منو
 کاربر Online
960 کاربر online

توابع مثلثاتی معکوس

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)




توابع مثلثاتی معکوس

منشا توابع مثلثاتی معکوس، مسائلی است که در آن ها باید با استفاده از اندازه ی اضلاع یک مثلث، زوایای آن را به دست آورد. این توابع، پاد مشتق بسیاری از توابع دیگر هم هستند و لذا در جواب های تعدادی از معادلات دیفرانسیل مورد بحث در ریاضیات، مهندسی و فیزیک ظاهر میشوند.

آرک سینوس

تابع یک به یک نیست؛ این تابع در بازه های به طول ، دو بار سراسر برد مقادیرش، یعنی از تا را طی می کند. ولی اگر دامنه ی سینوس را به بازه ی محدود کنیم، آن گاه تابع محدود شده ی یک به یک و بنابر این دارای معکوسی است که با نمایش داده می شود و غالبا به صورت نوشته می شود.

با توجه به شکل1، اگر ، آن گاه آرکی (قوسی) از دایره ی واحد است که سینوسش می باشد. پس به ازای هر مقدار در بازه ی ، عددی از بازه ی است که سینوس آن خواهد بود.
تصویر

توجه:نمودار آرک سینوس نسبت به مبدا متقارن است زیرا که نمودار نسبت به مبدا متقارن می باشد. از نظر جبری، این بدین معناست که به ازای هر در دامنه ی آرک سینوس: که راه دیگری است برای بیان فرد بودن تابع .

آرک کسینوس

تابع کسینوسی هم نظیر تابع سینوسی یک به یک نیست، اما اگر به بازه ی محدود شود یک به یک خواهد بود و معکوسی دارد که به آرک کسینوس معروف است. به ازای هر مقدار در بازه ی ، عددی از بازه ی می باشد که کسینوس آن است.
تصویر

همان طور که در شکل2 ملاحظه می کنید، آرک کسینوس در اتحاد


یا

صدق می کند و با توجه به مثلث شکل3 نیز دیده می شود که به ازای :


زیرا در این صورت و زوایای متمم در یک مثلث قایم الزاویه اند که طول وترش یک واحد و طول یکی از ساق هایش واحد است.
تصویر

نکته: به سادگی ثابت می شود که اتحاد به ازای سایر مقادیر واقع در هم برقرار است.

معکوس

چهار تابع مثلثاتی اساسی دیگر ، ، و هم، وقتی به طور مناسبی محدود شوند، معکوس دارند.
معکوس یا نمایش داده می شود . دامنه ی آرک تانژانت تمام اعداد حقیقی است و بردش، بازه ی باز است. به ازای هر مقدار ، زاویه ای است بین و و تانژانت آن است.
نمودار نسبت به مبدا متقارن است زیرا شاخه ای است از نمودار که نسبت به مبدا متقارن است. از نظر جبری، این بدین معناست که:. آرک تانژانت هم نظیر آرک سینوس تابع فردی از است.

معکوس های توابع (محدود شده):





چنان انتخاب شده اند که در روابط زیر صدق کنند:





همچنین ببینید:




تعداد بازدید ها: 52203


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..