منو
 صفحه های تصادفی
فرضیه اتر
خزانه دار راز پیامبر
Meitnerium
صراط
نیازهای مرحله نوجوانی
امام رضا علیه السلام و منع از اسراف
حافظ
زمین بازی انفرادی تنیس
آرزوی پرواز
با که دوست نباشیم
 کاربر Online
590 کاربر online

تعاریف و خواص پایه بردارها

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > هندسه
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد ریاضی رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب ریاضی مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


تعاریف و خواص پایه بردارها

تعریف

پاره خط جهت داری که ابتدای آن باوانتهایش بامشخص باشد را بردارمی نامند و آن را با نمایش می دهند .
اندازه بردار را با نشان می دهیم که بیانگر طول پاره خط می باشد .
پس یک بردار دارای دو مشخصه است ، اندازه و جهت.

خواص پایه

1.با توجه به شکل 1 داریم :
img/daneshnameh_up/1/16/mmath004a.JPG
(1)

و در حالت کلی برای nنقطه می توان نوشت :

2.داریم : یعنی برداری که ابتدا و انتهای آن یکسان است ، بردار صفر است .
3.
4.خاصیت جابجایی
5.
6.
که عددی است حقیقی.

نکته

با توجه به خاصیت 1 در مثلث خواهیم داشت:

img/daneshnameh_up/7/74/mmath004b.JPG

و به طریق مشابه :

با توجه به آنچه گفتیم ، دو بردار و معادلند ، اگر و تنها اگر هر دو مشخصه آنها یعنی اندازه و جهت آنها یکسان باشد
توجه کنید که با توجه به خاصیت 1 و آنچه در مورد تساوی بردارها گفتیم، می توان جمع دو بردار دلخواه و را به طریق زیر به دست آورد .

روش مثلث

دو بردار دلخواه و را در نظر بگیرید ، بردارهای ورا موازی و هم جهت با آنها طوری رسم کنید که انتهای بر ابتدای منطبق باشد، پس بردار که ابتدای آن ،ابتدای و انتهای آن انتهای است برابر است با: و یا
img/daneshnameh_up/b/b0/mmath004c.JPG

با توجه به تساوی بردارها به روش دیگری نیز می توان حاصل جمع دو بردار و را به دست آورد .

روش متوازی الاضلاع

و را مشابه حالت قبل رسم کنید و بعد بردار را موازی و هم جهت با به گونه ای رسم کنید که ابتدای آن بر ابتدای منطبق گردد؛ حال داریم : اما جالب آن است که بردار قطر متوازی الاضلاعی است که اضلاع آن با بردارهای و مشخص شده اند ، زیرا پاره خط های متناظر با بردارهای و با هم برابر و موازی هستند.
img/daneshnameh_up/d/d9/mmath004d.JPG

پس از طریق تشکیل متوازی الاضلاع نیز می توان حاصل جمع دو بردار و را به دست آورد .

پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/mathematics/content/pdf/0041.pdf




تعداد بازدید ها: 24691


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..