منو
 صفحه های تصادفی
تبعید امام هادی علیه السلام از مدینه به سامرا
اطلاعات عمومی دانشگاه تهران
طبیعت ذرات کانیها
عفونت و عوامل آن
هیپرآلدوسترونیسم
دانشکده بهداشت
موضوع منطق چیست؟
فرهنگ استان مازندران
سیر تاریخی جنگهای صلیبی
مفضل بن عمر کوفی جعفی
 کاربر Online
649 کاربر online

ضریب زاویه

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > هندسه
علوم ریاضی > ریاضی > حساب دیفرانسیل و انتگرال
(cached)

مقدمه

برای درک بهتر مفهوم ضریب زاویه‌ای یا شیب با یک مثال از موارد روزانه شروع می‌کنیم. اگر سیر قیمت‌های مواد خوراکی کرایه تاکسی یا دماهای مختلفی که آب روی اجاق از حالت خنک به حالت جوش را گردآوری کرده روی کاغذ بنویسید و با گذراندن یک خم تقریبی از آنها می‌توانیم آهنگ تغییرات را مشاهده کنیم. اگر داده‌های دیگر را روی کاغذ مشخص کنیم می‌توان ارتباط آن داده‌ها را با موضوع مورد مطالعه ، بررسی نمائیم. به علاوه ، این خم به ما کمک می‌کند تا آینده را دقیقتر از کسی که نمودارها را رسم نمی‌کند پیش‌بینی نمائیم.

نمو

وقتی ذره‌‌ای از مکانی در صفحه به مکان دیگر حرکت می‌کند، تغییرات خالصی مختصات آن با تفریق مختصات نقطه آغاز از مختصات نقطه پایان محاسبه می‌شود. علامت‌های

Latex Error:

{\Delta y , \Delta x}
نشان‌دهنده تغییرات خالصی یا نموهای متغیرهای

Latex Error:

{x , y}
اند. حرف یکی از حروف بزرگ الفبای یونانی است که معادل ی انگلیسی است و این حرف با توجه به کلمه

Latex Error:

{difference}
(تفاضل) انتخاب شده است. بنابراین منظور از

Latex Error:

{\Delta y , \Delta x}
عبارت است از اینکه وقتی ذره‌ای از

Latex Error:

{x_1 , y_1)}
به

Latex Error:

{(x_2 , y_2)}
حرکت می‌کند نموها برابرند با :


Latex Error:

{\Delta y = y_2 - y_1 , \Delta x = x_2 - x_1}

شیب‌ خط‌های غیر قائم

همه خط‌ها بجز خط‌های قائم ، شیب دارند. شیب را از روی تغییرات مختصات حساب می‌کنیم وقتی که ببینیم این کار چگونه انجام می‌شود خواهیم دید که چون خطوط قائم شیب ندارند!
ابتدا فرض کنید یک خط غیرقائم در صفحه باشد، نیز فرض کنیم

Latex Error:

{P_1(x_1 , y_1)}
و

Latex Error:

{P_1(x_2 , y_2)}
دو نقطه روی باشند. چون قائم نیست

Latex Error:

{\Delta x \ne 0}
و می‌توانیم شیب بصورت

Latex Error:

{\frac{\Delta y}{\Delta x}}
تعریف کنیم. مرسوم است که شیب را با حرف نمایش می‌دهند.
*دقت
شیب یک خط تنها به سرعت بالارفتن یا پایین آمدن خط بستگی دارد و نه به نقاطی که برای محاسبه شیب انتخاب می‌شوند. خطی که با افزایش x بسمت بالا امتداد می‌یابد دارای شیب مثبت است. خطی که با افزایش بسمت پایین امتداد می‌یابد دارای شیب منفی است. شیب خط افقی صفر است زیرا همه نقاط واقع بر یک خط افقی دارای مختص های مساوی هستند بنابراین

Latex Error:

{\Delta y=0}
خواهد شد و عبارت

Latex Error:

{m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0}{\Delta x} = 0}
بدست می‌آید.
برای خط‌های قائم فرمول

Latex Error:

{\frac{\Delta y}{\Delta x}}
را نمی‌توان بکار برد زیرا حاصل مبهم خواهد بود با توجه به اینکه در خط‌های قائم تمام های مقداری مساوی دارند بنابراین

Latex Error:

{\Delta x =0}
است که در فرمول

Latex Error:

{\frac{\Delta y}{\Delta x}}
جواب ما عدد بر صفر خواهد بود که بی‌معنی می‌باشد بنابراین نتیجه می‌گیریم که خطوط افقی شیب ندارند.

