منو
 کاربر Online
744 کاربر online

فاکتوریل ها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > علو م رایانه
(cached)




فاکتوریل

حال که با اصول جمع وضرب آشنا شدید، خوب است به معرفی فاکتوریل بپردازیم .

مثال

با حروف کلمة چند کلمة 7 حرفی با حروف متمایز می‌توان ساخت؟
حل.
حرف اول این کلمة هفت حرفی هر یک از حروفمی‌تواند باشد (7 طریق). حرف دوم، نمی‌تواند همان حرف اول باشد، بنابراین به 6 طریق می‌تواند انتخاب شود. حرف سوم، نمی‌تواند حرف اول یا دوم باشد، بنابراین به 5 طریق می‌تواند انتخاب شود، به همین ترتیب حرف چهارم، پنجم ، ششم و هفتم به ترتیب، به 4 ، 3 ، 2 و 1 طریق می‌توانند انتخاب شوند. پس طبق اصل ضرب، 7 کلمة 7 حرفی با حروف کلمة می‌توان ساخت.

تعریف فاکتوریل

به ازای هر عدد صحیح ( که فاکتوریل، خوانده می‌شود) به صورت زیر تعریف می‌شود:


با توجه به تعریف فاکتوریل، جواب مثال قبلی برابر است با ، همچنین داریم:

مثال

با حروف چند کلمة 3 حرفی با حروف متمایز، می‌توان ساخت؟
فرض کنید که هر ترکیب سه حرفی از حروف بالا، تشکیل یک کلمه را می‌دهد. مثلاً کلمة یک کلمة مجاز است ولی کلمة ، یک کلمة غیرمجاز است زیرا حرف دوبار تکرار شده است. هم چنین کلمة با کلمة ، فرق دارد.
حل.
حرف اول این کلمة سه حرف هر یک از حروف می‌تواند باشد (5 طریق). حرف دوم، نمی‌تواند همان حرف اول باشد، بنابراین به 4 طریق می‌تواند انتخاب شود. حرف سوم، نمی‌تواند همان حرف اول یا دوم باشد، بنابراین به 3 طریق می‌تواند انتخاب شود. پس طبق اصل ضرب ، کلمة مختلف وجود دارد.

مثال

مقدار را برای و و نیز در حالت و محاسبه نمائید و جواب‌ها را با هم مقایسه نمائید.
حل.





مثال

ثابت کنید برای
حل.
به راحتی استقرا می‌زنیم:

حال فرض می‌کنیم باشد برای داریم:


از طرفی


لذا حکم ثابت است.

مثال

ثابت کنید
حل.
به سادگی داریم:



پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0018.pdf

همچنین ببینید





تعداد بازدید ها: 47107


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..