منو
 صفحه های تصادفی
امتیاز استخراج معادن قراجه داغ به روس ها
ریپیدولیت
فاصله یاب لیزری
زندگی زیگموند فروید
لطفعلی خان زند
جانشینان تیمور
هضم غذا
نضر بن کنانه
امام سجاد علیه السلام در روز عاشورا
تاریخ آفریقا
 کاربر Online
725 کاربر online

توزیع دوجمله‌ای

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > ریاضیات نوین > احتمال
(cached)




توزیع دو جمله ای

امتحان های تکراری نقش بسیار مهمی در آمار و احتمال بازی می کنند خصوصا" وقتی تعداد امتحان ها ثابت و پارامتر (احتمال پیروزی) برای تمام امتحان ها برابر و امتحان ها همگی مستقل باشند.
به منظور تهیه فرمولی برای احتمال به دست آوردن " پیروزی در امتحان " تحت شرایطی که بیان شد ملاحضه کنید که احتمال به دست آوردن پیروزی و شکست در یک ترتیب مشخص برابر است. برای هر پیروزی یک عامل و برای هر شکست یک عامل وجود دارد و بنا بر فرض استقلال عامل و عامل در یکدیگر ضرب می شوند. چون این احتمال با هر دنباله ای از امتحان که در آن پیروزی و شکست وجود دارد همراه است تنها باید تعداد دنباله هایی از این نوع را بشماریم و سپس را در این تعداد ضرب کنیم.روشن است تعداد راه هایی که می توانیم امتحان را که برآمد همه آنها پیروزی است انتخاب کنیم برابر است با و نتیجه می شود که احتمال مطلوب برای " پیروزی در امتحان " برابر است.

تعریف

متغیر تصادفی توزیع دوجمله ای دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دو جمله ای داده می شود اگر و تنها اگر توزیع احتمال آن به صورت زیر باشد:


قضیه‌ها

قضیه(1)


قضیه(2)

میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای برابرند با :

قضیه(3)

اکر توزیع دو جمله ای با پارامترهای باشد و آنکاه:

قضیه(4)

تابع مولد گشتاور توزیع دوجمله ای به صورت است.

نکته

اگر امین پیروزی در امین امتحان رخ دهد باید پیروزی در اولین امتحان وجود داشته باشد و احتمال این پیشامد عبارت است از :

احتمال یک پیروزی در امین امتحان برابر است با و بنا براین احتمال آن که امین پیروزی در امین احتمال رخ دهد برابر است با:


توزیع دوجمله ای منفی

متغیرتصادفی توزیع دوجمله ای منفی دارد و به آن عنوان متغیر تصادفی دوجمله ای منفی داده می شود اکر و تنها اگر توزیع احتمالش به ازای به صورت زیر باشد:


قضیه(5)


قضیه(6)

میانگین و واریانس توزیع دوجمله ای منفی عبارتند از :


همچنین ببینید




تعداد بازدید ها: 62521


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..