منو
 کاربر Online
448 کاربر online

عدسی ها

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک
(cached)


این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فیزیك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فیزیك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


عدسی‌ها


بی‌تردید پر مصرفترین وسیله فیزیكی عدسی است و حقیقت این است كه ما دنیا را از دریچه یك جفت از آنها می‌بینیم. تاریخچه عدسی‌ها به شیشه‌های سوزان روزگار باستان برمی‌گردد.
شكل (1) پرتوهای نوری را نشان می‌دهد كه از چشمه نقطه‌ای ، به یك سطح كروی با شعاع و به مركز برخورد می‌كند نشان می‌دهد.
img/daneshnameh_up/7/73/phm0060a.gif
پرتو در سطح مشترك به سوی عمود موضعی ، و بنابراین به سوی محور نوری شكسته خواهد شد. فرض می‌كنیم كه این پرتو محور را در نقطه‌ای مثل قطع كند، همان طور كه تمام پرتوهای فرودی دیگر تحت همین زاویه ، محور را در نقطه قطع خواهند كرد (شكل 2)
img/daneshnameh_up/d/d0/phm0060b.gif
بنابر اصل فرما طول راه نوری ثابت خواهد بود، یعنی مشتق آن نسبت به تغییر مكان صفر است. در مورد پرتو مورد نظر داریم.
(1)--------------------
با استفاده از قانو ن كسینوس‌ها در مثلث‌های و همراه با این حقیقت كه ، به دست می‌آوریم:
و
را می‌توان به صورت زیر بازنویسی كرد:
تمام كمیات موجود در جدول زیر، یعنی و جز اینها، اعدادی مثبت‌اند و شالوده یك قرارداد علامتی را تشكیل می‌دهند كه به تدریج آشكار می‌شود و ما هر از چندگاه به آن باز خواهیم گشت (جدول 1). از آنجا كه نقطه A در انتهای یك شعاع ثابت حركت می‌كند (یعنی ، ثابت ) متغیر مكانی است و بنابراین با قرار دادن از طریق اصل فرما داریم:
كه از آن نتیجه می‌شود:

(2)--------------------


جدول(1). قرارداد علامتی برای سطوح شكستی‌كروی و عدسی‌های نازك (نور از سمت چپ وارد می‌شود)
سمت چپ ، علامت
سمت چپ ، علامت
سمت راست ، علامت
سمت راست ، علامت
اگر سمت راست باشد ، علامت


رابطه (2)، رابطه‌ای است كه باید برای پرتویی كه از راه شكست در یك سطح مشترك كروی از به می‌رود، بین پارامترها برقرار باشد. گرچه این عبارت نشانه‌ای از دقت دارد، ولی نسبتاً پیچیده است. اگر با تغییر به موضع جدیدی حركت داده شود، پرتو جدید، محور نوری را در قطع نخواهد كرد. تقریب‌هایی كه برای نشان دادن و به كار می‌روند، و به موجب آن معادله (2) را ساده می‌كنند، در تمام آنچه در پی می‌آید كاملاً تعیین كننده است. بسط تیلور و به صورت زیر می‌باشد:
و بنابراین اگر مقادیر كوچك را در نظر بگیریم، یعنی به نزدیك باشد، آنگاه ، در نتیجه از عبارت‌های مربوط به و به دست می‌آید: و با آن تقریب داریم:
(3)--------------------
پرتوهایی كه نسبت به محور نوری با زوایای كوچك وارد می‌شوند (چنان كه و به طور مناسبی كوچك باشند)، پرتوهای پیرا محوری نامیده می‌شوند.



