منو
 کاربر Online
395 کاربر online

سری فوریه

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > حساب دیفرانسیل و انتگرال
علوم طبیعت > فیزیک > فیزیک نظری > ریاضی فیزیک
(cached)

سری فوریه ، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن ، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع سینوس و کسینوس می‌تواند نوشته شود. نام این قضیه به اسم ریاضیدان فرانسوی ، ژوزف فوریه ثبت شده است.

در نظریه سریهای فوریه نشان داده شده است که اگر (f(x در شرایطی مثل (شرط دیریشله) صدق کند، می‌توان آن را به صورت سری هماهنگی به شکل:


تصویر

بسط داد و اینکه در نقاط ناپیوستگی سری سمت راست رابطه فوق برابر مقدار متوسط است. ضرایب an و bn را می‌توان با استفاده از روابط متعامد:


تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

که در آنها mnδ نماد کرونکر است که به ازای m=n برابر واحد و در غیر اینصورت صفر است. همچنین اگر یک تابع متناوب با تناوب T باشد یا به عبارتی: (f(t + T) = f(t آنگاه ، این تابع به صورت زیر می‌تواند نوشته شود:


تصویر

در اینجا داریم:


تصویر

تصویر

تصویر

سری فوریه می‌تواند به صورت زیر نیز نوشته شود:


تصویر

که
تصویر

تصویر

حساب کرد. می‌توان نشان داد که این سری به طور یکنواخت در بازه (L/۲ , -L/۲) همگراست، بطوری که انتگرال گیری جمله به جمله در استنتاج این معادلات کار بجایی است. این معادلات را با تبدیلات زیر ادامه می‌دهیم:


تصویر

تصویر

تصویر

در نتیجه:


تصویر

بنابراین:


تصویر

تصویر

تصویر

حال با تغییر بازه انتگرال گیر فوق به {o,2L} داریم:


تصویر

تصویر

تصویر

این سری را می‌توان به صورت زیر هم نوشت:


تصویر

به عنوان آزمون:


تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

تصویر

بنابراین:


تصویر

ضریب An را می‌توان به صورت زیر توسعه داد:


تصویر

تصویر

تصویر

در نهایت در بازه {L/2 , L/2-} سری فوریه به صورت:


تصویر

و
تصویر

تعریف می‌شود.

مباحث مرتبط با عنوان


تعداد بازدید ها: 91873


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..