منو
 صفحه های تصادفی
مسله حکمرانی سلیمانیه در عهد فتحعلشاه
ازون
پلاستیک
ندای شهادت امام حسین علیه السلام در هنگام ولادت
مقایسه استحکام پیوند مرتبط به اوربیتالهای هیبریدی سطوح مختلف انرژی
پیروزی اسلام و نابودی شرک در جهان - انفال : 39
برنامه نویسی پیمانه ای
کتابهای چشم پزشکی
سیاست پولی
معرفی حسین به مردم از نظر دودمان و فضیلت
 کاربر Online
446 کاربر online

محاسبه مساحت دایره

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > هندسه
(cached)





مساحت یک دایره از فرمول زیر محاسبه می شود.

img/daneshnameh_up/9/9c/pirsquaredtit2.jpg
img/daneshnameh_up/d/de/pirsquaredtit.jpg


اما این فرمول از کجا آمده؟ بگذارید پیدا کنیم.
کاری که می خواهیم انجام دهیم شکستن دایره به قسمتهای مساوی و بازآرائی آن به شکل مستطیل می باشد که مساحت آن را می دانیم.

عرض × طول = مساحت


ممکن است شما باور نکنید که می شود قطعات یک دایره را به مستطیل تبدیل کرد.
خوب، فقط نگاه کنید ... آسان است.
با دایره ای که می خواهیم بشکنیم شروع می کنیم.

img/daneshnameh_up/7/74/intropic1.jpg


حالا دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

img/daneshnameh_up/2/2e/intropic2.jpg img/daneshnameh_up/2/2e/intropic2.jpg img/daneshnameh_up/2/2e/intropic2.jpg img/daneshnameh_up/2/2e/intropic2.jpg



حالا آنها را طوری کنار هم می گذاریم تا یک مستطیل ایجاد شود.

img/daneshnameh_up/6/65/circlequarters.jpg


دقیقاً یک مستطیل نیست، هست؟
اما کار ما هنوز تمام نشده، بگذارید دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم.

img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg
img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg img/daneshnameh_up/3/33/intropic3.jpg


آنها را به شکل مستطیل مرتب می کنیم.

img/daneshnameh_up/c/cd/circleeighths.jpg


مطمئناً شروع کرده که شبیه یک مستطیل بشود، اما هنوز تا آنجا فاصله داریم.
قدم بعدی این است که به عقب برگردیم و دایره را به شانزده قسمت مساوی تقسیم کنیم.
قطعات اینجا هستند.

img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg
img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg
img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg
img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg img/daneshnameh_up/0/0f/intropic4.jpg


این دفعه وقتی آنها را کنار هم قرار می دهیم. خیلی بیشتر مثل مستطیل به نظر می رسند، ببینید.

img/daneshnameh_up/c/c5/circlesixteenths.jpg


هدف ایجاد شکلی است که تا حد ممکن به مستطیل نزدیک باشد.
تا بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول مستطیل محاسبه کنیم.
عرض × طول = مساحت
اما این شکل اضلاع صاف ندارد، بنابراین فرمول حیلی دقیق نمی باشد.
بگذارید یک قدم جلوتر برویم و دایره راه به گروهی خرده های کوچک تقسیم کنیم. وقتی تمام قطعات را کنار هم قرار می دهیم، شکل مانند زیر به نظر می رسد.

img/daneshnameh_up/2/22/almostrectangle.jpg


این خیلی شبیه یک مستطیل کامل است. اما می توانید ببینید که بالا و پائین هنوز کاملاً صاف نیستند. آنها کمی دست انداز دارند.
می توانید تصور کنید که اگر باز هم به کارمان ادامه بدهیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر به شکستن دایره به قطعات کوچکتر و کوچکتر ادامه دهیم؟
دست آخر، دست اندازها آنقدر کوچک می شوند که نمی توانیم آنها را ببینیم، و بالا و پائین شکل کاملاً مستقیم به نظر خواهند رسید. این چیزی است که خواهیم دید.

img/daneshnameh_up/e/ee/perfectrectangle.jpg


یک مستطیل کامل. حالا تمام کاری که باید انجام دهیم پیدا کردن مساحت مستطیل با استفاده از فرمول عرض × طول = مساحت می باشد.

img/daneshnameh_up/e/e0/rectangleformula.jpg


سوال بعدی این است که، طول و عرض مستطیلی که از قطعات دایره ایجاد شده چه اندازه ای دارند؟
اجازه بدهید به عقب برگردیم، تا شما قطعات دایره را واضحتر ببینید.

img/daneshnameh_up/c/c5/circlesixteenths.jpg


طول بیرونی دایره اصلی، مسافت پیرامون دایره، یا محیط دایره می باشد.

img/daneshnameh_up/f/fb/circumference.jpg


نصف این مسافت پیرامون، در بالای مستطیل و نصف دیگر آن در پایین قرار می گیرد.

img/daneshnameh_up/4/44/circlelabelled.jpg


به عبارت دیگر، تمام تکه های آبی و قرمز برابر محیط دایره می باشند.
کناره های مستطیل درست شعاع هر قطعه یا شعاع دایره می باشند.

حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم.

img/daneshnameh_up/1/10/finalline.jpg


... و در اینجا ما فرمول مساحت دایره ای را که با آن شروع کردیم، داریم.


تعداد بازدید ها: 155478


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..