منو
 کاربر Online
410 کاربر online

تفریح اندیشه

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)

تفریح اندیشه 1

ظرف A یک لیتر آب و ظرف B یک لیتر شیر دارد. مهرداد 0.5 لیتر از آب ظرف A را در ظرف B می‌ریزد و آن را به آرامی هم می‌زند. آنگاه لیتر از این مخلوط را در ظرف می‌ریزند، به آرامی ظرف A را هم می‌زند و از این مخلوط لیتر را در ظرف B خالی می‌کند. پس از هم زدن محتوی ظرف ، 0.5 لیتر از آن را در ظرف A می‌ریزد. مشخص کنید پس از انجام این اعمال مقدار شیر موجود در ظرف A بیشتر است یا مقدار آب موجود در ظرف B؟

پاسخ1

در مورد حل این مساله با توجه به عددهای داده شده (0.5 لیتر ، لیتر ، 0.5 لیتر) نیازی به محاسبه نیست. در واقع پس از انجام عملیات جابه‌جایی ، در ظرف A همان مقدار مایع وجود دارد که قبل از عملیات جابه‌جایی وجود داشت، و این مطلب در مورد ظرف B نیز صدق می‌کند و حجم آب و شیر جابه جا شده یکسان است. بنابراین پس از انجام عملیات جابه‌جایی مقدار شیری که در ظرف A موجود است با مقدار آبی که در ظرف B وجود دارد باهم برابرند. بوسیله محاسبات نیز ثابت می‌شود که پس از انجام اعمال جابه‌جایی با شرطهای داده شده، مقدار شیر موجود در ظرف A مساوی لیتر و مقدار آب موجود در ظرف B نیز برابر لیتر است.

تفریح اندیشه 2

فروشنده‌ای سه ظرف ، هر یک به گنجایش 100 لیتر و دو ظرف دیگر به گنجایش 50 لیتر و 25 لیتر در اختیار دارد. سه ظرف اول پر هستند، اولی حاوی شیر پرچربی ، دومی پر از شیر معمولی و سومی مملو از شیر کم چربی است. دو ظرف دیگر خالی می‌باشند. فروشنده برای این که سه نوع شیر مخلوط با نسبتهای مشخص در سه ظرف 100 لیتری داشته باشد، فقط از 5 ظرف بالا استفاده می‌کند. پس از انجام 6 عمل ظرفهای 100 لیتری همگی پر از شیر مخلوط با نسبتهای زیر می‌باشند:
اولی حاوی شیر پر چربی ، شیر معمولی و شیر کم چربی
دومی حاوی شیر معمولی ، شیر پرچربی و یر کم چربی
سومی حاوی شیر کم چربی ، شیر پرچربی و شیر معمولی.
فروشنده چگونه عمل کرده است؟

پاسخ 2

فروشنده برای به دست آوردن مخلوطهای دلخواه ، 6 مرحله طی کرده، و از بشکه‌های 25 لیتری هم استفاده نکرده است. سه ظرف 100 لیتری را A و B و C و ظرف 50 لیتری را X می‌نامیم. این شش عمل به شرح زیر است:
1- از ظرف A داخل ظرف X می‌ریزیم تا پر شود.
2- از ظرف B داخل ظرف A می‌ریزیم تا پر شود پس،
+=A
3- از ظرف C داخل ظرف B می ریزیم تا پر شود پس،
+=B
4- از ظرف A داخل ظرف C می ریزیم تا پر شود پس،
++=C
5- از ظرف B داخل ظرف A می ریزیم تا پر شود پس،
++=A
6- از رف X داخل ظرف B می ریزیم تا ضر شود پس،
++=B

تفریح اندیشه 3

---
---
---

آیا می توان مربع بالا را با اولین 9 عدد اول: 1 و 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13 و 17 و 19 چنان پر کرد که مربع جادویی شود. یعنی مجموع عددهای هر سطر ، هر ستون و هر قطر برابر باشند؟

پاسخ3

ساختن مربع جادویی با این 9 عدد غیر ممکن است. در واقع مجموع این 9 عدد برابر 78 است و چون مجموع عددهای نوشته شده در هر سطر و هر ستون باید برابر باشند، پس مجموع عددهای نوشته شده در هر سطر یا هر ستون باید 26 = 3/78 باشد. بنابراین در بعضی از سطرها و بعضی ستون‌ها باید سه عدد فرد نوشته شده باشد که مجموعشان 26 باشد و این ممکن نیست (مجموع سه عدد فرد همیشه عددی فرد است نه زوج)

تفریح اندیشه 4

مهرداد جلوی یک شیر آب است. او سه ظرف خالی 19 لیتری ، 13 لیتری و 7 لیتری در اختیار دارد. مهرداد می‌خواهد در هر یک از دو ظرف اول 10 لیتر آب داشته باشد. برای انجام این کار چند عمل لازم است؟ ضمن آن که حتی یک قطره آب نباید به خارج از ظرفها بریزد.