مفهوم شیب

مفهوم شیب یک خط عبارت است از تاثیرهای متقابل مختص‌های

Latex Error:

{y , x}
را در ارتباط با یکدیگر به ما معلوم می‌کند مثلا وقتی شیب خطی

Latex Error:

{m = - \frac{3}{4}}
است این بدان معنی است که وقتی به اندازه 4 واحد افزایش می‌یابد، به اندازه 3 واحد کاهش پیدا می‌کند. یا مثلا وقتی m=3 است به این معنی است که هر وقت یک واحد افزایش می‌یابد، به اندازه 3 واحد افزایش پیدا می‌کند. بعبارت دیگر تغییر به اندازه 3 برابر تغییر است.

زاویه میل

زاویه میل خطی که محور را قطع می‌کند، کوچکترین زاویه‌ای است که اگر اندازه‌گیری را درخلاف جهت عقربه‌های ساعت از محور ها و در حول نقطه تقاطع انجام دهیم، بدست می‌آوریم. زاویه میل هر خط افقی برابر صفر درجه فرض می‌شود. بنابراین زاویه میل می‌تواند هر اندازه از صفر درجه تا 180 درجه و البته نه خود 180 درجه را داشته باشد.
شیب هرخط یا ضریب زاویه‌ای هر خطی عبارت است از تانژانت زاویه میل آن خط. اگر نشان‌دهنده شیب و نشان‌دهنده زاویه مفروض باشد آنگاه

Latex Error:

{m = \tan \theta}

با توجه به عبارت بالا چنین نتیجه می‌گیریم که:
شیب یک خط ، تانژانت زاویه میل آن است.

*تبصره مهم
اگر نزدیک به 90 درجه باشد اندازه شیب از هر عدد بزرگتر خواهد شد این واقعیت را می‌توان در این گفته خلاصه نمود که وقتی زاویه میل یک خط به 90 درجه می‌گراید شیب آن خط "بی‌نهایت می‌شود" و یا اینکه یک خط قائم "شیب بی‌نهایت" دارد. ولی بیان دقیقی این واقعیت این است که هیچ عدد حقیقی را به شیب یک خط قائم نسبت نمی‌دهیم.

کاربردها

*خط‌هایی که با هم موازی‌اند یا برهم عمودند
یکی دیگر از کاربردهای شیب خطوط تشخیص موازی یا عمود بودن خطوط نسبت بهم بدون ترسیم آنها می‌باشد، به این ترتیب که خطوط موازی ، زاویه میل مساوی دارند. از این رو اگر قائم نباشند شیب آنها یکی است. به عکس خط‌هایی که شیب مساوی دارند زوایای میل آنها برابر است و بنابراین باهم موازی‌اند. در مورد خطوط عمود برهم می‌توان گفت که شیب آنها منفی عکس دیگری است بعبارت دیگر اگر شیب خط و شیب خط باشد رابطه

Latex Error:

{m_2 , m_1}
اگر

Latex Error:

{L_2 , L_1}
برهم عمود باشند بصورت مقابل است:

Latex Error:

{m_1 = -\frac{1}{m_2}}

  • کاربرد دیگری که از ضریب زاویه می‌توان عنوان کرد این مطلب است که شیب مثلثی متشابه با هم مساوی است.
  • مهندسان راه و ساختمان برای محاسبه شیب بهتر جاده‌ها ، اختلاف ارتفاع مسیر جاده را بر ساخت متناظر در امتداد سطح افقی تقسیم می‌کنند و حاصل را بصورت درصدی بیان می‌کنند. در هندسه تحلیلی هم شیب را بهمین روش محاسبه می‌کنیم ولی معمولا آن را بصورت درصدی بیان نمی‌کنیم.

مباحث مرتبط با عنوان


تعداد بازدید ها: 41907


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..