منو
 صفحه های تصادفی
نامگذاری آلکانها به روش آیوپاک
اینکاها-مراحل تحولی
نصر بن ابی نیزر
دانشکده پزشکی
انواع الکترودها
تولید جاروبرقیهای خانگی
فلسفه
چشمک زن
مونازیت
کلید برق
 کاربر Online
329 کاربر online

محاسبه کار با انتگرال گیری

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > حساب دیفرانسیل و انتگرال
علوم طبیعت > فیزیک > فیزیک کلاسیک > مکانیک کلاسیک > مکانیک تحلیلی
علوم طبیعت > فیزیک > فیزیک کلاسیک > اندازه گیری
(cached)

تصویر


مقدمه

ما معمولا هر روز اصطلاح کار را برای توصیف فعالیتهای بدنی و فکری بکار می‌بریم. اما معنی علمی این اصطلاح ظریفتر است و به مواردی اطلاق می‌شود که نیرویی به جسمی وارد و باعث جابجایی آن شود. هرگاه به جسمی نیروی ثابت اعمال شود و جسم در جهت اعمال نیرو روی خطی راست به اندازه جابجا شود، بنا به تعریف کار انجام شده عبارت خواهد بود از حاصل ضرب نیرو در جابجایی ، واحد کار در سیستم SI نیوتن - متر و در سیستم انگلیسی فوت - پوند است. کار واحدهای دیگری نیز دارد. واضح است که آنچه ما آنرا کار می‌نامیم با تعریف کار فرق دارد.

اگر اتومبیلی را هل دهیم هم به علت تغییر خود مکان و هم با توجه به تعریف ، کاری انجام داده‌ایم اما اگر جلوی حرکت اتومبیل را بگیریم این کار هر قدر هم مشکل باشد طبق تعریف کاری انجام نداده‌ایم. یا مثلا وقتی از نقطه حرکت می‌کنیم این مسیر هر قدر هم طولانی باشد اگر باز هم به نقطه شروع باز گردیم، کاری انجام نداده‌ایم چون جابجایی ، صفر است بنابراین ابدا کاری انجام نشده است. با توجه به مطالب ذکر شده به تفاوت تفکر ما و یک تفکر علمی درباره کار پی بردیم. حال کمی دقیقتر به موضوع می‌پردازیم، مثل: اگر نیروی مانند وقتی که فنری را می‌فشاریم تغییر کند دیگر نمی‌توان برای محاسبه کار انجام شده از فرمول مستقیما استفاده کرد. اما این رابطه را می‌توان برای محاسبه مقدار تقریبی کار انجام شده در فاصله ای کوتاه به کار برد. به این ترتیبل راهی برای محاسبه کار انجام شده به صورت یک انتگرال پیش روی ما قرار می گیرد. در این بخش می بینیم که این انتگرال چیست و نحوه استفاده از آن در موارد عملی کدام است.



تصویر

انتگرال نیرو - فاصله برای کار

نخست فرض می‌کنیم نیرو در امتداد خطی که ما آن را محور در نظر می‌گیریم تغییرات پیوسته‌ای داشته باشد. می‌خواهیم کار را در طول بازه از تا بدست آوریم. فرض می‌کنیم بازه طبق معمول به تعدادی زیر بازه به طول Δx تقسیم شده باشد. نقطه‌ای چون را در هر یک از این زیر بازه‌ها بر می‌گزینیم و مجموع زیر را تشکیل می‌دهیم:



چون کار انجام شده توسط در زیر بازه ام را تقریب می‌نامند. مجموع فوق کار انجام شده توسط از تا تقریب می‌زند. اگر پیوسته باشد، با میل کردن Δx به صفر ، مجموع به انتگرال از تا میل می‌کند. بنابراین کاری را که انجام می‌دهد به صورت مقدار انتگرال آن از تا تعریف می‌کنیم.


کاری که نیرویی چون روی محور از تا انجام می‌دهد عبارت است از:

قانون هوک در مورد فنرها

در اغلب فنرها محدوده‌ای هست که در آن محدود نیروی لازم برای کشیدن یا فشردن فنر (نسبت با حالت طبیعی) با رابطه خطی زیر قابل تقریب زدن است:



در این فرمول تغییر طول فنر نسبت به طول اولیه ، یعنی نسبت به طول آن در حالت غیر فشرده و مشخصه ثابت فنر ، به نام ثابت فنر است. برای محاسبه کار لازم برای فشردن فنری با ثابت معلوم به طوری که طول آن ما باشد ابتدا نیروی لازم برای فشردن را بدست می‌آوریم، سپس در بازه خواسته شده از قانون هوک انتگرال می‌گیریم بنابراین اگر بازه ما از تا تغییر کند کار لازم به طریق گفته شده در بالا از انتگرال نیرو بدست می‌آید.

مباحث مرتبط با عنوان


مطلب از: آیدا سلیم نژاد

تعداد بازدید ها: 16591


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..