منو
 کاربر Online
826 کاربر online

دستگاههای استنتاج و روشهای علمی

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)

دستگاه استنتاج= نظریه علمی

هرگاه مفاهیمی را قبول کنیم و درستی چند گزاره را که به کمک آن مفاهیم بیان شده‌اند نیز بپذیریم، آنگاه می‌توانیم از راه استنتاج گزاره‌های جدید را که درست باشند بدست بیاوریم. به این ترتیب می‌توانیم مجموعه‌ای از گزاره‌های درست وابسته به مفاهیم قبول شده را بوجود بیاوریم. این مجموعه از گزاره‌ها ، یک دستگاه استنتاج یا یک نظریه (تئوری) علمی نامیده می‌شود. گسترش هر نظریه علمی ، یعنی بیان گزاره‌های جدید ، از راه استنتاج انجام می‌گیرد و چگونگی اثبات درستی استنتاجهایی که بیان می‌شوند، روش آن علم را مشخص می‌کند.



تمثیل

تمثیل در اصطلاح منطق کلاسیک یعنی پی بردن از جزئی به جزئی دیگر. در این روش ، درستی یک گزاره به خاطر مشابهت آن با گزاره درست معلوم پذیرفته می‌شود.

مثلا می‌دانیم که گزاره زمین سیاره است و دارای ماه است درست است و می‌دانیم که گزاره زهره یک سیاره است نیز درست است. حال اگر به علت این مشابهت بپذیریم که گزاره زهره دارای ماه است نیز درست است روش تمثیل را بکار برده‌ایم. بیشتر استنتاجهایی که بنابر تمثیل بیان می‌شود نادرستند و روش تمثیل یک روش علمی نیست و استفاده از آن برا اثبات درستی استنتاج پذیرفته نیست. با وجود این به کمک تمثیل می‌توان گزاره‌های جدید را بیان و آنگاه درستی آنها را بررسی کرد.

استقراء

در منطق کلاسیک ، استقراء را به راز جزئی به کلی رسیدن تعبیر می‌کنند؛ اگر که عضو مجموعه E درست است خاصیت p داشته باشد و اگر که عضو مجموعه E است خاصیت p داشته باشد و... و اگر که عضو مجموعه E است خاصیت p داشته باشد و...، در این صورت هر عضو مجموعه E خاصیت p دارد.
استقراء روش علوم تجربی است. در این علوم برای بررسی درستی یک گزاره ، درستی آن را در موردهای خاص و جزئی بررسی می‌کنند که هر کدام از این بررسیها را یک تجربه می‌نامند. هرگاه همه تجربه‌های مربوط به درستی گزاره‌ای صادق باشند نتیجه می‌گیرند که آن گزاره کاملا درست است. تعیین ارزش یک ترکیب منطقی از راه تشکیل جدول ارزشها نمونه‌ای از استقراء است.

انواع استقراء

استقراء به دو گونه است: کامل و ناقص. استقراء کامل آن است که درستی هر یک از گزاره های ، و ... و بررسی شود که در این صورت بنابه تعمیم قانون عطف ، گزاره ، درست خواهد بود. اما این روش در موردهایی ممکن است که تعداد ها کم و محدود باشد. در معدودی که تعداد ها زیاد یا نامحدود باشد، از روش استقراء ناقص استفاده می‌کنند. روش آمارگیری نمونه‌ای مثالی از استقراء ناقص است؛ برای آنکه مثلا درصد مردمان عینکی یک کشور را معلوم کنند، جمعیتهایی از مردمان آن کشور را به عنوان انتخاب می‌کنند و از روی درصد عینکهای این جمعیتها درصد عینکهای کشور را بدست می‌آورند.

قیاس

اصطلاح قیاس را در منطق در صورتهای گوناگون بکار برده‌اند: تعداد زیادی از قانونهای جبر گزاره‌ها به نام قیاس معروفند که آنها را به نامهای قیاس اقترانی ، قیاس استثنایی ، قیاس ذوالوجهین و ... از یکدیگر متمایز می‌سازند. قیاس را به معنی استنتاج بکار برده‌اند. قیاس را یک روش استنتاج دانسته‌اند که عبارت است از پی بردن از کلی به جزئی یا از کلی به کلی دیگر؛ قیاس عبارت است بهم پیوسته دو قضیه (دو گزاره) که در نتیجه آن قضیه ثالثی حاصل شود؛ استنتاج یک گزاره را از دو گزاره دیگر که در یک حد مشترک باشند قیاس خوانند؛...