اگر تصویر نقطه در شكل 3 در بی‌نهایت تشكیل شود، داریم
( : بی‌نهایت) ----------------------
img/daneshnameh_up/b/be/phm0060c.gif
این فاصله شیئی ویژه به عنوان طول كانونی اول یا فاصله كانونی شیئی تعریف شده است. بنابراین:
(4)--------------------
خود نقطه به كانون شیئی یا كانون اول مشهور است. به همین ترتیب كانون تصویر با كانون دوم نقطه محوری كه به ازای تصویر در آنجا تشكیل می‌شود.
img/daneshnameh_up/5/5f/phm0060d.gif
یعنی:
در این حالت خاص، با تعریف فاصله كانونی تصویر با فاصله كانونی دوم مساوی با (شكل‌4)، داریم
(5)--------------------
یادآوری می‌كنیم كه یك تصویر هنگامی مجازی بود كه پرتوها از آن واگرا می‌شدند(شكل 5).
به همین ترتیب، یك شیء هنگامی مجازی است كه پرتوها به سوی آن همگرا شوند. (شكل 6).



img/daneshnameh_up/a/a1/phm0060e.gif

ملاحظه می‌كنیم كه اكنون شیء مجازی در سمت راست رأس است و بنابراین باید همچون كمیتی منفی در نظر گرفته شود. به علاوه سطح كاو است و شعاع آن نیز همان‌طور كه از معادله (4) برمی‌آید، منفی خواهد بود زیرا منفی است. به همین طریق فاصله تصویر مجازی كه در سمت چپ ظاهر می‌شود منفی است.
از لحاظ معنی سنتی، عدسی عبارت از یك سیستم نوری شامل دو یا چند سطح مشترك شكستی است كه دست كم یكی از آنها خمیده باشد. هنگامی كه یك عدسی از یك عنصر تشكیل شده است، یعنی هنگامی كه نقطه دو سطح شكستی دارد، یك عدسی ساده است.وجود بیش از یك عنصر، از آن یك عدسی مركب به وجود می‌آورد. عدسی ساده اشكال گوناگونی را كه در شكل 7 نشان داده شده است می‌پذیرد. عدسی‌هایی را كه تحت نام‌های گوناگون كوژ، همگرا، یا مثبت شناخته شده‌اند در مركز كلفت‌ترند و بنابراین تمایل به همگراتر كردن پرتوها دارند. البته فرض می‌شود كه ضریب شكست عدسی بیش از ضریب شكست محیطی است كه در آن غوطه‌ور است.
img/daneshnameh_up/5/50/phm0060f.gif
از سوی دیگر وسط عدسی‌های كاو، واگرا یا عدسی‌های منفی نازكتر است و این عدسی‌ها تمایل دارند كه آن بخش از پرتوهایی كه به وسط عدسی برمی‌خورند. واگراتر كنند. حال می‌خواهیم بدانیم با چه معادله‌ای می‌توان مكان تصویر را در عدسی‌هایی نازك بدست آورد.
اكنون لحظه‌ای به مبحث قبل كه در آن نقاط همیوغ و به شكل زیر مشخص می‌شود، برمی‌گردیم:
(3)--------------------
هنگامی كه به ازای مقدار مشخصی بزرگ باشد، نسبتاً كوچك است. هرچه كاهش یابد از رأس دور می‌شود، یعنی هم و هم افزایش می‌یابند تا سرانجام و . در آن نقطه ، به طوری كه اگر كوچكتر شود، به ناچار جهت برقراری معادله (3)، منفی خواهد شد. به بیانی دیگر، تصویر مجازی می‌شود (شكل 8)
img/daneshnameh_up/4/42/phm0060g.gif
حال می‌خواهیم محل نقاط همیوغ را برای یك عدسی با ضریب شكست كه محیطی با ضریب شكست آن را فراگرفته است، مانند شكل 9 كه در آن انتهای دیگری روی قطعه شكل 8 ج تراشیده‌ایم، تعیین كنیم.مسلماً این عمومی‌ترین مجموعه شرایط نیست اما معمول‌ترین آنهاست، و حتی اگر بخواهیم بیشتر متقاعد شویم، ساده ترین شرایط است.
از معادله 3 می‌دانیم كه پرتوهای پیرامحوری كه از واقع در فاصله خارج می‌شوند، به نقطه به فاصله‌ای از كه اكنون ما آن را می‌نامیم و از رابطه زیر به دست می‌آید، برخورد خواهند كرد:
(6)--------------------
بنابراین تا آنجا كه به سطح دوم مربوط می‌شود، این سطح پرتوهایی را كه از به سویش می‌آیند، و همچون شیء نقطه‌ای آن در فاصله دورتر عمل می‌كند، «می‌بینید». به علاوه، پرتوهایی كه به آن سطح دوم می‌رسند درون محیطی با ضریب شكست هستند. بنابراین، ضریب شكست فضای شیء برای سطح مشترك دوم شامل است. توجه كنید كه پرتوهایی كه از به آن سطح می‌رسند، در واقع خطوط راست هستند. با توجه به این‌كه
و از آنجا كه در سمت چپ و بنابراین مثبت است، در حالی كه نیز درسمت چپ و بنابراین منفی است، یعنی ، داریم:
(7)--------------------
img/daneshnameh_up/1/12/phm0060h.gif
بنابراین اگر معادله (3) برای سطح دوم به كاربرده شود، خواهیم داشت:



