بخواهد دو زاویه متفاوت پرتاب برد یكسانی داشته باشد می‌بایست
شود. كه برای زوایای از صفر تا
می‌بایست:
یعنی آنكه قرینه
نسبت به راستای 45 درجه،
را تعیین می‌كند.
مقدار بیشینه برد برای حالت
اتفاق می‌افتد.
حركت دایره‌ای در مختصات دكارتی:
فرض كنید ذره‌ای روی دایره‌ای حركت كند مكان نقاطی كه روی آن حركت می‌كند در معادله
صدق می‌كند.
فرض كنید با اندازه سرعت ثابت روی دایره حركت كند، آنگاه
: ثابت.
حال بیایید از روابط حاصل مكان ذره را برحسب زمان بدست آوریم:
برای سادگی
كه در آرگومانهای توابع مثلثاتی
برای حركت پادساعتگرد و
برای حركت ساعتگرد است.
در مورد شتاب این حركت:
جالب است كه
یعنی جهت
دقیقاً در هر نقطه به سمت مركز دایره است. مقدار آن نیز همواره
كه به شتاب جانب مركز (Centripetal) معروف است.
در جمله دیگر مسائل مهم در دو بعد، نیروهای عكس مجذوری هستند كه عامل شتابهای عكس مجذوری برای ذراتند مانند گرانش، نیروی كولمبی بارها و …
در این حالت رابطه شتاب در مختصات دكارتی:
می‌باشد كه واضح است معادلات
براحتی قابل حل نیستند. این معادلات با هم وابستگی دارند و اصلاً براحتی قابل هضم نیستند. این شتاب را در مختصات قطبی با سادگی بیشتری می‌توان حل كرد.
پیوند های خارجی
http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0062.pdf
