منو
 کاربر Online
595 کاربر online

بردار ها در فضای 3 بعدی

تازه کردن چاپ
علوم طبیعت > فیزیک
(cached)



این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فیزیك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فیزیك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.


بردارها در فضای سه بعدی


فضای واقعی فیزیكی ما، فضای مكانی سه بعدی است. در این فضا بیان بردار بعنوان پاره‌خط جهت‌دار نیازمند تعمیم موارد دو بعدی است. در اكثر موارد تعاریف و قضایای دو بعدی را به سادگی می‌توان به فضای سه بعدی تعمیم داد.


بردار مكان


بیان كارتزین بردار مكان سه بعدی شامل طول، عرض، ارتفاع (یا عمق) نقطه‌ مورد نظر نسبت به راستاهای مرجع بیان می‌شود. یعنی:
در مورد هر بردار دیگر هم داریم:
كه هر كدام مؤلفه‌ در راستاهای ، و هستند. بردار یكه‌ راستای را می‌نامیم:
اندازه بردار در این حالت:
img/daneshnameh_up/9/94/phm007a.jpg
است، دلیلش را درشکل1-1-4-3 می‌بینید:
در مورد جمع برداری نیز تعریف همان تعریف است منتها در فضای سه بعدی روابط مطرح شده با یك مؤلفه‌ اضافی همچنان معتبر باقی می‌مانند:
برای اثبات رابطه‌ فوق كافی است و را بفرم: بنویسیم طبیعتاً و و تصاویر و در صفحه‌ دو بُعدیند كه:
اثبات بطور هندسی كمی سخت است كه خاصیت شركت‌پذیری جمع است.
به هر صورت می‌توانید با ترفند فوق و استفاده از خاصیت شركت‌پذیری در جمع تمام تعاریف دو بعدی را به سه بعدی تعمیم دهید.
مثلاً ضرب داخلی باز همان است یعنی
كه زاویه‌ بین جهات و در صفحه‌ای است كه از می‌گذرد.
رویكرد مؤلفه‌ای آن:
خواهد بود.


مثال


بردار مكان نقاط روی یك خط را در فضا كه جهتش با بردار یكه مشخص شده است و از نقطه می‌گذرد، برحسب فاصله‌ نقاط از مكان روی خط بیابید:

img/daneshnameh_up/a/ab/phm007b.jpg

حل.


مثال


معادله‌ای را برای مجموعه نقاط فضا بنویسید كه جوابش بردارهای مكان روی صفحه‌ای را در فضا بدهد كه بر بردار یكه عمود است و از نقطه می‌گذرد.
img/daneshnameh_up/8/87/phm007c.jpg
حل.
چون بر صفحه عمود است به این معناست كه به همه بردارهای درون صفحه عمود است پس:
امّا وقتی كه روی صفحه باشد:
اگر معادله را بصورت مؤلفه‌ای بنویسیم:
كه


پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0024.pdf




تعداد بازدید ها: 70449


ارسال توضیح جدید
الزامی
big grin confused جالب cry eek evil فریاد اخم خبر lol عصبانی mr green خنثی سوال razz redface rolleyes غمگین smile surprised twisted چشمک arrow



از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..