منو
 صفحه های تصادفی
زیمبابوه بزرگ
سیستم امنیتی Ring
مختصات قائم ، مماس
امام علی علیه السلام و پذیرش توبه شخص مرتد
پرهیز از لهو و لعب
گازهای سمی
گورامی
روشهای تولید مثل در جانداران
سری
نوکلئوپروتئین
 کاربر Online
1072 کاربر online

ضرب داخلی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی
(cached)







در ریاضیات فضای ضرب داخلی یک فضای برداری است. ضرب داخلی یا ضرب اسکالر به ما این امکان را میدهد که مفاهیم هندسی از قبیل زاویه و طول یک بردار را تعریف نماییم.با وجود آنکه در این نوع ضرب دو بردار در هم ضرب میشوند ولی حاصلضرب این دو بردار یک عدد اسکالر است.ضرب داخلی در ریاضیات،مهندسی،وفیزیک کاربردمای فراوانی دارد

تعریف

ضرب داخلی دو بردار uوvرا با نشان میدهند. ضرب داخلی در یک فضای برداری حقیقی از چهار ویژگی مهم تبعیت میکند.فرض کنید u،vوهمچنین w سه بردار ویک اسکالر باشدآنگاه:

1.

2.

3.

4. و برابر صفر است هرگاه v=0 باشد.

تعاریف زیر را برای ضرب داخلی ذکر میکنیم:
1. در حوزه اعداد حقیقی به صورت زیر بدست میآید:



2.در فضای n-بعدی حاصلضرب داخلی از رابطه زیر بدست میآید:



به عنوان مثال در فضای دو بعدی میتوان ضرب داخلی دو بردار را از رابطه زیر محاسبه کرد:


نرم در فضای ضرب داخلی

در فضای ضرب داخلی نرم یک بردار به صورت زیر تعریف میشود:



در واقع بوسیله نرم یک بردار میتوان طول آن بردار رابدست آورد.

نامساوی کوشی-شوارتز




البته دقت کنید که دو برداری که در این نامساوی صدق میکنند باید وابسته خطی باشند.

محاسبه زاویه بین دو بردار


پس از مطالعه این مطالب شاید از خود بپرسید که این روابط دارای چه فوایدی هستند و چه لزومی دارد که این روابط را بدانیم؟
فرض کنید دو بردارداریم که مختصات آنها معلوم است،حال میخواهیم زاویه بین این دو بردار را بدست آوریم برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم:



باید توجه کرداین فرمول زاویه بین دو بردار را در فضای دو بعدی محاسبه میکند.

همچنین ببینید:

بردار
ضرب خارجی

پیوندهای خارجی

http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space
http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html


تعداد بازدید ها: 114655


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..