منو
 صفحه های تصادفی
گریپ فروت «داروئی»
Fluorine
فولاد
بازتاب
ابو نصر فیروز خواذ شاذ
معرفی منابع
آفریقای مرکزی
خطای اندازه گیری
زمین شناسی منابع انرژِی
ابوالفضل جعفر بن محمد
 کاربر Online
590 کاربر online

قضیه دوم یک‌ریختی گروه‌ها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
(cached)





قضیه دوم یک‌ریختی گروهها

اگر دو زیر گروه باشند ، به‌طوری‌که نرمال در باشد ، آنگاه زیرگروه نرمال در است و:


اثبات:
چون ، بنابراین که معادل است با .
بدیهی است . زیرا .بنابراین گروه خارج‌قسمتی تعریف شده می‌باشد.
حال نشان می‌دهیم با ضابطۀ زیر یک اپی‌مورفیسم است:

اما خوش‌تعریف است .زیرا:

هم‌ریختی نیز می‌باشد. چرا که:

اکنون به بررسی پوشا بودن می‌پردازیم :

در نتیجه یک اپی‌مورفیسم است. بنابراین طبق قضیه اول یک‌ریختی گروه‌ها داریم :

حال کافیست نشان دهیم . اما :

اما می دانیم است . بنابراین و .

نتیجه:

اگر یک گروه متناهی و باشند و ، آنگاه :


اثبات:
طبق قضیه دوم یک‌ریختی گروه‌ها:


همچنین ببینید


پیوندهای خارجی

http://mathworld.wolfram.com/SecondGroupIsomorphismTheorem.html


تعداد بازدید ها: 9332


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..