منو
 صفحه های تصادفی
با سر برو تو کالیدوسکوپ
منطق دانان اسلامی
پاسخگویی امام صادق علیه السلام به سئوالات جنیان
آیا صوفیا و سایر اماکن استانبول
گوشت، ماکیان ، ماهی ، نخود و لوبیا «حبوبات» ، تخم مرغ و آجیل
شبهات امامت
مهر نبوت بر شانه پیامبر اکرم
بوزینه دست دراز
کشف علوم در کتب آسمانی
لینوکس
 کاربر Online
787 کاربر online

مختصات استوانه ای

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فيزيك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فيزيك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


مختصات استوانه ای


در فصل "حساب‌برداری" بخش مختصات استوانه‌ای به تفصیل در مورد این مختصات صحبت شد. آنچه در ابتدا خواهم گفت مطالبی در جهت یادآوری است.
در دستگاه استوانه‌ای مختصات هر نقطه با سه تایی تعیین می‌شود بردارهای یكه آن از روابط زیر تعریف خواهند شد:
img/daneshnameh_up/6/64/phm042a.gif
که
بردار مكان در این مختصات
می‌باشد. تبدیل‌های این مختصات با مختصات دكارتی به فرم مقابل است:
از این روابط می‌توان برای بدست آوردن بردارهای یكه این مختصات استفاده كرد.
بهتر است مشتق بردارهای یكه را هم بدست آوریم چون می‌دانیم كه برای بدست آوردن سرعت و شتاب بدرد خواهند خورد. برای اینكه می‌توان از بردارهای یكه مستقیماً مشتق گرفت (در مختصات دكارتی)
برای بدست آوردن سرعت كافی است از در این مختصات نسبت به زمان مشتق بگیریم:
كاملاً مشابه مختصات قطبی است فقط یك سرعت در راستای سوم اضافه شده است. برای شتاب خواهیم داشت:
كه باز هم مشابه مختصات قطبی است، با این فرق كه برای بعد سوم اضافه شده است.




مثال


ذره‌ای تحت شتاب قرار دارد كه می‌باشد. معادلات حركت ذره را بیابید.
حل.
این مسأله را در بخش مختصات 3 بعدی دكارتی حل كردیم حال می‌خواهیم در مختصات استوانه‌ای حل كنیم، تا ببینیم آیا تفاوت می‌كند یا خیر؟
img/daneshnameh_up/f/f5/phm042b.gif
در معادله اول
گرفتن انتگرال بعدی از این رابطه كار مشكلی است زیرا رادیكال عبارت سمت راست در مخرج ظاهر می‌شود.
بیایید به معادله اول برگردیم و جواب را حدس بزنیم ساده‌ترین حدس ثابت است كه در این حالت
كه با در نظر گرفتن به مقدار مقابل مشكلمان حل می‌شود. اما
كه حركتی با سرعت زاویه‌ای ثابت و شعاع ثابت است.
مقدار از شرایط اولیه سرعت‌ها بدست می‌آید. نتیجه همانند حالت دكارتی منتها با چند اختلاف جزیی كه بعلت تفاوت در قراردادها ایجاد شده است.




مثال


شتابی كه سیاره‌ای تحت گرانش خورشید می‌گیرد از رابطه بدست می‌آید. معادله مسیر حركت سیارات را از روی این شتاب بدست آورید.
حل.
فرض كنید در لحظه‌ای كهدر مكان و با سرعت نسبت به خورشید حركت می‌كند. در این حالت اگر مختصات استوانه‌ای خود را منطبق بر خورشید و صفحه گذرنده از و بكنیم آنگاه:
img/daneshnameh_up/4/4a/phm042c.gif
مؤلفه در دستگاه صفر خواهد شد
اما مؤلفه‌های شتاب چگونه‌اند.
در این لحظه سرعت تغییر نخواهد كرد.
وقتی سرعت تغییر نكند به این معناست كه بعد از حركت چون بعداً هم همان می‌ماند یعنی چون از ابتدا در جهت حركت نمی‌كند و شتابش هم در آن راستا نمی‌شود همواره در صفحه باقی خواهد ماند.
با این ترفند مسأله ما به یك مسأله دو بعدی در صفحه تبدیل شده كه عملاً نقش مختصات قطبی را بازی می‌كنند. خوب معادلات حركت چه‌ها هستند؟
img/daneshnameh_up/c/cd/phm042d.gif
همان كلكی را كه قبلاً زده‌ام اینجا نیز می‌زنم و را حذف می‌كنم و صرفاً یك معادله دیفرانسیل برای می‌سازم:
ثابت
تعریف می‌كنیم:
معادله اصلی
جواب این معادله
می‌باشد.
اگر جهت‌گیری اولیه محور را بگونه‌ای در نظر بگیریم كه شود آنگاه
از بخش مقاطع مخروطی می‌دانید كه این معادله نشان‌گر یك مقطع مخروطی است.
می‌توان معادله را به فرم زیر مرتب كرد:
كه همان خروج از مركز در مقاطع مخروطی است و فاصله كانون تا خط هادی.
می‌دانید كه هذلولی ، سهمی ، بیضی و دایره را خواهد داد.
خروج از مركز زمین حدود است.


پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0068.pdf




تعداد بازدید ها: 55401


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..