منو
 صفحه های تصادفی
شتاب ‌دهنده‌ ذرات بنیادی
جایگاه رفیع علمی حضرت سجاد علیه السلام
انواع انگیزش
دگرگونی‌ در صدای انسان
بسته‌ شدن‌ مجرای‌ گوش‌ توسط‌ موم‌ گوش‌
حضور فرشتگان در ولادت امام مهدی علیه السلام
کافور
رشته سینما
آندره ژید
ماشین آلات برداشت چغندر قند
 کاربر Online
751 کاربر online

دنباله‌ها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضی محض
علوم ریاضی > ریاضی > شاخه های ریاضی > ریاضیات کاربردی
(cached)



هر نگاشت از مجموعه N (یا بخشی از N) در مجموعه R یک دنباله از اعداد حقیقی است. تصویر عدد صحیح n به وسیله f را جمله عمومی دنباله می‌نامند، و معمولا آن را با نشان می‌دهند. بنابراین جمله عمومی دنباله بالا عبارت است از . با جمله عمومی را با نمایش می دهند، و باید بین و تمایز قایل شد.

انواع دنباله‌ها

هر فهرست از اعداد حقیقی مانند



یا

را یک دنباله از اعداد حقیقی می‌نامیم. هر را عضو یا جمله k ام این دنباله می‌گوییم. دنباله اول را ، که دارای تعدادی متناهی عضو است، یک دنباله متناهی می‌نامیم. سه نقطه آخر دنباله دوم به این معنی است که این دنباله دارای بی‌نهایت عضو است، چنین دنباله‌ای را یک دنباله نامتناهی می‌گوییم. ولی اغلب با دنباله‌های نامتناهی سروکار داریم. از جمله این دنباله‌ها می‌توان به دنباله مجذورات ، دنباله تقریبهای اعشاری ( تا n رقم اعشاری ) یا دنباله اشاره کرد. ملاحظه می‌کنیم که مفهوم دنباله بسیار کلی است؛ هر فهرست مرتب (بی‌پایان) را می‌توان به عنوان یک دنباله در نظر گرفت. لزومی ندارد که جمله n‌ام یک دنباله با "فرمول خوبی" تعریف شود، بلکه کافی است که مقادیر ‌ها مشخص باشند.

نحوه نشان دادن دنباله‌ها

یک دنباله را معمولا وقتی تنها با ذکر چند جمله اول آن نشان می‌دهیم که جمله عمومی آن مشخص باشد. برای مثال ... و 6 و4 و2 داده شده باشد، آنگاه جمله چهارم آن را نمی‌توان تعیین کرد اگر اطلاعات بیشتری در مورد جمله عمومی این دنباله داشته باشیم. اگر ، مثلا ،



آنگاه چهار جمله اول دنباله عبارتند از: 116 و 6 و 4 و 2
ولی اگر ، آنگاه چهار جمله اول دنباله عبارتند از: 8 و 6 و 4 و 2
پس این دو دنباله باهم متفاوت‌اند.

حد دنباله‌ها

برخی از دنباله‌های نامتناهی چون دارای این ویژگی هستند که وقتی n بی‌کران افزایش می‌یابد، جمله‌های آن به عددی چون L نزدیک و نزدیک‌تر می‌شوند. عدد L را حد دنباله می‌نامیم اگر متناظر با هر عدد طبیعی چون N وجود داشته باشد بطوری که
اگر ، آنگاه
در اینصورت می‌نویسیم:

اگر چنین عدد L ، یعنی وجود داشته باشد، دنباله را همگرا و در غیر اینصورت آن را واگرا می‌گوییم.

قضایای اساسی در مورد دنباله‌ها

  • اگر ، دو دنباله باشند و و آنگاه:

الف)
ب)
ج)
د) و به ازای هر n ، .
ر) اگر به ازای هر n ، دنباله مساوی یک مقدار ثابت C باشد، یعنی آنگاه .

ز: قضیه ساندویچ: فرض کنیم ، و سه دنباله باشند بطوری که به ازای هر n ، . اگر آنگاه .
ژ) اگر حد قدرمطلق یک دنباله برابر صفر باشد، آنگاه حد این دنباله نیز صفر است.

دنباله هندسی

دنباله را یک دنباله هندسی با قدر نسبت r می‌نامیم.

دنباله کراندار

دنباله را کراندار می‌گوییم اگر عددی چون M وجود داشته باشد به طوری که به ازای هر n ، .

رابطه همگرایی با کراندار بودن

  • اگر همگرا باشد، آنگاه کراندار است.
  • اگر کراندار نباشد، آنگاه واگراست.

دنباله یکنوا

می‌گویند دنباله صعودی یا نزولی یکنواست، هرگاه برای هر عدد صحیح n داشته باشیم یا دنباله یکنوای را در نظر می‌گیریم. هر دنباله صعودی که از سوی بالا کراندار باشد، همگراست، و هر دنباله نزولی که از سوی پایین کراندار باشد، همگراست.

مباحث مرتبط با عنوان


تعداد بازدید ها: 32545


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..