منو
 کاربر Online
601 کاربر online

تصویر مرکاتور

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > هندسه
(cached)

نقشه مرکاتور

نقشه مرکاتور تصویر استوانه ای نقشه زمین است که توسط ژئوگراف قرن 16 اهل فنلاند( Grarduse-Mercator) معرفی شد.
این نقشه در زمان خود در 18 صفحه طراحی و به چاپ رسید

مانند تمام تصویر های استوانه ای در این تصویر نصف النهارات به خطوط موازی محورv و خطوط قایم به خطوط موازی با محور افقی u نگاشته می شوند.بطوریکه مقیاس در تمامی نفاط یکی است

در حالت کلی نقشه مرکاتور تصویر نگاشت همدیس سطح کره بر روی استوانه است و چون همان طور که از خواص نگاشت همدیس بر می آید این نگاشت زاویه و جهت را حقظ می کند،یعنی با این نگاشت مقیاس خطی با جهت و زاویه تغییر پیدا نمی کندعلت بیان این مطلب بوضوح در قسمت بعدی آشکار خوهد شد،چون تصویر مرکاتور در حولی قطبها باعث افزایش رو به بینهایت قطبها میشود.
تصویر


ضابطه تصویر مرکاتور:

برای بدست آوردن ضابطه این نگاشت مختصات کروی را برای مشخص کردن نقاط روی کره بکار میبریم
در این نگاشت بنا بر تعریف خطوط به خطوط و خطوط به نگاشته میشوند
بنابراین خواهیم داشت
چون مقیاس در امتداد استوا یکی است پس باید روابط زیر برقرار باشدبنابراین با تعریف مختصات جدید روی کره و و با تعریف مجدد المان طول قوس در مختصات جدید خواهیم داشت:

حال از مقایسه این رابطه با المان طول قوس در مختصات کروی یعنی

با شرط همشکلی نگاشت خواهیم داشت:

این نتیجه به دلیل هندسی می توان چنین توجیه کرد که فاصله بین نقاط در هر محور مختصات یکی است.یعنی تغییر دستگاه مختصات باعث تغییر در طول منحنیها نمیشود.
از رابطه بالا بدست می آوریم که ایندو فرمول باید متناسب باشند،در نتیجه نگاشت همشکلی بفرم زیر خواهیم داشتو یا

علامت + را برای رادیکال انتخاب میکنیم،انتخاب علامت منفی تصویر متقارن با این تصویر را نسبت محور قائم باعث میشود

بنابراین خواهیم داشت

انتخاب ثابت c نگاشت را فقط با انتقال نقش در در امتداد محور v متاثر می سازد
بنابراین معادلات تصویر مرکاتور به صورت زیر در می آید

همانطور که از این ضابطه بدست می آید در تصویر مرکاتور خطوط اریب (یعنی خطوطی که نصف النهارات را با زاویه ثابت قطع می کنند)به خطوط مستقیم نگاشته می شوند
به همین دلیلی از این تصویر در مکان یابی در خطوط هوایی و زمینی استفاده می شود

مباحث مرتبط


تعداد بازدید ها: 18270


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..