(8)--------------------

در اینجا و ، بنابراین سمت راست مثبت است. اگر معادلات (6) و (8) را با هم جمع كنیم نتیجه می‌شود.
(9)--------------------
چنانچه عدسی به اندازه كافی نازك باشد ، جمله آخر سمت راست به طور مؤثری صفراست. برای ساده‌سازی بیشتر، فرض كنید كه محیط فراگیرنده هوا باشد، (یعنی ). بنابراین، معادله بسیار مفید عدسی نازك را خواهیم داشت كه غالباً به آن فرمول عدسی‌ساز می گویند.
(10)--------------------
كه در آن می‌نشانیم: و. هر گاه ، نقاط و یكی می‌شوند به طوری كه و را می‌توان از هر یك رئوس یا از مركز عدسی اندازه‌گیری كرد.
درست همانند مورد سطح تك كروی، اگر به بی‌نهایت منتقل شود، فاصله تصویر، همان فاصله كانونی، ، می‌شود یا به طور نمادی
به همین ترتیب اگر به بی‌نهایت منتقل شود، فاصله جسم، همان فاصله كانونی است
از معادله (10) بدیهی است كه در مورد یك عدسی نازك و در نتیجه شاخص‌های پایین را كلاً برمی‌داریم. بنابراین:
(11)--------------------
و
متداول است كه قرار دهند لذا،
(12)--------------------
كه فرمول مشهور گاوسی عدسی است. به عنوان مثالی از چگونگی به كارگیری این عبارت‌ها، فاصله كانونی یك عدسی كوژ _ تخت را كه دارای شعاع خمیدگی و ضریب شكست 1.5 است، در هوا محاسبه می‌كنیم. به فرض اینكه نور از سطح تخت وارد شود ( و ) ، آنگاه:
در حالی كه اگر نور به سطح خمیده برسد: (، ) آنگاه
و در هر حال . اگر شیء به طور متناوب در فواصل از عدسی و در هر دو طرف آن واقع شود، می‌توانیم نقاط تصویر را از معادله (12)‌پیدا كنیم.
و . به همین ترتیب، سایر فواصل تصویری به ترتیب عبارت‌اند از، ، و . جالب توجه آن است كه هرگاه آنگاه هر چه كاهش یابد به طور مثبت افزایش می‌یابد تا اینكه، و از آن به بعد منفی است. می‌توانید از نظر كمی این مطلب را با یك عدسی كوژ ساده و یك چراغ الكتریكی كوچك بررسی كنید، احتمالاً لامپ «پرشدتی» كه در چراغ ماشین به كار می‌رود بسیار مناسب است. تا آنجا كه ممكن است دور از چشمه قرار بگیرند، تصویر روشنی از این چشمه را روی ورقه كاغذ سفیدی بیفكنید، باید قادر باشید لامپ را كاملاً واضح ببینید و نه به صورت یك تصویر مات. آن فاصله تصویر تقریباً برابر می‌شود. حال عدسی را به سوی حركت دهید و را چنان تنظیم كنید كه تصویر واضحی تشكیل شود. مطمئناً افزایش خواهد یافت. هر چه ، تصویر روشنی از رشته می‌تواند فقط روی پرده‌ای كه فاصله آن در حال افزایش است، افكنده شود. به ازای ، درست در جایی كه دورترین دیوار مخروط پرتوهای واگراینده را قطع می‌كند، یك تصویر مات وجود دارد - این تصویر مجازی است.
شكل 10 گوشه‌ای از حالاتی را كه به طور تحلیلی از طریق معادله (11) توضیح داده شد، به طور تصویری جمع‌بندی می‌كند. ملاحظه می‌كنید كه اگر یك عدسی با ضریب شكست در محیطی با ضریب شكست باشد:



