منو
 کاربر Online
725 کاربر online

تابع مرکب

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی
(cached)

دید کلی

فرض کنید باشد. در این صورت تصویر عنصر x ، خواهد بود. که عنصر مجموعه Y است و طبق تعریف تابع g، مجموعه Y ناحیه مبداء تابع g می‌باشد. بنابراین بر طبق تعریف g، ما خواهیم توانست برای نیز یک تصویر که عنصر مجموعه Z می‌باشد، مشخص نمائیم. در نتیجه، ما در برابر هر یک عنصر خواهیم داشت. که یک تابع X به توی Z را مشخص می نماید. این تابع را با یا نشان می‌دهند.

تعریف

اگر f: X→Y و g: Y→X را که برد f برابر قلمرو g است در نظر می‌گیریم. تابع h: X→Z از قلمرو f به برد g را که برای هر با ضابطه تعریف می‌شود، تابع ترکیب f با g می‌نامیم و با نماد gof نشان می‌دهیم. حاصل ترکیب دو تابع ، تابع مرکب خوانده می‌شود. ترکیب دو تابع را می‌توان به صورت زیر نشان داد: X→Y تحت تابع f و Y→Z تحت تابع g.

قضایای تابع مرکب

1) فرض کنید h=gof: X→Z تابع ترکیب دو تابع f و g باشد آنگاه داریم:
  • اگر g , f هر دو پوشا باشند، آنگاه h نیز پوشا خواهد بود.
  • اگر g ,f هر دو یک به یک باشند، آنگاه h نیز یک به یک خواهد بود.
  • اگر g , f هر دو توابعی دو سویی باشند، آنگاه h نیز دوسویی خواهد بود.
2) برای تابع h=gof: X→Z ترکیب دو تابع g , f باشد آنگاه داریم:
  • اگر h تابعی پوشا باشد، آنگاه g نیز تابعی پوشا خواهد بود.
  • اگر h تابعی یک به یک باشد، آنگاه f نیز تابعی یک به یک خواهد بود.
3) برای سه تابع f: X→Y، g: Y→Z و h: Z→W داریم:

و بنابراین hogof تابعی تعریف شده از X به W است. X→Y تحت تابع f و Y→Z تحت تابع g و Z→W تحت تابع h
این خاصیت را، خاصیت انجمنی یا خاصیت ترکیب در کمپوزیسیون توابع می‌نامند. این قضیه نشاندهنده خاصیت شرکت پذیری برای توابع ترکیب است.
4) تابع f: x→y تابعی دو سویی است، اگر و تنها اگر تابعی مانند g:y→x وجود داشته باشد، به طوری که توابع fog , gof، برابر تابع همانی می‌باشند.
5) اگر g , f دوتابع باشند آنگاه یعنی برای کمپوزیسیون توابع، قانون جابجایی صادق نمی‌باشد.

تعمیم تابع مرکب به بیش از سه تابع

خاصیت به ما اجزاه می‌دهد که کمپوزیسیون سه تابع h,g,f را بدون پرانتزها بنویسیم: hogof
این خاصیت را می‌توان به هر تعداد دلخواه از توابع تعمیم داد.
به عنوان مثال، اگر q,p,h,g,f توابعی باشند، می توان گفت:

اگر تابع بر اساس تناظر تعریف شده باشد این خاصیت به عنوان نتیجه، مستقیما از خاصیت کمپوزیسیون تناظرها به دست می‌آید.

دامنه تابع مرکب

برای دو تابع و را با دامنه‌های و در نظر می‌گیریم و ترکیب دو تابع g,f را به صورت زیر نمایش می‌دهیم.

1) ترکیب دارای دامنه‌ای به این صورت است: Dfog= تمام x هایی که عضو دامنه g است به طوری که در آن عضود دامنه f می‌باشد.
2) ترکیب دارای دامنه‌ای به این صورت است: Dgof= تمام x هایی که عضو دامنه f است. طوری که در آن عضو دامنه g می‌باشد.
3) برای تابع زوج F و تابع فرد fog تابعی زوج است.

مباحث مرتبط با عنوان




تعداد بازدید ها: 31559


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..