با استفاده از طيف‌نماهاي دقيق‌تر، معلوم شده است كه هر يك از خطوط طيفي مشاهده شده به وسيله طيف‌نماهاي معمولي، در واقع مجموعه‌هايي از خطوط باريك و ظريف نزديك به يكديگر تشكيل مي‌دهند. براي توجيه اين خطوط ظريف، حالتهاي مجاز الكتروني بيشتري لازم است. همانطور كه قبلاً گفته شد، زومرفلد پيشنهاد كرد كه هر سطح انرژي بوهر (به جز سطح اول )، متشكل از ترازهاي فرعي است كه از لحاظ انرژي اختلاف جزئي دارند.

بنا به نظريه اتمي بوهر يك مدار دايره‌اي حالت استثنائي گردش الكترون به دور هسته مي‌باشد. حالت عمومي عبارت از مدار بيضي است كه هسته در يكي از كانونهاي آن قرار دارد.

در روي يك مدار بيضي شكل سرعت الكترون نمي‌تواند ثابت باشد و از آنجا تغييرات انرژي جنبشي حاصل گشته و اين تغييرات پيمانه‌اي (كوانتيفيه) مي‌باشند. بنابراين، براي الكترون تنها بعضي از مدارهاي بيضي شكل استثنائي مجاز مي‌باشند. بدين ترتيب دومين عدد كوانتائي گشتاور زاويه‌ايناميده مي‌شود كه ضريب بيضي بودن مدار را تعيين مي‌كند. زيادترين مقدار آن متناسب با گشتاور زاويه‌اي خيلي زياد است. چون الكترون داراي گشتاور زاويه‌اي است حتماً داراي انرژي جنبشي حاصله از تحرك دوراني مي‌باشند. پس مقدار حركتمحدود مي‌شود به مجموع انرژي الكترون و لذا حيرت‌انگيز نخواهد بود اگر تئوري مقدار گشتاور زاويه‌اي الكترون را محدود به مقدار مي‌نمايد، تئوري و تجربه نشان مي‌دهند كه مي‌تواند تمام مقادير ممكنه كامل شامل صفر تارا داشته باشد يعني

گرچه پيشنهاد زومرفلد بر پايه نظريه كوانتومي بوهر استوار بود، ولي اين پيشنهاد بعداً در مبحث جديد مكانيك موجي ادغام شد.

هر پوسته متشكل از يك يا چند پوسته فرعي يا تراز فرعي است. تعداد پوسته‌هاي فرعي در پوسته اصلي برابر مقدار عددي است. از اين‌رو در پوسته تنها يك پوسته فرعي، در پوستهدو پوسته فرعي، در پوستهسه پوسته فرعي وجود دارد و براي ساير پوسته‌ها نيز به همين ترتيب است. به هر پوسته فرعي يك عدد كوانتومي فرعي، ، نسبت داده مي‌شود. مقادير l براي هر پوسته فرعي از مقدار عددي پوسته اصلي براساس مجموعه زير بدست مي‌آيد.

برايمقدار تنها مي‌تواند صفر باشد و فقط يك پوسته فرعي وجود دارد. برايدو پوسته فرعي هست كه مقدار آنها به ترتيب 0 و 1 است.

گاهي نمادهاي ديگري براي متمايز كردن پوسته‌هاي فرعي مورد استفاده قرار مي‌گيرند. يك حرف الفبا براي بيان هر يك از مقادير به صورت زير بكار مي‌رود:

كه اين حروف از اصطلاحات طيفي قديمي گرفته شده، كه هر يك حرف اول نوعي ويژگي مربوط به خطوط طيفي است.

براي مقادير بزرگتر از 3، حروف لاتين بعد از ، يعنيو غيره بكار برده مي‌شوند ولي در حالت پايه عناصري كه تاكنون شناخته شده‌اند، نيازي به استفاده از اين مقادير نيست.

شكل تابع موجي اتم طوري است كه هر قدر عدد بزرگتر باشد، احتمال پيدا كردن الكترون در نزديكي هسته كمتر مي‌شود و برعكس. به نمودارهاي توزيع احتمال شعاعي برگرديد و چهار شكل هندسي توزيع مربوط به ، ،و را مقايسه كنيد تا از صحت اين گفته اطمينان حاصل كنيد. بطور ساده مي‌توان گفت كه اعداد كوانتومي تعيين كننده شكل هندسي توزيع احتمال پيدا كردن الكترون در فضاي پيرامون هسته مي‌باشد.