منو
 صفحه های تصادفی
جنگ اصلاندوز
ارکسپور
Generation time
آتشفشان
سالاد
ورقه بن نوفل
کانی فیروزه
رادرفورد
تفاوت امام و نبی
هویج
 کاربر Online
279 کاربر online

عدد صحیح

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)







img/daneshnameh_up/e/ef/integer.jpg

به مجموعه‌ی اعداد زیر ،‌ اعداد صحیح یا اعداد درست گویند و آن را با Z نمایش می‌دهند:
::{ ... , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} = Z
درواقع اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفر است.
این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است.
شاخه ای از ریاضیات که به مطالعه در مورد ویژگی‌های اعداد صحیح می پردازدنظریه اعداد نام دارد.

ویژگی‌های جبری

اعداد صحیح همانند اعداد طبیعی نسبت به اعمال جمع و ضرب بسته است،یعنی جمع و ضرب هر دو عدد صحیح، یک عدد صحیح است.
و چون اعداد صحیح شامل اعداد منفی و صفر می باشند بنابراین بر خلاف اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق نیز بسته اند.ولی چون حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر هم ممکن است عددی صحیح نباشد،پس نمی‌تواند نسبت به عمل تقسیم بسته باشد.


جمع ضرب
بسته بودنa × b یک عدد صحیح است a+b یک عدد صحیح است
شرکت پذیری a + (b + c) =(a + b) + c a × (b × c)=(a × b) × c
جابجایی
a+b = b+a
a×b = b×a
عضو همانی
a+0 = a
a×1 = a
وارون
a+ (−a) = 0
ندارد
توزیع پذیری
(a×(b + c) = (a × b)+(a × c

با توجه به خواص ذکر شده در جدول فوق مجموعه Z با عمل جمع تشکیل یک گروه آبلی را میدهد.ولی مجموعه Z با عمل ضرب تشکیل گروه نمیدهد،چون تمام اعداد صحیح دارای عضو معکوس در Z نیستند.

اگر چه عمل تقسیم روی مجموعه Z تعریف نشده است .ولی یکی از مهمترین خواص تقسیم به نام الگوریتم تقسیم در این مجموعه تعریف شده است.این الگوریتم به ما میگوید : دو عدد صحیح مانند a وb که b ≠ 0 در نظر میگیریم.در این صورت اعداد صحیح یکتا مانند q وr وجود دارند به طوریکه:
عدد صحیح q راخارج قسمت وr را باقی‌مانده مینامند. این روش ،اساس محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک میباشد.

تعریف اعداد صحیح از روی اعداد طبیعی

img/daneshnameh_up/2/23/Integers.JPG

می‌خواهیم از روی اعداد طبیعی مجموعه‌ی اعداد صحیح را به کمک منطق کلاسیک و اصول ZF تولید کنیم.
رابطه‌ی ~ را روی __Nتعریف می‌کنیم:
('a , b) ~ (a' , b) اگر و تنها اگر a+b' = a'+b
رابطه‌ی فوق یک رابطه‌ی هم‌ارزی است.
به مجموعه‌ی کلاس های هم ارزی رابطه‌ی هم‌ارزی ~ ، اعداد صحیح می‌گویند.

در واقع هر عدد صحیح عبارت است از b-a برای یک عضو از یک کلاس هم‌ارزی.
مثلا 3=کلاس هم‌ارزیِ {(4 , 1) , (5 , 2) , ... } , 7- = کلاس هم‌ارزیِ {(1, 8) , (2 , 9) , ... }.
شکل روبرو تعریف را ساده‌تر نمایش می‌دهد . هر عدد صحیح معادل یک کلاس هم‌ارزی است که اعضای هر کلاس هم‌ارزی با یک رنگ نشان داده شده‌اند.

همچنین ببینید:


پیوندهای خارجی

http://web01.shu.edu/projects/reals/logic/numbers.html









تعداد بازدید ها: 398497


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..