پاسخ 4

جمعا به 18 بار پر کردن وجابه جایی ظرفها نیاز است. جدول زیر نحوه عمل را نشان می‌دهد.
19 لیتری13 لیتری7 لیتری
007
0137
7130
1910
1217
1280
587
5132
1802
1820
1127
1190
497
4133
1703
1730
1037
10100

تفریح اندیشه 5

مهرداد به پیاده روی عادت دارد. سرعت او در راهپیمایی ثابت و 6 کیلومتر در ساعت است. او هر روز، هنگام ظهر ، در یک میهمانخانه ییلاقی که در میانه مسیرش است، با دوستش ملاقات می‌کند. این محل در فاصله 30 کیلومتری خانه او و دوستش واقع شده است. سرعت دوستش در راهپیمایی 5.5 کیلومتر در ساعت ، یعنی کمتر از سرعت مهرداد می‌باشد. اگر این دو قرار بگذارند که سر ظهر و همزمان به محل ملاقاتشان در میهمانخانه برسند، در ساعت 11 در چه فاصله‌ای از یکدیگر باید قرار داشته باشند؟

پاسخ 5

در ساعت 11 هر کدام از آنها به اندازه یک ساعت راهپیمایی تا میهمانخانه باهم فاصله دارند، یعنی مهرداد 6 کیلومتر و دوستش 5.5 کیلومتر. بنابراین فاصله این دو از یکدیگر در ساعت 11 برابر است با 6 + 5.5 = 11.5 کیلومتر.

تفریح اندیشه 6

مهرداد و آرش برای خوردن شام به رستوران رفته بودند. برای مهرداد 5 ظرف و برای دوستش 3 ظرف غذا آوردند. در همین موقع دوستشان ، علی ، سر رسید و آنها غذایشان را با او تقسیم کردند. علی پس از صرف غذا ، سهم خود را که 16 تومان بود پرداخت. در صورتی که بهای تمام غذای سفارش شده برابر باشد، مهرداد و آرش هر کدام چه مبلغی از این 16 تومان را دریافت کرده‌اند؟

پاسخ 6

چون سهم هر نفر 16 تومان است بنابراین قیمت کل غذاهای سفارش داده شده 48=3×16 تومان می‌باشد. از طرفی مجموع ظرفهای سفارش شده، 8=3+5 ظرف و قیمت هر کدام نیز برابر می‌باشد، پس قیمت هر ظرف غذا 6 = 8/48 تومان است. چون مهرداد 5 ظرف سفارش داده بود، قبلا باید 30=5×6 تومان می‌پرداخت که اگر سهم مساوی 16 تومان را برداریم می‌شود 14=16-30 تومان یعنی مهرداد باید 14 تومان از علی بگیرد. همینطور آرش قبلا 18=6×3 تومان باید می‌پرداخت که اگر 16 تومان را از آن کم کنیم می‌شود 2=16-18 تومان ، بنابراین آرش هم 2 تومان باید از علی بگیرد. به عبارت دیگر از 16 تومانی که علی بابت غذایش پرداخته، 14 تومان به مهرداد و 2 تومان را به آرش داده است.

تفریح اندیشه 7:یک استنتاج منطقی

الف: در این معما پنج گزاره حرفی موجودند.
ب: این گزاره نیست.
پ: تنها دو تا از این گزاره‌ها دروغ‌اند.
ت: تنها یکی از آنها راست است.
ث: اگر بتوانید این معما را حل کنید، شخصی بسیار منطقی هستید.
آیا گزاره ث راست است؟

پاسخ 7

از دو گزاره اول یکی راست و دیگری دروغ است. گزاره ت نمی‌تواند بدون این که متناقض با خودش باشد، راست باشد. گزاره آخر ، چه پ راست باشد چه نه ، نمی‌تواند بدون نقض کردن پ یا ت دروغ باشد.
نتیجه: شخص بسیار منطقی‌ای هستید. نتیجه‌ای تملق آمیز ، اما آیا راست است؟
فرض می‌کنیم گزاره ث به دروغی آشکار چون سیاه سفید است تبدیل شود. در این صورت درست مثل منطقیون یونانی زمانی که اپیمنیوس فریاد زد: تمام کرتیها درغگویند، با پارادوکس مواجه می‌شویم.
در راه غلبه بر این پارادوکسها و آوردن منطق در دستگاهی ریاضی و صوری کارهای بسیاری توسط متفکران جدید چون راسل و وایتهد به عمل آمده است. از گودال اصل عدم قطعیت را داریم که بر این است که دستگاهی که با خودش سر و کار دارد با پارادوکس مواجه می‌شود، واصلهایش را نمی‌توان در خود آن دستگاه به اثبات رساند. در این صورت پاسخ به معمای مورد نظر این است که راستی گزاره ث غیر قطعی است. ویلیام جیمز نوشته است: اندیشه‌های راست آنهایی هستند که بتوان آنها را درک کرد، اعتبار داد، تایید کرد و به اثبات رساند.