(13)--------------------

، ضریب شكست نسبی می‌باشد.
img/daneshnameh_up/1/1a/phm0060i.gif

فاصله‌های كانونی در شكل 10 الف و ب مساوی‌اند زیرا در هر طرف عدسی محیط واحدی وجود دارد. از آنجا كه، نتیجه می‌شود كه. در هر دو حالت، و ،‌به طوری كه هر فاصله كانونی مثبت است. در (الف) یك شیء حقیقی و در (ب) یك تصویر حقیقی داریم. در (ج) و در نتیجه منفی است. در (د) و (ه) ، ، ولی ، در حالی كه و بنابراین دوباره منفی است و جسم در یك حالت و تصویر در حالت دیگر، مجازی‌اند. آخرین حالت نشان می‌دهد كه و از آنجا یك به دست می‌آید.
توجه كنید كه در هر مورد به ویژه مناسب آن است كه پرتوی از مركز عدسی رسم كنیم كه، چون این پرتو بر هر دو سطح عمود است، منحرف نمی‌شود.
یك پرتو پیرا محوری خارج از محور، آن طور كه در شكل 11 نشان داده شده است، در نظر می‌گیریم. این پرتو، موازی با راستای فرودی آن از عدسی خارج می‌شود.
img/daneshnameh_up/f/f9/phm0060j.gif
تأكید می‌كنیم كه تمامی این گونه پرتوها از نقطه‌ای كه مركز نوری عدسی، ، نامیده می‌شود خواهند گذشت.
برای مشاهده این مطلب، دو صفحه موازی كه هر كدام در یك طرف عدسی و در نقاط و بر آن مماس‌اند، رسم می‌كنیم. این كار با انتخاب دو نقطه و به طوری كه شعاع‌های و خود موازی باشند، به آسانی انجام شدنی است. می‌خواهیم نشان دهیم پرتو پیرا محوری كه را می‌پیماید، از راستایی كه به عدسی وارد می‌شود در همان راستا هم آن را ترك می‌كند. از نمودار روشن است كه مثلث‌های و ، به معنی هندسی متشابه‌اند و بنابراین اضلاع آنها با هم متناسب است. پس و از آنجا كه شعاع‌ها ثابت‌اند، محل ثابت است و به و بستگی ندارد.
همان‌طوری كه پیشتر دیدیم پرتویی كه از یك محیط محدود به صفحه‌های موازی بگذرد به طور خراشان جابه‌جا می‌شود، ولی انحراف زاویه‌ای نخواهد داشت. این جابه‌جایی با ضخامت متناسب است كه برای عدسی نازك چشم پوشیدنی است. بنابراین، پرتوهایی را كه از می‌گذرد می‌توان به صورت خطوط راست رسم كرد. معمول است كه در هنگام بررسی عدسی‌های نازك فقط نقطه را در نیمه راه بین رأس‌ها قرار می‌دهند.


پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0278.pdf




تعداد بازدید ها: 45212


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..