منو
 کاربر Online
1354 کاربر online

ترکیب خطی ارتعاشات

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک > الکتریسیته و مغناطیس > امواج
(cached)

دیدکلی

در بسیاری از پدیده‌های آکوستیکی حرکت جسم مرتعش ترکیبی خطی از دو یا چند ارتعاش هماهنگ ساده و یا ارتعاشهایی با فرکانسهای متفاوت است و هر یک جداگانه در آن تاثیر می‌کند. در این حالت ، مسافت پیموده شده توسط جسم متحرک مجموع جبری مسافتهای طی شده توسط حرکات ابتدایی هر یک از آنهاست.

ترکیب خطی ارتعاشات هارمونیک ساده

دو حرکت را که دارای فرکانس یکسان ω ولی فاز متفاوت φ1 و φ2 و دامنه‌های A1 و A2 هستند در نظر می‌گیریم. معادله‌های این دو حرکت عبارتند از :
(x1=A1Cos(ωt+φ1

(x2=A2Cos(ωt+φ2

معادله حرکت

ترکیب خطی این دو حرکت در روی محور X ها چنین است:
x = x1+x2

حال با استفاده از روابط مثلثاتی می‌توان این جمع را به شکل ساده تر زیر نوشت :
(3) (x = ACos(wt+φ
در این رابطه A دامنه حرکت کلی و φ فاز کلی حرکت است.
(A² = A1²+A2²+2A1A2Cos(φ12

(Tanφ =(A1Sinφ1+A2Sinφ2)/(A1Cosφ1+A2Cosφ2

حاصل ترکیب دو حرکت نوسانی هارمونیک ساده که فرکانس آنها یکسان است، حرکت هماهنگ ساده‌ای است با همان فرکانس ، ولی با دامنه جدید A و فاز جدید φ.

ترکیب خطی ارتعاش‌های با فرکانس متفاوت

دو ارتعاش را که دارای دامنه‌های A1 و A2، فرکانس زاویه‌ای ω1 و ω2 و فاز اولیه φ1 و φ2 هستند، در نظر می‌گیریم.

معادله حرکت

معادله حرکت حاصل از ترکیب این دو ارتعاش به صورت زیر خواهد بود.
(4) (x=A1Cos(ω1t+φ1)+A2Cos(ω2t+φ2

بطور کلی برآیند دو ارتعاش با فرکانس مختلف ، هماهنگ ساده نیست. یعنی نمی‌توان آنها را به صورت سینوسی یا کسینوسی تنها یا مجموع یا تفاضل آنها نمایش داد.

حرکت برآیند تناوبی

اگر ω1 و ω2 متوافق باشند، یعنی اگر نسبت ω1 با ω2 عدد گویا باشد، حرکت برآیند تناوبی خواهد بود و فرکانس آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک ω1/2π و ω2/2π است.

حرکت غیر توافقی

اگر ω1 و ω2 متوافق نباشند، برآیند آنها نه حرکت هارمونیک ساده و نه حرکت تناوبی است. بلکه نوسان پیچیده‌ای است که هرگز به یک وضع تکرار نمی‌شود.

حرکت ترکیب برگشت پذیر

ترکیب دو حرکت با فرکانسهای مختلف بر عکس ترکیب دو نوسان هم فرکانس برگشت پذیر (Reversible) است. یعنی برآیند آنها قابل تجزیه به حرکات ساده ابتدایی است.

زنش

ترکیب خطی دو ارتعاش هارمونیک ساده که فرکانس‌شان نزدیک هم باشد، پدیده‌ای به نام زنش (Beat) (ضربان) ایجاد می‌کند.

معادله حرکت

اگر در معادله (4) مبدا زمان را چنان اختیار کنیم که φ2 در لحظه t = 0 ، برابر صفر باشد، و نیز اگر ω2 را برابر ω1+∆ω بگیریم، معادله برآیند دو ارتعاش به صورت زیر در می‌آید.
(x=A1Cos(ω1t+φ1)+A2Cos(ω1t+∆ωt

به کمک روش عادی مثلثاتی این معادله را می‌توان به فرم زیر نوشت.
(5) (x=ACos(w1t+φ

در این رابطه A دامنه کلی و ω1 فرکانس حرکت و φ اختلاف فاز است.
(A² = A1²+A2²+2A1A2Cos(φ1-∆ωt

(Tanφ =(A1Sinφ1+A2Sin∆ωt)/(A1Cosφ1+A2Cos∆ωt

همانگونه که مشاهده می‌شود نتیجه دو ارتعاش به صورت ارتعاش هارمونیک ساده‌ای با فرکانس ω1 خود نمایی می‌کند، که دامنه و فاز آن ، برحسب زمان با فرکانس ملایمی برابر ω/2π∆ تغییر می‌کند.

مباحث مرتبط با عنوان





تعداد بازدید ها: 18107


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..