تفریح اندیشه 8

دوستم سه قوطی یک شکل و شش لوبیای جهنده- سه قرمز و سه سیاه- در کنارش گذاشته بود، و هنگامی که پشتم به او بود در هر قوطی دو لوبیا قرار داد و اولی را با برچسب ق- س (به جای قرمز- سیاه) ، دومی را با برچسب ق-ق، و آخری را با برچسب س- س مشخص کرد، و در حالی که آنها را مقابل من می‌گذاشت، گفت: هیچ یک از این قوطیها دارای برچسب درست نیست. اجازه داری از هر قوطی که انتخاب می‌کنی، هر بار یک لوبیا البته بدون نگه کردن به داخل قوطی برداری. مساله‌ای که برای تو مطرح کرده‌ام این است که مشخص کنی در هر قوطی کدام لوبیاها قرار دارند. این را هم به خاطر داشته باش که مجاز نیستی بیش از حد لزوم لوبیا از قوطیها بیرون بیاوری. پس از چند دقیقه فکر کردن گفتم: حلش کردم، خیلی ساده بود! دوستم که از حرفم اصلا تعجب نکرده بود و گفت: حالا مساله را به طریق دیگری مطرح می‌کنم.
سپس برچسبها را از قوطیها برداشت و دو لوبیای قرمز در قوطی اول ، دو لوبیای سیاه در قوطی دوم ، و یک لوبیای قرمز و یک لوبیای سیاه ، در قوطی سوم قرار داد، و بعد از بستن در جعبه‌ها جای آنها را جلوی من عوض کرد و گفت: هر یک از قوطیها را که می‌خواهی بردار و یک لوبیا از آن بیرون بیاور. یک لوبیای قرمز بیرون آوردم.
دوستم پرسید: احتمال این که دومین لوبیای واقع در قوطی‌ای که انتخاب کرده‌ای نیز قرمز باشد چیست؟ با صدای بلند استدلال کردم: لوبیای قرمزی که بیرون آوردم باید یا از قوطی قرمز- قرمز یا از قوطی قرمز- سیاه باشد، و از آنجا که احتمال انتخاب هر یک از قوطیها دقیقا یکی است، احتمال این که لوبیای دوم نیز قرمز باشد پنجاه- پنجاه است. و اضافه کردم: این یکی نیز بسیار آسان بود. دوستم با لبخند گفت: خیر، دوست عزیز آسان نیست، مشکل است.

پاسخ 8

معمای اول شاید خیلی ساده باشد، از قوطی با برچسب ق- س یک لوبیا بردارید. این تنها انتخابی است که باید انجام دهید. هر دو لوبیای داخل این قوطی که یک رنگند به این ترتیب مشخص می‌شوند: برچسب ق- س را بردارید و آن را با برچسب صحیحی که از یکی از دو قوطی دیگر برداشته‌اید عوض کنید. اکنون برچسبهای این دو قوطی را تعویض کنید. در این حال هر سه قوطی دارای برچسب صحیح‌اند. توجه داشته باشید که لوبیاها نمی‌توانسته‌اند به صورت یک قرمز و یک سیاه در هر قوطی توزیع شده باشند، زیرا در این صورت برچسب ق- س صحیح می‌شود.
معمای دوم یکی دیگر از آن پارادوکسهای عالی احتمال را مطرح می‌کند که از قرار معلوم منطق انکار ناپذیر در آنها در واقع موجه نماست. در حقیقت احتمال این که لوبیای دوم قوطی نیز قرمز باشد دو برابر احتمال سیاه بودن آن است. کار را با بیرون آوردن اولی آغاز می‌کنیم. می‌توانستیم با احتمالی مساوی لوبیایی سیاه بیرون بیاوریم. در این صورت بی‌توجه به رنگ بیرون آورده شده احتمال بیرون آوردن لوبیای مورد نظر از قوطی همرنگ (ق- ق یا س- س) دو برابر احتمال بیرون آوردن آن از قوطی مخلوط (ق- س) است.
طریق دیگر پرداختن به این مساله ، این استدلال است که احتمال برداشته شدن لوبیای قرمز از قوطی ق- ق دو برابر بیرون آمدن آن از قوطی ق- س است، زیرا در اولی دو قرمز و در دومی تنها یک قرمز وجود داشته است.
اگر هنوز پاسخ داده شده را (یعنی احتمال 2 در 3 برای این که لوبیای دوم نیز قرمز باشد) را نپذیرفته‌اید سه لیوان و شش مهره برداشته، ده الی بیست بار آزمایش کنید.
در ضمن ، گرچه استدلال ارائه شده در صورت معما محققا متداولترین پاسخ داده شده است، تنها پاسخ خطایی که تاکنون شنیده‌ام نیست. زمانی مهندسی برجسته با این جواب شگفت زده‌ام کرد که ، از آنجا که بعد از بیرون آوردن لوبیا پنج لوبیای نامشخص ، 3 سیاه و 2 قرمز ، موجودند، احتمال این که لوبیای دوم سیاه باشد 2/1 1 است.

مباحث مرتبط با عنوان







تعداد بازدید ها: 10501


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..