صرف نظر از بعضی جزئیات ، قیاس را می‌توان چنیبن تعریف کرد: قیاس عبارت است از استنتاجی با حداقل دو مقدمه که درستی آن فقط از راه برهان و بر پایه قانونهای منطقی ثابت شده باشد. از دو مقدمه قیاس آن را که نخست بیان می شود کبری و دیگر را صغری می‌نامند.
هر انسان حیوان است ...کبری... هر انسان فکر می‌کند
هر حیوان میراست ...صغری... جواد انسان است

پس، هر انسان میراست ...نتیجه... پس، جواد فکر می‌کند

دستگاه قیاسی

یک دستگاه استنتاج را قیاسی نامند هرگاه گسترش آن به کمک استنتاجهایی انجام گرفته باشد که درستی آنها با روش قیاس ثابت شده باشد. هر دستگاه قیاسی ، علاوه بر مفاهیم اولیه شامل سه دسته گزاره است: دسته اول گزاره‌هایی به نام تعریف که مفاهیمی جدید را از روی مفاهیم اولیه یا از روی مفاهیم قبلا تعریف شده مشخص می‌کنند؛ دسته دوم گزاره‌هایی به نام اصل که بدون اثبات پذیرفته می‌شوند؛ دسته سوم گزاره‌هایی به نام قضیه که درستی آنها با برهان ثابت می‌شود.

انواع اصل

اصلهای هر دستگاه قیاس به دو دسته تقسیم می‌شده‌اند:
  • دسته اول: یک دسته به نام اصلهای بدیهی یا اصلهای متعارفی که درستی آنها از راه شهود و مکاشفه پذیرفته است.
  • دسته دوم: دسته دیگر به نام اصلهای موضوع که بدون اثبات پذیرفته می‌شوند تا اینکه راه اثبات قضیه‌ها گشوده شود.

صورتهای مختلف قضیه دستگاه قیاسی

هر قضیه دستگاه قیاسی به صورت یک استنتاج بیان می‌شود. مقدمه‌های این استنتاج را فرض قضیه می‌توان قضیه دیگری بیان کرد که فرض و حکم آن به ترتیب حکم و فرض قضیه اول باشد، این قضیه را عکس قضیه مفروض می‌نامند. عکس قضیه ممکن است درست یا نادرست باشد. هرگاه قضیه و عکس آن هر دو درست باشند فرض و حکم آنها شرط لازم و کافی برای یکدیگرند. اگر فرض یا حکم قضیه‌ای شامل بیش از یک گزاره باشند، از جابه جا کردن هر گزاره فرض با هر گزاره حکم یک قضیه عکس بدست می‌آید و قضیه چند عکس دارد. هندسه اقلیدسی و منطق ارسطویی نمونه‌ای از دستگاه قیاسی است.

روش اصل موضوعی

این روش همان قیاسی است با این تفاوت که هیچ اصل یا قضیه‌ای به عنوان بدیهی و مسلم پذیرفته نمی‌شود. دستگاه قیاسی با روش اصل موضوعی به غیر از مفاهیم اولیه و تعاریف ، شامل دو دسته گزاره است: گزاره‌هایی به عنوان اصل موضوع که بدون اثبات پذیرفته می‌شوند و گزاره‌هایی به عنوان قضیه که ثابت می‌شوند. نمونه‌ای از دستگاه قیاسی با روش اصل موضوعی ، هندسه‌ای است که توسط هیلبرت ریاضیدان آلمانی متکی بر 27 اصل موضوع نباشد، است. در بنای یک دستگاه قیاسی با روش اصل موضوعی ، دو مسئله مطرح است: نخست آن که تعداد اصلهای موضوع حداقل باشد؛ دیگر آن که این اصلهای موضوع ناسازگار باشند، یعنی در تمام دستگاه هیچ دو قضیه‌ای نتیجه نشود که ناارز (نقیض) یکدیگر باشند.

کشف و شهود

مفاهیمی که در دستگاه قیاسی تعریف و بیان می‌شوند، مفهومهایی کاملا مجرد و ذهنی هستند. اما نمی‌توان منکر شد که طبیعت و جهان مادی الهام بخش درک این مفاهیم بوده است. ذهن آدمی را از راه مشاهده و مکاشفه نمونه های مادی و طبیعی ، این مفاهیم را درمی‌یابد و آنگاه آنها را از ملحقات و ضمائم مادی و فیزیکی پاک می‌کند و به صورت مجرد و انتزاعی جلوه گر می‌سازد.

الهام

دسته‌ای از ریاضیدانان ، بویژه شهودیها ، بر این باورند که حل بسیاری از مشکلات ریاضی و سایر علوم ، توسط اندیشمندان از راه الهام انجام می‌گیرد. در این باره نمونه‌های تاریخی زیادی وجود دارد. برای بسیاری از اشخاص نیز این گونه خاطره‌ها یافت می‌شود که مدتها در پی حل یک مشکل ، مثلا یک مسئله ، بوده و بالاخره چون عاجز مانده از آن دست کشیده است. اما پس از مدتی در موقعیتی که هیچ انتظارش را نداشته، گاهی در خواب ، ناگهان راه حل آن شکل به ذهنش خطور کرده است. روانشناسان این پدیده را اینگونه تعبیر می‌کنند که هر جند شخص از حل مشکل دست کشیده است اما ذهن ناخودآگاه او آن را همچنان پیگیری کرده است و چون به راه حل دست یافته، آن را آشکار ساخته است.

مباحث مرتبط با عنوان





تعداد بازدید ها: 18893


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..